小学数学三年级上册《融通算理 巧构竖式-多位数乘一位数口算与笔算整合教学》教学设计

小学数学三年级上册《融通算理巧构竖式——多位数乘一位数口算与笔算整合教学》教学设计  一、教学背景与设计理念  【基础·背景分析】本课隶属于人教版小学数学三年级上册第六单元《多位数乘一位数》。三年级是小学阶段数学思维发展的关键转折期，学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。在此之前，学生已经熟练掌握了表内乘法，并能运用“拆数法”进行简单的口算乘法（如12×3=10×3+2×3），这为理解笔算的算理奠定了坚实的基础。本课并非孤立地教授竖式书写格式，而是要在单元整体教学的视角下，打通口算与笔算之间的“隔断墙”，让学生深刻体会到两者本质上的高度一致性——“计数单位个数的累加”1。传统的计算教学往往陷入“重算法、轻算理”的窠臼，导致学生机械记忆步骤，一旦遇到进位或更复杂的计算便错误频出。因此，本设计的核心理念是“通理通法”，引导学生在真实情境中经历竖式的“再创造”过程，将抽象的符号化过程与直观的操作经验（小棒、计数器）紧密结合，让算理可视化，让算法可解释，最终实现从“学会计算”到“会用数学思维”的素养提升2。  【重要·设计思路】本课将以“为学校阅览室添置新书”为大单元主情境，贯穿始终。教学流程遵循“激活经验—探究建模—深化迁移—巩固应用—反思升华”的逻辑闭环。首先，通过口算激活学生的已有经验，唤醒“拆、乘、合”的运算原型；其次，制造认知冲突，引导学生尝试用竖式记录口算过程，经历从“繁琐记录”到“简洁符号”的优化过程，从而理解竖式的结构与每一步的含义，真正掌握“根”与“魂”；接着，利用迁移规律，将两位数乘一位数的算理算法自然类推到三位数乘一位数，实现知识的横向贯通；最后，通过有层次、多维度的练习，将技能内化为素养，并在反思中构建计算学习的元认知。  二、教学目标与核心素养  依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，结合本课内容与学生实际，制定如下教学目标：  （一）【基础·知识与技能】  1.学生经历多位数乘一位数（不进位）计算方法的探索过程，理解算理，掌握笔算的书写格式和计算方法。  2.能正确、熟练地计算两位数、三位数乘一位数（不进位）的题目，并能解决简单的实际问题。  （二）【重要·过程与方法】  1.通过摆小棒、画图等直观操作，将口算的“拆、乘、合”三步曲与竖式书写的“对位、相乘、相加”建立起一一对应的关系，感悟数形结合的数学思想3。  2.经历类比迁移的学习过程，能从两位数乘一位数的计算方法自主探索出三位数乘一位数的计算方法，培养初步的推理意识。  （三）【非常重要·情感态度与价值观】  1.在自主探索与合作交流中，获得成功的体验，增强学好数学的信心。  2.养成书写工整、计算仔细、自觉验算的良好学习习惯，感受数学的简洁美与逻辑美。  三、教学重难点  【难点·核心关键】教学重点：探索并掌握多位数乘一位数（不进位）的笔算方法，明确竖式的书写格式。  【痛点·本质理解】教学难点：理解竖式中每一步计算的含义，即理解“相同数位对齐”背后的位值原理，以及“为什么要把两次乘得的积相加”的算理本质。  四、教学准备  教师准备：多媒体课件（PPT包含情境图、小棒动态演示图）、磁性小棒、计数器。  学生准备：每人准备一捆小棒（20根）、学习单（含分层练习和创造环节）。  五、教学实施过程（核心环节）  （一）唤醒经验，以“口”通“理”——激活运算原型（预计时长：8分钟）  【热点·情境导入】  1.创设情境，提出问题。  课件出示学校阅览室情境图：阅览室要为三年级添置新书，图书管理员王老师看中了一套《百科全书》，每套有12本。  教师语言：同学们，学校阅览室要添置新书啦！从图中你获得了什么数学信息？如果王老师想买3套这样的《百科全书》，一共能增加多少本书呢？你能帮王老师算一算吗？  学生列式：12×3或3×12。  2.自主探究，暴露思维。  教师引导：你会计算吗？请同学们先自己想一想，算一算。如果有困难，可以借助你面前的小棒摆一摆，也可以在练习本上写一写。  学生独立思考并尝试解决，教师巡视，收集不同的算法资源。  3.展示交流，聚焦“拆、乘、合”。  预设学生会出现以下几种方法：  方法一（连加法）：12+12+12=36。  方法二（摆小棒）：每捆小棒10根，单根2根。摆出3个这样的小棒组，先数整捆：3个十是30，再数单根：3个2是6，合起来是36。  方法三（口算拆数法）：将12分成10和2，10×3=30，2×3=6，30+6=36。  教师引导：同学们的方法真多！仔细观察，这些方法里有没有什么共同的地方？（引导学生在黑板上圈出小棒图中的“3个十”和“3个二”）无论哪种方法，我们其实都是先把12拆成（1个十和2个一），然后分别去乘3，得到（3个十和6个一），最后再把这些结果（合起来）。【非常重要】这个过程就是我们口算乘法的“秘密武器”——先分、再乘、后合1。  板书核心思想：拆（分计数单位）→乘（计数单位个数累加）→合（合并总数）  （二）自主建构，以“理”导“法”——创造竖式模型（预计时长：20分钟）  【难点·深度学习】  1.制造冲突，引入新知。  教师追问：同学们，用口算或连加都能算出结果。可是，如果买的不是3套，而是32套（12×32），再用连加就太麻烦了。我们需要一种更简洁、更强大的记录方式，这就是——竖式。这节课，我们就来研究“用竖式计算乘法”。（板书课题核心：竖式）  2.尝试创造，初次建模。  教师提出挑战：你能不能结合刚才口算的“拆、乘、合”过程，试着把12×3这个计算过程，用一种竖式的形式记录下来？请你在学习单上试一试，看谁创造的竖式既能让人看懂过程，又简洁。  学生独立尝试，教师巡视，有选择性地收集学生作品。预设学生可能出现以下几种层次的作品：  层次一（连加竖式雏形）：把12、12、12上下对齐相加。  层次二（分层记录型）：先写12，下面写3，但计算时写出两层：第一层写2×3=6，第二层另起一行写10×3=30，然后再画一条线，把6和30加起来得36。  层次三（半简化型）：写出了两层，但知道把30的“0”省略，写成“3”，并注意了数位对齐，但可能把“3”写在十位，下面再写“6”，最后画线相加。  层次四（标准竖式）：直接写出标准形式。  3.交流碰撞，优化模型。  【重要·算理贯通】  教师组织学生按从“繁”到“简”的顺序展示作品，并让小作者讲述自己的想法。  聚焦层次二和层次三的对比：  师：这位同学写了两次乘法的结果，为什么最后还要画一条线把它们加起来？（呼应了“合”的过程）  师：再看这位同学的作品，他把“30”写成了“3”，而且这个“3”的位置很特别，它写在了哪里？为什么要写在这儿？（引导学生理解：因为10×3=30，这个“3”在十位上，就表示3个十，所以要和十位对齐。这样写，就不用再写后面的“0”了，更简洁。）  聚焦从层次三到层次四的优化：  师：（指着标准竖式）这个竖式更神奇了，它只写了一层，既没有写30，也没有画第二次的加号，它是怎么把刚才那两步合在一起的？  引导学生在标准竖式上“找”出口算的两步：用3去乘个位上的2，得6，写在个位；再用3去乘十位上的1，实际上是10×3，得3个十，所以这个“3”要写在十位上。整个过程，乘法和加法一气呵成！  教师结合学生的讲解，用课件动态演示小棒图与标准竖式的对应关系：将3捆小棒（3个十）对应十位上的“3”，将6根小棒（6个一）对应个位上的“6”。明确：这个竖式，其实就是把口算的“拆、乘、合”融合在了一起，是一种更高级的记录方式5。  4.归纳算法，内化算理。  师生共同总结两位数乘一位数（不进位）的笔算方法：  （1）【基础·格式】一般我们把位数多的数写在上面，一位数写在下面，并与多位数的个位对齐。  （2）【非常重要·顺序】从个位乘起，用一位数依次去乘多位数每一位上的数。  （3）【核心·对位】乘到哪一位，积就写在那一位的下面。  学生齐读算法，并在同桌之间互相说一说。  （三）迁移类推，以“此”及“彼”——打通方法结构（预计时长：7分钟）  【热点·思维延伸】  1.变式拓展，自主尝试。  教师语言：同学们太厉害了，自己“创造”出了两位数乘一位数的竖式。如果王老师买的不是《百科全书》，而是每套123元的《世界名著》，买2套，需要多少钱呢？  列式：123×2。  教师提问：这是一个三位数乘一位数，你们还敢尝试用竖式计算吗？请在学习单上试一试，并和同桌说说你的计算过程。  2.汇报交流，检验迁移。  指名学生上台板演，并讲解计算过程。  预设学生讲解：先用2乘个位上的3得6，写在个位；再用2乘十位上的2得4，表示4个十，写在十位；最后用2乘百位上的1得2，表示2个百，写在百位。结果是246。  教师追问：你们觉得他讲得怎么样？有没有什么要补充或质疑的？  引导学生总结：三位数乘一位数的方法和两位数乘一位数是一样的，都是从个位乘起，用一位数依次去乘三位数每一位上的数，乘到哪一位，积就写在那一位的下面3。  3.完善板书，构建模型。  教师补充板书：多位数乘一位数（不进位）的笔算方法——都是一样的道理！  （四）分层练习，以“用”固“法”——提升运算素养（预计时长：12分钟）  【高频考点·技能形成】  本环节设计三个层次的练习，确保学生能将所学知识内化为熟练技能，并能在真实情境中灵活运用。  1.基础练习：我会算。（面向全体，夯实基础）  出示几组对比题：  14×2=23×3=2×32=213×3=  要求：独立完成在练习本上，重点检查数位是否对齐，计算顺序是否正确。同桌互相批改，针对错题进行“小老师”讲解。教师巡视，重点关注学困生的书写格式。  2.变式练习：我是小法官。（聚焦易错，深化理解）  【难点·辨析强化】  出示几道典型的错例（课前预设好的，不出现学生真实姓名）：  错例A：竖式书写时，一位数与多位数的十位对齐了。（数位错误）  错例B：计算12×4时，十位乘完后忘了加进位的1（此处为下节课埋下伏笔，但当前仅聚焦不进位，可设计为把十位上的1×4算成了5之类的逻辑错误）。  错例C：计算32×3时，个位2×3=6，十位3×3=9，结果写成了96，但数位对调（可设计为结果正确，但书写潦草，数位轻微错位）。  小组合作探究：这些竖式做得对吗？如果不对，错在哪里？应该怎么改？每组的“法官”要说出判案的理由（即指出违反了哪一条算法规则）。  全班交流，教师引导总结：这些错误提醒我们，计算时一定要（相同数位对齐）、（从个位乘起）、（每一步都要认真）。  3.拓展练习：生活中的数学。（联系生活，学以致用）  再次回到阅览室情境：  （1）王老师还买了3套《童话故事》，每套21元，一共需要多少钱？  （2）阅览室原有科技类图书112本，学校新购的文学类图书比科技类的2倍还多30本。新购的文学类图书有多少本？3  引导学生先分析数量关系，再列式计算。对于第（2）题，鼓励学生分步列式，说出每一步的含义，培养“模型构建”的意识2。  （五）课堂总结，以“思”促“升”——构建认知网络（预计时长：3分钟）  【素养·反思升华】  1.回顾梳理。  教师引导：同学们，这节课我们一起探索了多位数乘一位数的竖式计算方法。回想一下，我们是怎样学会这个本领的？  引导学生从知识、方法、感受三个层面进行总结：  知识上：学会了用竖式计算多位数乘一位数（不进位），知道了要从个位乘起，数位要对齐。  方法上：我们是把口算和竖式联系起来的，通过摆小棒、画图，理解了竖式每一步的含义。我们还把两位数乘一位数的方法，迁移到了三位数乘一位数。  感受上：数学知识之间是有联系的，我们可以用旧知识去解决新问题。竖式看起来很简洁，但背后藏着深刻的道理。  2.养成习惯。  教师寄语：计算能力是我们学习数学的基石。希望大家在以后的计算中，都能做到“三心”：计算时要细心，检查时要耐心，对算理要有好奇心。养成书写工整、自觉验算的好习惯，让我们的计算又对又快！  3.布置实践性作业。  （1）【基础作业】完成课本相应练习题，每人挑选一道题，用自己的话给家长讲讲竖式每一步的意思。  （2）【挑战作业】你能用今天学到的方法，尝试计算下面的题吗？看看你有什么新发现。  24×4=（提示：个位4×4=16，满了10，该怎么办？预习下一课，看看你能不能用小棒摆出答案。）  六、板书设计  黑板左侧：  12×3=36（本）  口算：10×3=30  2×3=6  30+6=36  拆→乘→合  （此处用小棒图贴或简笔画，分别对应3个十和6个一）  黑板中央：  竖式演变过程（展示学生三个层次的作品）：  连加型→分层记录型→标准竖式  （箭头指向标准竖式，并在其旁边标注）  12  ×3  ——  6…2×3  3…10×3（3写在十位）  ——  36  黑板右侧：  123×2=246  123  ×2  ——  246  核心法则：  1.数位对齐  2.从个位乘起  3.乘到哪一位，积就写在那一位的下面  七、教学反思与预设  【重要·深度思考】  本教学设计摒弃了传统的“告诉式”教学，力图让学生在“做数学”的过程中经历知识的形成过程。其亮点在于抓住了“口算”与“笔算”的内在一致性，通过“创造竖式”的活动，将枯燥的规则教学变成了富有挑战性和趣味性的探究活动。  预设中的挑战与应对策略：  1.【难点突破】部分学困生可能在从“分层记录”理解“标准竖式”时存在困难。应对策略：除了课件演示，要充分发挥学具的作用。让这些学生一边动手摆小棒（例如，摆出12×3），一边看着标准竖式，用手指着竖式中的“3”（十位），同时拿起3捆小棒；指着“6”（个位），同时拿起6根小棒。通过多感官协同，强化表象，打通抽象符号与具体实物之间的联系。  2.【课堂生成】在“创造竖式”环节，不一定所有班级都能自然生成