3.1 圆的相关概念（第1课时）教学课件

第三章圆3.1圆的相关概念（1）学

习

目

标12理解圆的定义，能准确说出圆心、半径的含义．掌握圆的表示方法，能用“⊙O”正确表示以点O为圆心的圆．3能运用“同圆的半径相等”进行简单的几何推理．情境导入这些图形有什么共同特征？自古以来，圆象征着完美、和谐．生活中，圆的形象处处可见．你能给圆下一个定义吗？圆有哪些独特的性质呢？操作思考圆心固定不动，半径的长度不变．请同学们用圆规或一根定长的细绳在练习本上画一个圆，在画圆的过程中，思考“画圆时，什么是固定不动的？什么长度是始终保持不变的？”．

在画圆的过程中，你还有哪些发现？获取新知

通过画圆的过程可以发现，圆上的点到一定点的距离都相等，到一定点的距离相等的点都在同一个圆上．平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫作圆（circle）．定点叫作圆心（centreofcircle），定长叫作半径（radius）．概念辨析确定一个圆需要几个要素？圆心O●圆心：决定圆的位置；半径：决定圆的大小．P半径以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．如图，点O是圆心，线段OP是半径．讨论交流同一个圆中，所有半径长度相等．在⊙O中，再任取圆上一点A，连接OA，OA和OP长度相等吗？圆心O●P半径A依据定义，OA、OP都是圆心到圆上点的定长，因此OA＝OP．知识链接墨子（战国时期）（约公元前372—289年）

圜，一中同长也每个圆只有一个中心点，从圆心到圆上作线段，长度都相等.知识链接

欧几里得（希腊）（约公元前330—275年）由一条线包围着的平面图形，其内有一点与这条线上任何一个点所连成的线段都相等.例题讲解例1

如图，A，B是⊙O上的两点，点O，A，B不在一条直线上，连接OA，OB，AB．求证：△OAB是等腰三角形．OAB证明：∵A，B是⊙O上的两点，∴OA＝OB（圆的定义）．∴△OAB是等腰三角形．新知探究如图，矩形ABCD的四个顶点在同个圆上吗？如果在，指出圆心和半径．O

ABDC判断共圆的关键：找一点，使其到各点的距离相等．新知巩固1．分别在两个边长给定的正方形中画出下列图形．以正方形对角线的交点为圆心，以边长的一半为半径画圆．

分别以正方形的四个顶点为圆心，以边长的一半为半径，在正方形内部画四分之一圆弧．新知巩固2．一个直角三角形的三个顶点在同一个圆上吗？为什么？ABC

D●

能力提升1．如图，BD，CE是△ABC的高，M是边BC的中点．点B，C，D，E是否在以点

M为圆心的同一个圆上？为什么？ABDCE

M●

解：△ABC是等边三角形，四边形ADBC是菱形．理由如下：由题意，分别以A、B为圆心，AB长为半径画圆，得

AC＝AB(⊙A的半径)，BC＝AB(⊙B的半径)，∴AC＝AB＝BC，∴△ABC是等边三角形．同理，AD＝AB＝BD，∴

AC＝BC＝AD＝BD，∴四边形ADBC是菱形．2．如图，分别以线段

AB的两个端点为圆心，AB长为半径画圆，两圆的交点为

C，D，连接AC，BC，AD，BD．判断

△ABC和四边形ADBC的形状，并说明理由．CABD能力提升课堂小结3.1圆的相关概念（1）圆的定义：平面内到一定