小学五年级数学下册（人教版）核心知识清单

小学五年级数学下册（人教版）核心知识清单一、第一单元：观察物体（三）（一）【基础】从不同方向观察立体图形1、站在任意一个位置，观察一个长方体或由正方体组成的立体图形，最多只能看到它的三个面。这是因为视线与物体之间的角度和距离决定了可视范围7。2、从不同的位置（如前、后、左、右、上）观察同一个立体图形，所看到的形状可能是不同的。这是空间观念建立的基础，需要学生能够将观察到的平面图形与立体图形建立联系。3、【难点】根据从一个方向看到的形状图，可以拼摆出多种不同的立体图形，这意味着单从一个方向观察是无法确定唯一形状的。例如，从正面看到的是，小正方体的摆法可能有多种。（二）【重要】根据三视图还原立体图形1、【核心考点】给定从三个不同方向（通常是正面、左面、上面）观察到的形状图，可以确定原来立体图形的形状。这是本单元的核心能力考查点。2、解题步骤：【第一步：从上面看定地基】根据从上面看到的图形，确定底层小正方体的基本位置和摆法。3、解题步骤：【第二步：结合正面看层数】根据从正面看到的图形，确定每一列小正方体的最高层数。4、解题步骤：【第三步：结合左面看排数】根据从左面看到的图形，确定每一排（行）小正方体的最高层数，最终综合所有信息，推理出唯一且合理的立体图形。5、在解决此类问题时，常用小正方体实物摆一摆，或在脑海中构建空间模型，这是培养空间想象力的关键过程。二、第二单元：因数与倍数（一）【基础】因数与倍数的概念1、定义：在整数除法中，如果商是整数且没有余数（余数为0），我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷3=4，我们就说12是3和4的倍数，3和4是12的因数79。2、【重要】因数和倍数是相互依存的，必须说清谁是谁的因数，谁是谁的倍数，不能单独说某个数是因数或倍数。3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。求一个数的因数时，通常采用配对法（如：18=1×18=2×9=3×6，所以18的因数有1,2,3,6,9,18）69。4、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。求一个数的倍数时，通常用它依次乘以非零自然数（如：2的倍数有2,4,6,8,……）69。（二）【高频考点】2、3、5的倍数的特征1、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数69。2、5的倍数特征：个位上是0或5的数9。3、3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如，87，8+7=15，15是3的倍数，所以87是3的倍数69。4、同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数。同时是2、3、5的倍数的特征：个位上是0，且各位上的数的和是3的倍数。满足此条件的最小的两位数是90，最小的三位数是1206。（三）【核心概念】质数与合数1、质数（或素数）：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。最小的质数是2，它是唯一的偶质数69。2、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是469。3、【易错点】1既不是质数，也不是合数。因为它只有一个因数。4、【重要】20以内的质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、19。100以内的质数有25个，需熟练掌握6。5、奇数和偶数是按是不是2的倍数分类的，质数和合数是按因数的个数分类的，两者是交叉关系。如：奇数可能是质数（如3），也可能是合数（如9）；偶数除了2以外，都是合数。（四）【难点】最大公因数和最小公倍数1、公因数：几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。当两个数是倍数关系时，较小数是它们的最大公因数；当两个数互质时，最大公因数是169。2、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。如：相邻的两个自然数、两个不同的质数等9。3、公倍数：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的一个，叫做它们的最小公倍数。当两个数是倍数关系时，较大数是它们的最小公倍数；当两个数互质时，它们的乘积就是它们的最小公倍数69。4、求最大公因数和最小公倍数的方法：（1）列举法：分别列出因数和倍数再找。（2）分解质因数法：例如，12=2×2×3，18=2×3×3。最大公因数取所有相同质因数的最小次方：2×3=6；最小公倍数取所有质因数的最大次方：2²×3²=36。（3）短除法：这是最常用且高效的方法。用两个数公有的质因数连续去除，除到商互质为止。所有除数的积是最大公因数，所有除数和商的积是最小公倍数6。三、第三单元：长方体和正方体（一）【基础】长方体和正方体的认识1、长方体：由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。它有6个面，8个顶点，12条棱。相对的面完全相同，相对的棱长度相等。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高69。2、正方体：由6个完全相同的正方形围成的立体图形，也叫做立方体。它有6个面（每个面都是正方形），8个顶点，12条棱（所有棱长度都相等）69。3、正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以它是一种特殊的长方体。（二）【核心考点】棱长总和的计算1、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4。用字母表示为：L=(a+b+h)×469。2、正方体的棱长总和=棱长×12。用字母表示为：L=12a69。3、逆用公式：已知棱长总和与长、宽，求高：h=棱长总和÷4ab6。（三）【高频考点】表面积的计算与应用1、表面积：长方体或正方体六个面的总面积，叫做它的表面积9。2、长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。用字母表示为：S=2(ab+ah+bh)69。3、正方体的表面积=棱长×棱长×6。用字母表示为：S=6a²9。4、【难点与实际应用】在解决实际问题时，并非所有情况都需要计算六个面。常见类型有：（1）无盖的鱼缸、粉刷教室墙壁（五个面）：S=ab+2(ah+bh)7。（2）给饼干盒贴一圈商标纸（四个面）：S=2(a+b)h（即侧面积）。（3）通风管、烟囱（四个面，且两头无盖）：同样是计算侧面积。（四）【核心概念】体积与容积1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积9。2、容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。通常用升（L）和毫升（mL）作单位9。3、【重要】体积与容积的区别：体积是从外部测量，容积是从内部测量；同一个容器，体积大于容积（容器壁有厚度时）。4、体积单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）。相邻单位间的进率是1000。1m³=1000dm³，1dm³=1000cm³9。5、容积单位：升（L）和毫升（mL）。1L=1000mL。容积单位与体积单位的关系：1L=1dm³，1mL=1cm³9。（五）【高频考点】体积的计算1、长方体的体积=长×宽×高。用字母表示为：V=abh69。2、正方体的体积=棱长×棱长×棱长。用字母表示为：V=a³（读作a的立方）9。3、长方体（或正方体）的统一体积公式：体积=底面积×高。用字母表示为：V=Sh9。4、【难点】不规则物体体积的测量（排水法）：（1）完全浸没：物体的体积=放入物体后总体积放入物体前水的体积。（2）或者：物体的体积=容器底面积×水面上升的高度9。四、第四单元：分数的意义和性质（一）【基础】分数的意义1、单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”29。2、分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数29。3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如，5/7的分数单位是1/7，它有5个这样的分数单位29。4、【重要】分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数（除数不为0）。用字母表示为：a÷b=a/b(b≠0)。分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号29。（二）【基础】分数的分类1、真分数：分子比分母小的分数。真分数小于1。如：2/329。2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数。假分数大于或等于1。如：5/3、3/329。3、带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数。带分数大于1。如：1又1/229。4、假分数与带分数（或整数）的互化：（1）假分数化成整数或带分数：用分子除以分母。能整除的，商就是整数；不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变29。（2）带分数化成假分数：用整数部分乘以分母再加上分子作为新的分子，分母不变29。（三）【核心性质】分数的基本性质1、内容：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质29。2、【重要应用】分数的基本性质是约分和通分的依据。它连接了看似不同的分数，使之能够进行大小比较和运算。（四）【高频考点】约分与通分1、最大公因数：几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数29。2、最简分数：分子和分母只有公因数1（即互质）的分数，叫做最简分数9。3、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。通常要约成最简分数。约分的方法是除以分子和分母的最大公因数29。4、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的一个，叫做它们的最小公倍数29。5、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时，一般用原分母的最小公倍数作公分母29。6、分数大小比较：（1）同分母分数：分子大的分数大。（2）同分子分数：分母大的分数反而小。（3）异分母分数：先通分，再按同分母分数进行比较9。（五）【高频考点】分数与小数的互化1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……直接写成分数形式，能约分的要约成最简分数29。2、分数化小数：（1）分母是10、100、1000……的直接写成小数。（2）分母不是10、100、1000……的，用分子除以分母。除不尽时，通常按“四舍五入”法保留几位小数2。3、【难点】判断一个最简分数能否化成有限小数：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数2。五、第五单元：图形的运动（三）（一）【基础】旋转的三要素1、旋转方向：顺时针旋转和逆时针旋转。钟表指针运动的方向是顺时针方向9。2、旋转中心：图形绕着的那个定点。在旋转过程中，这个点的位置是不动的9。3、旋转角度：图形绕中心旋转了多少度。钟表上指针从12到3，旋转了90°；从12到6，旋转了180°9。（二）【核心考点】旋转的特征与画法1、旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置和方向发生了改变。旋转中心的位置不变9。2、【重要】对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。3、在方格纸上画旋转后的图形的方法：【定中心】确定旋转中心；【定方向】明确旋转方向；【定角度】明确旋转角度；【找对应】找出图形的关键点（如线段端点、顶点），根据旋转性质找到其对应点；【连成图】顺次连接各对应点，画出旋转后的图形。六、第六单元：分数的加法和减法（一）【基础】同分母分数加减法1、计算法则：分母不变，分子相加减。计算的结果，能约分的要约成最简分数10。2、例如：2/7+3/7=5/7；5/82/8=3/8。（二）【核心考点】异分母分数加减法1、【重点与易错点】计算法则：先通分，将异分母分数化为同分母分数，再按照同分母分数加减法进行计算10。2、通分的关键是找到几个分母的最小公倍数作为公分母。3、例如：1/2+1/3=3/6+2/6=5/6。4、【易错警示】计算结果能约分的，一定要约成最简分数。（三）【高频考点】分数加减混合运算1、运算顺序：分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。没有括号的，从左往右依次计算；有括号的，先算括号里面的10。2、简便运算：整数加法的交换律、结合律以及减法的性质，对分数加减法同样适用。在计算中，可以根据算式的特点，运用运算律进行简便计算，如将同分母的分数先相加减，可使计算过程简化。（四）【难点】分数加减法的实际应用1、解决简单的分数加减法实际问题，关键是要理解题意，确定单位“1”，分清是把总数看作单位“1”，还是给出了具体的数量。2、【易错点】区分“分率”和“具体量”。例如，“用去它的1/3”表示用去了整体的三分之一，是一个分率；而“用去1/3米”则表示用掉了0.333……米长的具体长度10。在解决问题时，二者不可混淆。七、第七单元：折线统计图（一）【基础】折线统计图的特点1、折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。2、【核心特点】折线统计图不仅能够清楚地表示出数量的多少，而且还能直观地反映出数量增减变化的情况和趋势7。（二）【高频考点】复式折线统计图1、为了便于比较两组（或多组）数据的变化趋势，我们常常将两条（或多条）折线画在同一个统计图上，这就是复式折线统计图7。2、【重要】绘制复式折线统计图时，要用不同的图例（如