2025-2026学年四川省广元市高一（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省广元市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位，则i2026=(

)A.−1 B.1 C.−i D.i2.已知平面向量a=(−2,3)，b=(4,1)，则a⋅A.−5 B.−11 C.5 D.113.某地区有高中教师300人，初中教师800人，小学教师1100人，为调查某次教师培训的成效，采用分层抽样的方法从这些教师中抽取一个容量为44的样本进行访问，则小学教师应抽取(

)A.6人 B.16人 C.22人 D.28人4.已知圆柱底面直径为4，侧面展开图为正方形，则该圆柱侧面积为(

)A.16π B.16π2 C.32π 5.复数z在复平面内对应的点为Z，若1≤|z|≤2，则点Z的集合对应的图形的面积为(

)A.π B.2π C.3π D.4π6.已知m，n为不同直线，α，β为不同平面，下列命题正确的是(

)A.若m//n，m⊂α，则n//α

B.若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β

C.若m//α，n//α，则m//n

D.若m⊥α，n//α，则7.某人在C点观察河对岸的建筑物PB(B,C在同一水平面上，P，A，B在同一铅垂线上)，已知在C点观察建筑物上的A点和P点的仰角分别为15°和60°，AP=200，则BC=(

)A.1003 B.503 C.8.将边长为4的正方形ABCD沿对角线BD进行翻折，使得二面角A−BD−C的大小为120°，连接AC，得到四面体ABCD，则该四面体的外接球体积与四面体的体积之比为(

)A.43π B.83π C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.对于平面非零向量a，b，c，下列命题正确的是(

)A.|a|与|b|是否相等和a,b的方向无关

B.a⋅c=b⋅c⇒a10.同时抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，用x表示红色骰子朝上面的点数，用y表示绿色骰子朝上面的点数，用(x,y)表示一次试验的结果.定义事件A=“x+y=7”，事件B=“xy为奇数”，事件C=“x>3”，则下列结论正确的是(

)A.P(A)=16 B.A与B互斥 C.A与B对立 D.A与11.在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=π3，AA1=2，P，Q分别是棱AA1，CCA.四边形PEQF为矩形 B.BE=D1F

C.四边形PEQF面积的最小值为23三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z满足(1−i)z=2i，其中i为虚数单位，则z的模为______．13.排球比赛的规则是5局3胜制(无平局)，在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，为23，前2局中乙队以2：0领先，则最后乙队获胜的概率是

．14.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P，Q分别是BC，BC

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某校为了更好地培养学生创新精神和实践能力，激发学生钻研数学的兴趣和热情，特举办数学节活动.在活动中，共有20道数学问题，甲、乙、丙三位同学独立作答，已知甲同学只能答对其中的12道题，乙同学只能答对其中的8道题，丙同学只能答对其中的n道题．

(1)任选一道数学问题，求甲、乙两位同学恰有一人能答对的概率；

(2)任选一道数学问题，若甲、乙、丙三位同学中至少有一个人答对的概率为2225，求n的值．16.(本小题15分)

某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从高一年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值；

(2)估计该年级学生成绩的中位数(精确到0.01)；

(3)计算得到这100名学生中，成绩位于[80,90)内的学生成绩的平均数为85，方差为12；成绩位于[90,100]内的学生成绩的平均数为95，方差为10.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差．

参考公式：样本划分为2层，各层的容量、平均数和方差分别为m、x−，s12；n、y−，s22，记样本平均数为ω17.(本小题15分)

如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=33，BM=2MC，AC，BD相交于点N，AM，BD相交于点P．

(1)若AP=λAB+μAC，求18.(本小题17分)

如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，G，M，N分别是棱AB，BC，BB1为D1C1，CC1的中点，点K在直线AB1上.

(1)求直线GF与MN所成角的大小；

19.(本小题17分)

如图，平面凸四边形ABCD外接圆半径为1，sin∠ABD：sin∠ADB：sin∠BAD=3：5：7．

(1)求∠BAD的大小；

(2)求△BCD面积的最大值；

(3)古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理：圆的内接凸四边形的两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积.求

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

12.【答案】213.【答案】192714.【答案】2+15.【答案】1325

n=1016.【答案】a=0.005

77.14

30.25

17.【答案】2λ+μ=45

18.【答案】π3

如图，连接AC，

因为E，F，G分别是棱AB，BC，BB1的中点，

所以EG//AB1，EF/​/AC，

因为EG⊄平面AB1C，AB1⊂平面AB1C，

所以EG/​/平面AB1C，同理EF/​/平面AB1C，

因为EG，EF⊂平面EFG，EG∩EF=E，

所以平面EFG/​/平面AB1C，

因为K∈AB1，AB1⊂平面AB1C，

所以CK⊂平面AB1C，

所以CK//平面EFG

如图，连接BC1，NF，ME，

因为F，