冀教版三年级数学上册 第4单元第7课时 商中间有0的除法教案

冀教版三年级数学上册第4单元第7课时商中间有0的除法教案

一、教学设计背景与理念

（一）课标定位

【基础】本教学设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段（1～3年级）数与代数领域的要求。课标明确指出，应让学生在具体情境中理解除法运算的意义，探索并掌握两、三位数除以一位数的计算方法，能进行简单的整数四则运算，并形成初步的运算能力、推理意识和应用意识。本课时聚焦“0的除法”与“商中间有0的除法”，是整数除法法则体系的关键节点，承担着从“基础口算”向“复杂竖式”过渡、从“机械计算”向“算理理解”跃升的重任。设计理念以“理解性学习”为核心，通过直观模型与语义分析，帮助学生突破“0占位”的认知难点，实现算法与算理的深度融合，彰显数学的严谨性与简洁美。

（二）教材分析

【基础】冀教版三年级上册第四单元《两、三位数除以一位数》共安排9个课时，本课为第7课时。教材编排遵循“口算—估算—笔算—特殊情形”的逻辑序列：此前学生已掌握整十、整百数除以一位数的口算，以及两、三位数除以一位数（首位够除且无余数、有余数）的竖式计算；后续课时将学习商末尾有0的除法及除法验算。本课包含两个核心知识块：一是“0除以任何不是0的数都得0”，二是“被除数中间有0，商中间也有0”的竖式书写与算理。冀教版新教材在例题设计上强化了情境的连续性——以“学校图书馆购书、分书”为大情境，将208本书平均分给2个班、306本分给3个班等，自然引出被除数中间有0的情形。教材还通过“兔博士”对话框提示“0除以2得几”“十位上的0怎么办”等关键追问，直指教学核心。本设计将对教材内容进行二次开发，补充“0除以非0数”的多元表征及“商中间缺位必须用0占位”的对比练习，使知识结构更立体。

（三）学情分析

【基础】三年级学生正处于皮亚杰认知发展理论中的具体运算阶段，思维仍需具体表象支撑。知识储备方面：学生已熟练掌握表内除法，能口算整十、整百数除以一位数，并初步建立了竖式计算模型（先分高位、余数落位、继续除）。但关于“0”的除法，学生常有迷思概念：一是误认为“0÷0=0”或“0÷任何数=任何数”；二是在竖式计算中，当被除数十位是0时，容易忽略商0的步骤，直接将个位落下来，导致商少一位或计算顺序错误；三是对“0起占位作用”缺乏直观体验，常出现“商漏写0”或“商多写0”的现象。此外，部分学生受生活经验干扰，认为“分东西时分不到就没了”，难以理解“0除以非0数得0”的等分意义。因此，本课必须借助小棒图、圆片、面积模型等多种直观学具，将抽象的“0”化为可视化的“没有物体可分”，并在竖式书写时通过色笔标注、分步讲解，将“0占位”内化为程序性知识。

（四）教学目标

【重要】1.知识与技能：理解并掌握“0除以任何不是0的数都得0”；掌握被除数中间有0（十位或百位为0）的除法竖式计算方法，能正确计算商中间有0的除法，并会用乘法验算。

2.过程与方法：通过情境创设、动手操作、对比辨析，经历“0除以非0数”的推理过程，建构“商中间有0”的竖式计算模型，发展运算能力与初步的演绎推理素养。

3.情感态度价值观：体会数学与生活的紧密联系，感受除法运算中“0”的特殊性与简洁性，养成规范书写、自觉验算的良好习惯，在克服计算困难中增强学习自信心。

（五）教学重难点

【难点】理解并解释“商中间用0占位”的算理，即“被除数某一位不够商1，必须商0，且0不能省略”。

【高频考点】正确列竖式计算商中间有0的除法（如208÷2、306÷3等），并能处理被除数中间有0但商中间不一定有0的特殊情形（如404÷4，百位够除，十位0÷4得0，商十位写0）。

【非常重要】辨析“0除以任何数都得0”与“0不能作除数”的逻辑边界，建立完整的0的除法认知结构。

二、教学准备与资源

1.教具：多媒体课件（动态分书场景、小棒拆分动画、竖式步骤慢放）、磁性小棒图、大号计数板、彩色粉笔。

2.学具：每生一套20根小棒（捆扎成2捆）、练习纸（含分层练习题）、白板笔。

3.微课资源：课前录制3分钟微课《0的故事》，介绍数学史上0的产生与占位作用，为学生理解“商中间写0”提供文化背景。

三、教学实施过程——核心环节

（一）激活经验，情境导入（约5分钟）

1.口算热身，唤醒旧知

【基础】课件出示三组口算：①6÷2、9÷3；②30÷3、400÷4；③0+5、0×8。学生抢答后追问：0加一个数得什么？0乘任何数得什么？以“0的加减乘”迁移至“0的除法”，自然设疑：0÷5等于多少？0÷8呢？引发认知冲突。

2.创设图书馆分书情境

课件动态呈现：学校新买来208本《儿童绘本》，平均分给2个班级，每个班分得多少本？学生口头列式：208÷2。教师板书课题并引导：这个算式和我们之前学过的除法有什么不同？（被除数中间有0）。由此揭示本课核心任务——学习商中间有0的除法。

（二）探究新知，理解算理（约22分钟）

1.探究“0除以任何不是0的数都得0”——从具体到抽象

【非常重要】（1）操作表征，初步建模

教师出示情景变式：如果图书馆只买来0本新书，要平均分给2个班，每班分几本？学生列式0÷2。追问：0本书怎么分？每班能分到书吗？借助小棒：空手表示0根小棒，无法分给2人，每人得0根。学生同桌互说，概括出“0÷2=0”。类似地，举例0÷3、0÷9，学生口答。

（2）语言概括，辨析边界

教师板书一组算式：0÷2=0，0÷5=0，0÷100=0。引导学生观察并总结：0除以任何数都得0。随即出示反例：0÷0呢？通过生活实例（0本书分给0个班，无意义）使学生明确0不能作除数，完善结论为“0除以任何不是0的数都得0”。

（3）即时巩固，内化规则

【高频考点】口答：0÷7、0÷1、0÷23；判断：0÷0=0（×），0÷8=0（√）。此环节将作为后续竖式计算的逻辑起点。

2.探究商中间有0的除法——以208÷2为核心案例

（1）估算感知，确定商的范围

【基础】208÷2≈？学生根据200÷2=100，判断商大约是100多一些，且百位商1，明确商是三位数，为“商中间必须有数字占位”埋下伏笔。

（2）动手操作，直观分小棒

每生拿出2捆小棒（每捆10根，共20根，此处代表2个百）和8根单根（8个一）。但被除数208有2个百、0个十、8个一，而小棒中没有0捆，如何表示？教师引导：用“空位”表示0个十。学生实际操作：先分2个百，每班1个百（1捆），分完；再分十位，没有成捆的小棒（0个十），怎么办？学生自然会回答：十位没有，跳过，直接分个位的8根。教师抓住关键追问：竖式中能“跳过”十位吗？竖式必须逐位除，十位必须处理！

（3）竖式建模，凸显“0占位”

教师在黑板演示竖式计算，同步结合小棒图：

①百位：2÷2，商1，写在百位，1×2=2，余0。

②十位：将十位上的0落下来，0÷2，商几？根据前边结论“0÷2=0”，十位商0，写在十位。0×2=0，0－0=0。

③个位：将个位8落下来，8÷2=4，商4写在个位。

此时得到完整商104。教师用红笔着重圈出十位的“0”，并设问：这个0可以省略不写吗？如果写成14，表示多少？（14）实际每班分104本，相差90本。借助小棒总量与分得结果反证：省略0会导致商缩小为原来的十分之一，与实际分得结果不符。

【难点突破】教师利用“计数板”演示：百位1个板、十位0个板、个位8块。竖式每步对应拨珠，十位没有珠子，必须商0占位，否则计数板上十位就空了，数值错误。学生分组讨论，用自己的话解释“为什么十位必须写0”，提炼出“哪一位不够商1，就在那一位商0”。

（4）练习迁移，内化算法

【高频考点】出示例题改编：306÷3。先让学生尝试独立竖式计算，教师巡视，捕捉典型错误（如将商写成12或16）。展示错误资源，集体辨析：

错例1：百位3÷3=1，十位0÷3=0，个位6÷3=2，商102，正确。

错例2：百位1后直接落6，得12，漏写十位0。

对比两个竖式，追问：商12表示多少？实际是306÷3=102，两个商相差多少？通过乘法的逆运算（12×3=36，102×3=306）明确漏0导致积严重偏小，从而强化“0必须写，不能漏”的程序规范。

（5）概括算法，形成结构

师生共同总结三位数除以一位数（商中间有0）的计算步骤：从高位除起；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面；如果哪一位不够商1（即0÷除数或不够除），就在那一位商0占位，然后落下下一位继续除。

3.对比辨析，深化理解

【非常重要】（1）被除数中间有0，商中间不一定有0——以404÷4为例。

学生试算404÷4，出现两种结果：11与101。引导学生通过估算（400÷4=100，商肯定是三位数）排除11。竖式计算：百位4÷4=1，十位0÷4=0（商0），个位4÷4=1，商101。强调：十位0÷4=0，必须商0，否则商变成11，相差甚远。

（2）被除数中间没有0，商中间也可能有0——以216÷2为例。

学生先独立计算216÷2，出现错误商18（漏百位1）或108（正确）。分析：百位2÷2=1，十位1÷2不够商1，怎么办？根据法则“不够商1就商0”，十位商0占位，然后落下个位6，16÷2=8，商108。此环节打破学生思维定势——并非只有被除数有0时商才有0，只要某一位不够除，就需商0。

（3）题组训练，比较异同

呈现三组竖式：204÷2、208÷2、404÷4、216÷2，让学生观察被除数与商的对应关系，填写报告单：哪一位置商0？为什么？通过同类题组的集中练习，实现算法从“模仿”到“自动化”的飞跃。

（三）巩固练习，分层递进（约10分钟）

【高频考点】练习设计遵循“基础—变式—综合—拓展”螺旋上升原则，全部要求先计算、再验算。

1.基础性练习（面向全体）

完成教材第64页“试一试”：603÷3、804÷4、909÷9。要求竖式规范，尤其注意商中间的0书写位置（与除数对齐）。教师巡视，重点关注学困生是否在十位漏0，及时面批，用“小棒图”再次说理。

2.变式性练习（重点强化）

（1）改错题：呈现4道竖式，其中2道漏写商中间的0，2道计算正确。学生以“小老师”身份圈出错误并改正，说明理由。

（2）选择题：208÷2的商是（A.14B.104C.140）。学生辨析，并说明为什么不能选A和C。

3.综合性练习（思维进阶）

【难点】“方框填数”题：3□2÷3，要使商的中间有0，□里可以填几？学生先独立思考，小组交流。得出结论：被除数百位3÷3=1，十位必须小于除数3才能商0，所以□里可以填0、1、2。再反向思考：如果□填3，十位3÷3=1，商中间就没有0了。此题打通“被除数特征”与“商特征”之间的逻辑通道。

4.拓展性练习（跨学科融合）

【热点】数学阅读与表达：播放微课《0的故事》片段，讲述古印度数学家最早用点“·”表示空位，后来演变为0。请学生课后写一篇数学日记，主题是“0是个小英雄——记它在除法中的占位功劳”。将计算技能与文化理解融为一体，体现跨学科视野。

（四）课堂总结，梳理建构（约3分钟）

1.知识图谱梳理

教师引导学生回顾本课所学，从两个维度整理：一是“0的除法”规则（0除以非0数得0）；二是“商中间有0”的两种情形（被除数中间有0且0除以除数；被除数中间无0但该位不够除）。用板书串联成网状结构。

2.反思与评价

学生用“我学会了……我还想研究……”句式发言。教师顺势引出下一课时“商末尾有0的除法”，激发持续探究欲望。

3.规范再强化

齐读计算口诀：“高位除起逐位算，不够商10占位，落位不忘乘减验，细心检查不马虎。”

四、学习评价与作业设计

（一）过程性评价

【基础】本课采用嵌入式评价：操作评价（能否用小棒解释208÷2的每一步）、表达评价（能否说出“十位为什么商0”）、练习评价（竖式正确率、验算习惯）。教师通过观察、提问、学生互评等方式收集证据，对“0占位”理解到位者授予“算理小博士”章，对书写规范者授予“书写小标兵”章。

（二）课时作业设计

1.必做题（全做）

计算下面各题，并验算：804÷2、609÷3、505÷5、218÷2。

2.选做题（二选一）

（1）创编题：请你当小老师，设计一道商中间有0的除法算式，并写出计算过程与易错提醒。

（2）实践题：调查生活中用除法解决且商中间有0的实际问题（例如：买3支同款钢笔用去309元，每支多少元？），记录下来并解答。

3.预习任务

尝试计算420÷3、450÷5，思考商的末尾为什么会出现0？与本节课所学有何异同。

五、板书设计

黑板分区布局，主板书左侧为“核心法则”，右侧为“典型竖式”，中间留白用于随堂生成。

冀教版三上第4单元第7课时商中间有0的除法

一、0的除法

0÷2=00÷5=0

0÷a=0（a≠0）

二、商中间有0

例1：208÷2=104例2：216÷2=108

104108

2)2082)216

22

001

00

816

816

00

【非常