天津市南开中学2022-2023学年高一上学期阶段性质量检测(一)数学试题

第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页天津市南开中学2022-2023学年高一上学期阶段性质量检测（一）数学试题一、单选题1．设集合，，，则（

）A． B． C． D．2．已知幂函数的图象经过点，则（

）A． B．3 C． D．3．命题：“对任意的，”的否定是（

）A．不存在， B．存在，C．存在， D．对任意的，4．若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（

）A． B．C． D．5．若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．6．已知，，则（

）A． B． C． D．7．使不等式成立的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．8．已知函数，，若，则的取值范围是（

）A． B．C． D．9．已知函数是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题10．函数的定义域为．11．函数，则．12．已知集合，，则集合中的元素个数为．13．函数的值域是．14．某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是．15．若函数在上是减函数，则实数的取值范围为.三、解答题16．已知函数的定义域为，集合，．(1)求；(2)若，求实数的取值范围．17．已知.（1）当时，解关于的不等式；（2）当时，解关于的不等式.18．已知是定义域为的奇函数．当时，．(1)求函数的解析式；(2)当时，设函数，判断在上的单调性，并用定义加以证明；(3)设，当时，的取值范围为，求实数的值．

参考答案1．【答案】B【分析】由并集和交集定义直接求解即可.【详解】，.故选：B.2．【答案】A【分析】根据条件，设出幂函数，利用幂函数经过点求出函数解析式，进而求解即可.【详解】由条件可设幂函数（为常数），因为幂函数经过点，所以，解得：，所以，故，故选：.3．【答案】C【详解】由全称命题的否定知：原命题的否定为：存在，.故选：C.4．【答案】B【分析】利用函数的定义，数形结合即可对选项进行判断.【详解】选项A中，当时，，不符合题意，排除A；选项C中，存在一个x对应多个y值，不是函数的图象，排除C；选项D中，x取不到0，不符合题意，排除D.故选：B.5．【答案】C【分析】对A，B，C，D选项作差与0比较即可得出答案.【详解】对于A，因为，故，即，故A错误；对于B，，无法判断，故B错误；对于C，因为，，故C正确；对于D，因为，故，即，故D错误．故选：C．6．【答案】C【分析】根据指数幂的运算法则直接计算即可.【详解】.故选：C.7．【答案】D【分析】解不等式求得其解集为，可知所求为的一个真子集，由此可判断选项得到结果.【详解】当时，不等式可化为，解得：；当时，不等式可化为，解得：；的解集为；使不等式成立的一个充分不必要条件为的真子集，，D正确.故选：D.8．【答案】D【分析】利用奇偶性定义可确定为偶函数；利用单调性定义可判断出在上单调递增，并结合偶函数性质可得到在上单调递减；利用单调性可将所求不等式化为，平方后解一元二次不等式可求得结果.【详解】由题意得：；当时，，，为定义在上的偶函数，设，则，在上单调递增，又为偶函数，在上单调递减，由得：，即，解得：，即的取值范围为.故选：D.9．【答案】C【分析】题目比较综合，先要通过的奇偶性，列出关于的方程组，用方程组的方法求出关于的解析式，，可以变形为，是单调性的定义，说明构造新函数之后，函数在单调递增，最后根据新函数在区间的单调性，可以分类讨论得到函数中参数的范围【详解】由题得：是奇函数，所以；是偶函数，所以将代入得：联立解得：，等价于，即：，令，则在单增①当时，函数的对称轴为，所以在单增②当时，函数的对称轴为，若在单增，则，得：③当时，单增，满足题意综上可得：故选：C10．【答案】【分析】根据根号下大于等于0以及分母不为0得到不等式组，解出即可.【详解】由题得：，解得:，,故答案为：.11．【答案】【分析】将代入解析式可求得，再代入即可.【详解】，.故答案为：.12．【答案】【分析】根据元素特征，采用列举法表示出集合，由此可得元素个数.【详解】由题意得：，中元素个数为.故答案为：.13．【答案】【分析】设，可知，将问题转化为关于的二次函数值域的求解问题，根据二次函数性质可求得结果.【详解】，，则，设，则，，，，即的值域为.故答案为：.14．【答案】【分析】将费用之和表示为关于的函数的形式，根据基本不等式取等条件可确定结果.【详解】设一年的总运费与总存储费用之和为，则；（当且仅当，即时取等号），要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值为.故答案为：.15．【答案】【分析】求出函数的导数，利用函数单调性之间的关系即可得到结论．【详解】，在上是减函数，在上恒成立，即，即故答案为：．16．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据函数定义域的求法可求得集合；解一元二次不等式可求得集合，由补集和交集定义可求得结果；（2）分别在和的情况下，根据包含关系构造不等式求得结果.【详解】（1）由得：，即，；由得：，即，.（2）由（1）知：；当时，，解得：，此时满足；当时，由得：，解得：；综上所述：实数的取值范围为.17．【答案】（1）（2）答案不唯一，具体见解析【分析】（1）将代入函数解析式，结合一元二次不等式的解法可解出不等式；（2）不等式等价于，分和两种情况，在时，对和的大小关系进行分类讨论，即可得出不等式的解.【详解】（1）当时，，解不等式，即，即，解得，因此，不等式的解集为；（2）不等式，即，即.（i）当时，原不等式即为，解得，此时，原不等式的解集为；（ii）当时，解方程，得或.①当时，即当时，原不等式的解集为；②当时，即当时，原不等式即为，即，该不等式的解集为；③当时，即当时，原不等式的解集为.18．【答案】(1)(2)在上单调递减，在上单调递增；证明见解析(3)，【分析】（1）当时，，由可得时的解析式，进而得到结果；（2）设，化简得到；分别在和的情况下，由的正负得到函数单调性；（3）分别在、和的情况下，根据的单调性确定最值点，结合最值求得的值.【详解】（1）当时，，；为定义在上的奇函数，当时，；综上所述：.（2）由题意得：；设，则