小学三年级数学《两位数竖式计算》单元整体教学设计

小学三年级数学《两位数竖式计算》单元整体教学设计一、教材与学情分析（一）教材内容分析【基础】、【重要】本单元“两位数竖式计算”是小学数学“数与代数”领域的核心内容，位于人教版三年级上册第四单元《万以内的加法和减法（二）》以及第六单元《多位数乘一位数》中。这部分内容是在学生已经熟练掌握百以内加减法口算、表内乘法以及初步接触了加减法竖式（不进位、不退位）的基础上进行教学的。它不仅是整数加减法计算的终结性学习阶段（后续将扩展至万以上的大数），更是学生第一次系统接触“进位”与“连续进位”以及“因数中间有0的乘法”等复杂计算规则的关键期1。从知识脉络上看，本单元承上启下。承上，是将二年级学过的加减法口算经验、表内乘法与三年级将要学习的竖式书写格式进行对接，将“拆分口算”的过程用“竖式笔算”的形式进行符号化记录；启下，则是为后续学习三位数乘一位数、两位数乘两位数乃至更大数的四则运算奠定坚实的算法基础和算理理解9。本单元不仅要让学生“会算”，更要让学生“懂理”，即在理解“相同数位对齐”的本质（计数单位相同才能相加减）、“满十进一”的位值原则以及乘法竖式中“分步相乘”的算理基础上，掌握规范的算法流程。（二）学情分析【基础】三年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期。他们对于“数”的理解已经扩展到了“万”，但对于位值的理解仍需借助直观模型来支撑。知识经验：学生已经具备20以内加减法和表内乘法的口算能力，以及简单的两位数加减一位数、整十数的口算基础。对于竖式，他们并不陌生，在二年级下学期已经学过两位数加两位数（不进位）的竖式写法，知道“相同数位要对齐”的基本规则58。生活经验：在日常生活中，学生有购物算账的经历，对于“满几毛钱换几块钱”等情境有一定的生活体悟，这为理解“进位”提供了生活化的支撑。学习困难预估【难点】：1.数位意义混淆：在竖式计算中，容易出现数位不对齐的错误，尤其是在乘法竖式引入后，对于不同数位相乘所得积的书写位置容易混淆（例如，用十位上的数去乘，积的末位要与十位对齐）。2.进位处理不当：在加法中，忘记加进位的“1”；在乘法中，忘记加进位的数，或者进位的数写得过大、位置不清，导致后续计算错误。3.算理与算法的割裂：学生往往能机械地模仿竖式步骤，但说不清“为什么这么写”，特别是对于乘法竖式中“两层积”的来源和含义，容易产生认知模糊。二、核心素养目标【重要】（一）知识与技能1.掌握两位数加、减两位数的笔算方法，特别是连续进位加法和连续退位减法的计算法则，能正确、熟练地进行计算。2.掌握两位数乘一位数的笔算方法（包括不进位和进位），理解用一位数分别乘两位数个位和十位的运算顺序，能正确规范地列出乘法竖式。3.能运用所学知识解决生活中的简单实际问题，如购物中的费用计算、数量的比较等。（二）过程与方法1.通过摆小棒、拨计数器等动手操作活动，经历从“直观操作”到“半抽象符号”再到“抽象算法”的建构过程，深刻理解“相同数位对齐”和“满十进一”的算理18。2.运用转化思想，将新知识（进位加、进位乘）转化为旧知识（不进位加、表内乘法）来解决，感悟数学知识的内在联系34。3.通过观察、对比、分析不同算法的优劣，培养优化意识和初步的批判性思维。（三）情感态度与价值观1.在探究算理的过程中，体会数学的严谨性与逻辑性，培养一丝不苟、认真书写的良好学习习惯。2.通过解决实际问题，感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和自信心。3.在小组合作交流中，敢于表达自己的想法，善于倾听他人的意见，形成合作探究的意识。三、教学重难点【高频考点】（一）教学重点掌握两位数加减两位数（进位、退位）及两位数乘一位数（进位）的笔算方法，特别是计算过程中的进位与退位处理，能正确书写竖式并进行准确计算。（二）教学难点1.理解“满十进一”和“退一当十”的算理本质，即为什么进位、为什么退位，以及在竖式中如何规范记录这一过程。2.理解两位数乘一位数（进位）竖式中，每一步计算的含义，特别是十位相乘后为什么要加上个位进上来的数，理解其背后的“份数”与“总数”的关系。四、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、大号计数器、磁力小棒、板贴卡片。学生准备：每人一个学具盒（内含小棒、小型计数器）、课堂练习本、学习单。五、教学实施过程（核心环节，占主要篇幅）（一）唤醒经验，引入新课——【两位数加两位数（不进位）的复习与迁移】1.情境导入，激活旧知。课件出示情境：学校图书馆的书架上，第一层有23本书，第二层有34本书。请问两层一共有多少本书？师：同学们，这个问题怎样列式？你们能很快算出结果吗？谁能说一说你是怎么口算的？预设生1：23+34=57。我是这样算的：20+30=50，3+4=7，50+7=57。师：说得真清楚！这是拆数口算的方法。除了口算，我们还可以用竖式计算。请大家拿出练习本，试着列出这个算式的竖式。2.展示交流，复习规则。教师选取一名学生的竖式（规范写法）投影展示：23+34————57师：他写对了吗？谁能当小老师，给大家讲一讲竖式计算时要注意什么？预设生2：要注意相同数位对齐，个位对个位，十位对十位。师：为什么要对齐呢？3和4都是几个一？2和3又表示什么？引导生明确：3表示3个一，4表示4个一，它们都是“一”，所以要加在一起。2是2个十，3是3个十，都是“十”，也要对齐加。这就是“相同数位对齐”的道理。【非常重要】3.变式引入，制造冲突。师：如果把题目改一下，变成“第一层有28本书，第二层有35本书”，你还能用竖式计算吗？请大家试着列一列。（学生尝试，教师巡视，收集典型资源：一种是计算正确的，一种是个位相加不知如何写的，一种是没写进位的。）设计意图：通过不进位加法的复习，唤醒学生对竖式格式和“相同数位对齐”的已有认知。接着通过改变数据，自然引出“个位8+5=13，满了10怎么办？”的问题，激发学生的认知冲突，为探究“进位”做好心理准备。（二）聚焦核心，探究算理——【两位数加两位数（进位）的深度研讨】1.操作明理，化解难点。师：8+5=13，13在竖式里能直接写13吗？为什么？请同学们拿出小棒摆一摆，或者用计数器拨一拨，看看“13”到底该怎么处理。学生动手操作，教师巡视指导。引导学生在计数器上拨出28（十位2个珠子，个位8个珠子），再拨入35（先加个位5）。当个位8+5=13时，学生发现个位满10颗珠子，引导学生理解“个位满十，要向十位进一”，即把个位的10颗珠子退回去，在十位上加拨1颗珠子。小棒操作同理：8根加5根是13根，10根捆成1捆，放到整捆那里，剩下3根。2.算法建构，规范格式。师：刚才我们用学具演示了“满十进一”的过程。这个“进一”的过程，在竖式里该怎么记录呢？让我们来看看刚才几位同学写的竖式。展示两种代表性写法：写法A：28+35————513写法B（正确写法）：28+35————63师：大家讨论一下，哪种写法更能清楚地表示我们的操作过程？引导辨析：写法A虽然结果对（实际上63被写成了513，数位错了），但13写在个位和十位，占了两格，这其实表示的是5个十和13个一，这和我们计数器的结果（6个十和3个一）不一致。写法B中，个位的3表示剩下的3个一，十位上多出来的1个十，是通过在横线上面十位的旁边写一个小“1”来记录的，这个“1”就代表从个位进上来的1个十。【非常重要】师：（边板书边讲解）计算28+35时，我们依然从个位算起。个位8+5=13，满十了，向十位进一，所以在横线上方、十位的右下角写一个小“1”，表示进上来的1个十，然后在个位写3；再算十位，2+3+1=6，在十位写6。所以结果是63。3.即时练习，巩固新知。完成“做一做”：46+24=57+36=。要求学生在计算时，边算边小声说出计算过程，重点检查“进位1”是否写对、是否加上了。设计意图：此环节是本课时的重中之重。通过“摆一摆”将抽象的“满十进一”具象化，再通过“辩一辩”两种竖式写法的优劣，让学生深刻理解“进位1”的来龙去脉和书写规范，真正实现算理与算法的融合。【难点】（三）迁移类推，自主构建——【两位数减两位数（退位）的教学】1.情境延续，提出新问题。师：刚才我们解决了图书的总数问题。现在如果图书馆里一共有50本书，借出去了28本，还剩多少本？怎么列式？生：5028。2.尝试探究，聚焦退位。师：这个算式和我们以前学的减法有什么不同？（引导学生发现个位0减8不够减）个位不够减，怎么办？请大家再次请出小棒和计数器帮帮忙。学生操作：用计数器拨出50（十位5颗，个位0颗）。要减去28，个位没有珠子可减。引导学生思考：从十位退1颗珠子（相当于10个一），拨到个位，此时十位变成4颗，个位变成10颗。然后用个位的10颗减去8颗，剩2颗；十位4颗减去2颗，剩2颗。结果是22。3.竖式记录，规范格式。师：这个“从十位退一当十”的过程，在竖式里怎么表示呢？教师板书示范：5028————22师：个位0减8不够减，从十位借一当十。在十位的“5”头上点一个圆点，表示借走了1个十（即被借了1）。个位变成10减8等于2，在个位写2。十位上的5被借走了1，还剩4，4减2等于2，在十位写2。4.对比强化，总结规律。引导学生对比“进位加法”和“退位减法”的符号标记：加法在横线上方写小“1”，表示“进一”；减法在数字头上点圆点，表示“借一”。【高频考点】设计意图：利用知识的迁移规律，将进位加法的探究方法迁移到退位减法中，培养学生的类推能力。重点依然是放在“退位”的操作表征和符号表征的对应上，确保学生“明理”。（四）建构模型，深化理解——【两位数乘一位数（进位）的教学】1.情境转换，进入乘法。课件出示：学校为运动会准备奖品，买了3盒羽毛球，每盒有16个。一共买了多少个羽毛球？师：这个问题用什么方法算？为什么？生：用乘法，16×3，表示3个16是多少。2.口算铺垫，寻找基础。师：不列竖式，你能口算出结果吗？预设生：16×3，可以先算10×3=30，再算6×3=18，30+18=48。师：你的口算思路非常清晰，这就是我们乘法竖式的道理所在。【重要】3.竖式探究，对接口算。师：请大家根据口算过程，尝试列出16×3的竖式。可能会有几种不同的写法。展示学生作品：写法一（分层展示型）：16×3————18（6×3）＋30（10×3）————48写法二（简化标准型）：16×3————48师：对比这两种写法，你发现了什么？写法二其实就是把写法一的两个积合并到了一起。写法一里，18是6×3的积，30是10×3的积，也就是30。写法二里，个位6×3=18，写8并向十位进1；十位上的1（表示1个十）乘3等于3个十，再加上个位进上来的1个十，就等于4个十，所以在十位写4。【非常重要】师：（边指边讲）注意乘法竖式的书写格式与加减法略有不同，因数“3”要与16的个位对齐。计算时，从个位乘起，用3依次去乘16的每一位。4.辨析难点，强调进位。师：在十位计算时，为什么是1×3=3，然后还要再加1？这个“加1”加的是什么？引导学生明确：加的是从个位进上来的那1个十。这恰好对应了口算中的最后一步“30+18”中的“18”里面的十位数字“1”。5.拓展练习，强化算法。完成练习：24×4=38×2=。要求学生在计算过程中，将进位的数字写在横线上方适当的位置，避免遗忘。【高频考点】设计意图：乘法竖式的教学，关键是沟通其与口算、与加法竖式的联系。通过展示从“分步记录”到“简写合并”的过程，让学生看到算法的由来，避免将竖式视为无意义的符号堆砌。（五）分层练习，巩固提升1.基础练习（全员过关）。不计算，直接判断下面各题是否需要进位或退位。26++21632815×423×3设计意图：培养数感，计算前先对结果范围进行预估。2.辨析练习（攻克难点）。判断对错，并将错误的改正过来。【热点】出示典型错例：错例一（加法忘进位）：36+27————53错例二（减法忘记退位）：5326————37错例三（乘法进位加错）：28×3————64设计意图：将学生作业中的常见错误集中展示，让学生当“小医生”找病因、开处方，在辨析中深化对法则的理解，效果远胜于机械刷题410。3.应用练习（解决问题）。课件出示情境：超市购物。妈妈买了一箱牛奶48元，一桶油比牛奶贵15元，一袋大米是牛奶价格的3倍。请根据这些信息，提出数学问题并解答。设计意图：将计算融入现实情境，培养学生提取信息、提出问题和综合运用知识解决问题的能力。（六）课堂总结，梳理脉络师：同学们，通过这几节课的学习，我们对两位数的竖式计算有了更深刻的认识。谁能用自己的话总结一下，计算两位数加减法和乘法时，我们分别要注意什么？哪些地方最容易出错？预设生1：加减法要注意相同数位对齐，个位满十要向十位进1，个位不够减要从十位退1当10。预设生2：乘法也要从个位算起，十位乘完后，别忘了加上个位进上来的数。师：大家说得非常好。无论是加减还是乘，竖式计算都是在和“计数单位”打交道。相同计数单位相加减（乘），当计数单位的个数满了10，就要创造出一个新的更大的计数单位，这就是“满十进一”；当不够减时，就要把一个大的计数单位拆成10个小的计数单位，这就是“退一当十”。希望大家牢牢掌握这把金钥匙，打开更多数学奥秘的大门。六、板书设计主板书区：两位数竖式计算（一）进位加法