天津市部分区2023届高三下学期一模数学试题

第页，共页天津市部分区2023年高三质量调查试卷（一）数学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.祝各位考生考试顺利!第I卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2.本卷共9小题，每小题5分，共45分.参考公式：如果事件互斥，那么.如果事件相互独立，那么.一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（）A.B.C.D.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数在的图象大致为（）A.B.C.D.4.为了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，对所得的体重数据（单位：）进行分组，区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组.画出频率分布直方图（如图所示），已知第一组，第二组和第三组的频率之比为，且第一组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（）A.48B.50C.54D.605.设，则的大小关系为（）A.B.C.D.6.已知，则（）A.-2B.-1C.1D.2

7.已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径的圆与的一条渐近线交于两点.若，则的离心率为（）A.2B.C.D.8.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A.B.C.D.9.已知函数的图象的一个对称中心为，则关于有下列结论：①的最小正周期为；②是图象的一条对称轴；③在区间上单调递减；④先将函数图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象向左平移个单位长度，得到的图象.其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4第II卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共11小题，共105分.二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.10.已知是虚数单位，化简的结果为__________.11.展开式中含项的系数为__________.（用数字作答）12.直线与圆相交，所得的弦的长为__________.13.袋中装有大小､形状完全相同的2个白球和4个红球，每次抽取1个球.若无放回的抽取，已知第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率是__________；若有放回的抽取，则在3次抽取中恰有2次抽到白球的概率是__________.14.在中，为的中点，，过点任作一条直线，分别交线段于两点，设，若用表示，则__________；若，则的最小值是__________.15.设.对，用表示中的较大者.若关于的方程恰有1个实数根，则的取值范围为__________.三､解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分14分）在中，角的对边分别为.已知.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.17.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，是的中点，平面，且，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求平面与平面夹角的大小.18.（本小题满分15分）在公差不为零的等差数列和等比数列中，为的前项和.已知，且是与的等比中项.（1）求和的通项公式；（2）记数列的前项和为，求；（3）求.19.（本小题满分15分）已知椭圆的左､右焦点分别为，过作斜率为的直线与椭圆相交于两点，且与轴垂直.（1）求椭圆的离心率；（2）若三角形的面积为，求椭圆的方程.20.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求在区间上的极值；（3）设函数.当时，，，不等式恒成立，求的取值范围.天津市部分区2023年高三质量调查试卷（一）数学参考答案一､选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.题号123456789答案BCDACBADD二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.10.11.24012.13.14.，15.三､解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（1）由及正弦定理得，∴，由余弦定理得.（2）由（1）知由正弦定理，得.（3），∵，∴∴.17证明：（1）以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.则，所以所以（2），设平面的法向量，则，即，令，则，.设直线与平面所成的角为，则.所以与平面所成角的正弦值为.（3）.设平面的法向量，则，即，令，则..又平面的法向量.设平面与平面夹角为，则为锐角，，所以平面与平面夹角为.18，（1）设的公差为，的公比为，由题意，即，∵，解得，∴，∴.∵，∴，∴∴.（2）∴①∴②①-②得∴.（3）当为偶数时，当为奇数时，∴19.（1）设，当时，所以，即得到解得所以，椭圆的离心率为（2）由（1）知，，故椭圆方程为由题意，则直线的方程为，联立消去并化简，得到，解得.代入到的方程，解得.又.所以.解得.可得.所以，椭圆的方程为.20.（1）解：（1）当时，，，所以，，所以曲线在点处的切线方程为.（2），.①当时，，在上单调增，所以无极值；②当时，令，得，列表如下：x0极小值所以的极小值为，无极大值；（3）易知在上单调递减；在上单调递增，所以在上的最小值为.所以.因为.由题意，对于任意的实数，，不等式恒成立，只需恒成立，所以，解得，又，所以.①当时，