2025-2026学年云南省昭通一中教研联盟高一（下）期末数学试卷（A卷）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年云南省昭通一中教研联盟高一（下）期末数学试卷（A卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数11−3i的实部是(

)A.−310 B.−110 C.2.某商场顾客购买生活物品时只用现金支付的概率为0.48，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.12，则不用现金支付的概率为(

)A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.73.已知平面向量a与b的夹角为60°，a=(0,2)，|b|=1，则|A.−2 B.2 C.23 4.某工厂有退休工人200人，中年职工400人，青年职工400人，为了解该工厂的职工健康情况，计划采用按比例分层抽样的方法从该工厂所有职工中抽取一个容量为50的样本，则应从中年职工抽取的人数为(

)A.10 B.12 C.18 D.205.若一个圆锥的轴截面是一个等边三角形，则该圆锥的表面积与轴截面面积之比是(

)A.3π B.23π36.若事件A、B发生的概率分别为P(A)=13，P(B)=12A.若A与B相互独立，则P(AB)=16

B.若A与B互斥，则P(A∪B)=56

C.若P(AB−)=16，则事件A7.如图，已知ABCD−A1B1C1D1为正方体，则异面直线A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

8.记锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+b2=6abcosCA.3 B.4 C.5 D.6二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，则下列命题正确的是(

)A.若n⊂α，n⊥β，则α⊥β

B.若m/​/α，n/​/α，则m/​/n

C.若m//β，n/​/β，m，n⊂α，则α/​/β

D.若m⊥α，n⊥β，α/​/β，则m/​/n10.已知单位向量a，b及平面向量c，则下列命题正确的是(

)A.若a//b，b/​/c，则a/​/c

B.若a=(−32,t)，b=(cosα,sinα)，且a//b，则11.随着人们生活水平的提高，给自己买保险是一种新趋势，因此某保险公司为客户定制了5个健康险种供顾客购买：甲，一年期短险；乙，长期医疗保险；丙，e生保；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.5个健康险种推出一定时间后，该保险公司对5个险种的购买客户进行抽样调查，经数据处理得出统计图如图：

若用该样本估计总体，则以下四个选项正确的是(

)A.18～29周岁人群的人均参保费用最少且不同年龄人均参保费用随年龄增大而增加

B.30周岁以上人群占参保人群的79%

C.甲、乙、丙三种参保险种的比例和比参保险种戊的大

D.丁险种更受参保人喜爱三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP=xOA+yOB，且BP=3PA，则x+y=

13.某厂新购买生产高精产品的新设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品某项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x−和y−，样本方差分别记为s12和s2214.已知△ABC为锐角三角形，内角A满足向量m=(3cos2A,sinA)，n=(1,−sinA)，且m⊥n，则A=

；设|AB|=p，|AC四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某海鲜养殖场创新某种海鲜水产品养殖，现就养殖的新、旧网箱养殖方法的收获产量进行对比，各随机抽取了100个网箱，称重各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图：

(1)根据箱产量的频率分布直方图，求旧养殖法的众数和新养殖法箱产量的50%分位数的估计值(精确到0.01)；

(2)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量不低于50kg，新养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率．16.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点，且AB=AC．

(1)证明：AE⊥平面B1BCC1；

(2)若底面△ABC是边长为2的等边三角形且直线17.(本小题15分)

某学校举办文体艺术周有体育竞技类和文艺艺术类两类参赛活动，其中体育竞技类有4项活动，文艺艺术类有6项活动，每位参赛同学从中随机抽取一项参赛活动．

(1)若甲、乙两人只参加文艺艺术类活动，求甲、乙两人抽到不同文艺艺术类活动的概率；

(2)若丙同学采用不放回方式随机地从文体艺术周的体育竞技类和文艺艺术类两类参赛活动中抽取两项参赛活动．

①求丙同学第二次抽到体育竞技类参赛活动的概率；

②若体育竞技类有4项活动，文艺艺术类有m项活动，如果丙同学抽到的2项参赛活动都是体育竞技类项的参赛活动概率不超过16，那么m的最小值是多少？18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E为PC的中点．

(1)求证：PA//平面BDE；

(2)设平面PAB∩平面PCD=l，求证：l/​/平面ABCD；

(3)求二面角B−DE−C的余弦值．19.(本小题17分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4ccosA=ab−4acosC．

(1)求a的值；

(2)若AD⊥BC于D，且AD=23，

①证明：0<A≤π3；

②求b+c1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】AD

10.【答案】ABC

11.【答案】ABD

12.【答案】1

13.【答案】0.076

14.【答案】π

15.【答案】众数为47.50，中位数52.35kg

0.1292

16.【答案】证明：如图，因为三棱柱ABC−A1B1C1是直三棱柱，所以AE⊥BB1．

又因AB=AC，所以△ABC是等腰三角形．

因E是边BC的中点，所以AE⊥BC．

又BC∩BB1=B，且两直线在平面B117.【答案】56

①2518.【答案】证明：连接AC，交BD于M，如图所示：

因为底面ABCD是正方形，故M为AC的中点，所以ME//PA．

因为EM⊂平面BDE，AP⊄平面BDE，

所以AP/​/平面BDE

证明：在正方形ABCD中，有AB/​/CD，

因为AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，所以AB/​/平面PCD．

因为AB⊂平面PAB，平面PAB∩平面PCD=l，所以AB/​/l，

因为l⊄平面ABCD，AB