小学三年级数学上册“解决问题：乘除法两步计算”核心素养教案

小学三年级数学上册“解决问题：乘除法两步计算”核心素养教案

一、教学背景分析

（一）教材分析

1课程定位

【基础】本课选自人教版三年级上册第六单元“多位数乘一位数”第4课时“解决问题”，位于教材第71至72页。例8“妈妈买3个碗用了18元，买8个同样的碗需要多少钱？”以购物情境呈现归一问题，例9“妈妈的钱买6元一个的碗，正好可以买6个，用这些钱买9元一个的碗，可以买几个？”以等量替换呈现归总问题。两道例题共同构成小学阶段典型的乘除两步计算应用模型，是学生从一步计算转向两步计算、从算术思维迈向代数思维的枢纽课例。

【重要】从知识纵向衔接看，本课直接承继二年级下册表内乘除法解决“求一个数是另一个数的几倍”“求几个几是多少”等一步计算实际问题，同时为四年级上册学习单价、数量、总价三者关系以及五年级上册小数乘除法解决问题、六年级分数乘除法解决问题奠定坚实的模型基础。从能力培养维度看，本课首次系统呈现“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”完整解决问题流程，对发展学生数学阅读理解能力、数量关系分析能力、策略择优能力、检验反思习惯具有里程碑意义。

2内容结构

【重要】例8归一问题结构特征：已知总数和份数，先求单一量，再求新的总数。数量关系为“总数÷份数＝单一量，单一量×新份数＝新总数”。例9归总问题结构特征：已知单一量和份数，先求总数，再求新的单一量对应的新份数。数量关系为“单一量×份数＝总数，总数÷新单一量＝新份数”。两例均按“阅读理解—分析解答—回顾反思”三段式编排，教材通过小精灵提示、学生对话泡泡、图示旁白等方式，隐性渗透画图策略、综合算式、检验方法，凸显过程性学习。

（二）学情分析

1知识储备

【基础】学生已熟练背诵乘法口诀，能正确口算整十、整百数乘一位数，笔算两位数、三位数乘一位数，并能计算表内除法及简单的有余数除法。对于“每份数×份数＝总数”这一乘法模型已有大量操作经验，能从情境中识别“平均分”和“包含除”两种除法情境。但多数学生尚未建立“中间问题”意识，在解决两步问题时容易忽略第一步的必要性，直接进行无关运算或盲目猜测。

2认知特点

三年级学生平均年龄8至9岁，处于皮亚杰认知发展理论的具体运算阶段，思维仍高度依赖具体表象支持。他们对文字题中的隐含条件（如“同样的碗”表示单价不变、“这些钱”表示总价不变）往往视而不见，需要借助实物图、线段图、矩形图等直观模型将抽象数量关系外显化。此外，该学段学生自我监控能力尚在发育中，解题后主动检验的习惯普遍薄弱，需在课堂中反复示范并固化检验流程。

3学习困难

【难点】归一问题的认知瓶颈在于“为什么要先求一个碗多少钱”——学生容易受题目问题“买8个碗需要多少钱”的误导，直接用18×8或18＋8进行错误列式。深层原因是对“单价不变”这一隐含条件缺乏敏感性，将“同样的碗”简单理解为“同样的大小、颜色”而非“单价相同”。

【难点】归总问题的认知瓶颈在于“总量不变”的发现与运用——学生看到“6元一个”和“9元一个”两个单价，习惯性用除法9÷6或6÷9，完全忽略“妈妈的钱数”这一关键不变要素。症结在于难以从动态变化中识别守恒关系。

【难点】两步计算综合列式时运算顺序与书写格式也构成障碍，部分学生将18÷3×8误写为18÷3＝6，6×8＝48后不知如何合成综合算式，或写为18÷3＝6×8＝48这种错误连等式。

（三）课标要求与核心素养

1【非常重要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“数与代数”领域明确指出：能在具体情境中理解四则运算的意义，掌握整数四则混合运算顺序，能解决生活中的简单实际问题，并能对结果的实际意义作出解释。本课正是对这一要求的具体落实，且将“解决问题”从技能层面提升至素养层面。

2本课聚焦的核心素养：

【基础】数感：在购物、运输、工程等现实情境中，理解“单价”“数量”“总价”的对应关系，感悟乘除法互逆运算在数量关系中的调和作用。

【非常重要】模型意识：通过归一、归总两类典型问题的抽象与概括，初步感知数学模型的价值，能从纷繁的生活情境中识别相同的数学结构，实现“万变不离其宗”的模型迁移。

【重要】应用意识：主动用数学眼光观察生活，将“照这样计算”“同样的”“这些钱”等生活语言转化为数学语言，并运用所学知识作出决策与解释。

【重要】运算能力：能正确计算乘除混合运算（无括号，从左到右），并养成规范书写综合算式的习惯。

二、教学目标

1【基础】知识与技能目标：

（1）能结合具体情境，准确区分归一问题与归总问题的结构特征，掌握用乘除两步计算解决这两类问题的基本方法。

（2）能借助画图、列表、摘录等策略分析数量关系，独立列出分步算式或综合算式，并完整口答。

2【重要】过程与方法目标：

（1）经历从生活情境抽象数学问题、借助直观模型分析数量关系、对比归纳解题思路的全过程，体会“先求单一量”与“先求总量”的转化思想。

（2）通过归一、归总问题的对比教学，初步建立“变中找不变”的辩证思维，形成解决问题的一般策略。

3【非常重要】情感态度价值观目标：

（1）在解决真实购物问题中感受数学的实用价值，激发学习数学的内驱力。

（2）养成认真审题、画图分析、自觉检验、规范作答的良好学习习惯，培养敢于质疑、乐于分享的理性精神。

三、教学重难点

1【重点】【高频考点】掌握用乘除两步计算解决归一、归总实际问题的思路与方法，能正确列式解答。

2【难点】准确找出归一问题中的“单一量”和归总问题中的“不变总量”，并依据乘除法意义选择正确的运算顺序。

四、教学准备

1教具：交互式电子白板课件（包含购物街场景动画、可拖拽的碗具图片、线段图生成器）、磁性黑板贴（碗形磁扣、价格签磁贴）、大号学习任务单挂图。

2学具：每人一张A4塑封学习任务单（可擦写）、红蓝双头水性笔、直尺、小棒一捆（20根）、彩色圆形磁片（小组共用）。

五、教学实施过程

（一）课前预学与情境启动（约5分钟）

1【基础】口算激活：课件以“开锁游戏”形式快速闪现算式，学生抢答。6×7、54÷9、20×4、13×3、24÷6、12÷4×8、2×9÷3。其中最后两道乘除混合算式特意设计，为学生感知两步运算顺序作隐性铺垫。

2生活微剧场：教师播放15秒自拍短视频——超市货架特写，标签显示“精制陶瓷碗，3个装，18元”。视频结尾定格，教师提问：“如果你是采购员，要买8个这样的碗，该付多少钱？”学生脱口而出各种猜想，教师不做评判，将问题板书于黑板一侧：“买8个同样的碗需要多少钱？”由此点燃认知冲突，揭示课题。

（二）新知探究——归一问题模型建构（例8）（约15分钟）

1【非常重要】阅读理解——多元表征题意

（1）学生默读题目，教师提示：“不动笔，先用手指划出已知条件和问题。”指名回答，教师板书信息：3个→18元，8个→？元。

（2）画图表征挑战：“用你喜欢的方式把这道题的意思画在任务单第一格，可以画碗、画线段、画圆圈，也可以写文字。”教师巡视，挑选三幅典型作品用手机投屏。

[1]实物象形图：学生画了3个碗，碗下写18元，隔一段距离画8个碗，碗上打问号。优点：直观对应；缺点：画8个碗耗时。

[2]线段图：画一条线段平均分成3段，总长标18元，下方画同样长的8段，标？元。优点：简洁，体现倍数关系。

[3]文字表格：用表格形式列出“数量——总价”对应行。优点：结构化。

（3）【基础】教师小结：无论哪种图示，都清晰地表达了“碗的个数”与“总钱数”之间一一对应的函数关系。

2【非常重要】分析解答——单一量的诞生

（1）关键提问：“要求8个碗多少钱，必须先知道什么？为什么？”学生独立思考30秒，在小组内用“因为……所以……”句式叙述思路。

（2）全班汇报。学生A：“因为碗是同样的，所以每个碗价钱一样，必须先算出一个碗多少钱。”教师顺势板书分步：18÷3＝6（元）。追问：“6元在这里是什么？”学生答“一个碗的价钱”。教师引入数学术语——【重要】“单一量”，即一份的数量。

（3）第二问：知道一个碗6元，8个碗就是8个6元。板书：6×8＝48（元）。综合算式尝试：谁能把两个算式合在一起？学生写出18÷3×8。教师示范读法：“18除以3的商，再乘8”，强调运算顺序从左往右。

（4）【难点突破】为何不是18×8？教师拿出磁性板贴：3个碗吸在一起，总价18元。移动一个碗下来，“这一个碗能直接知道多少钱吗？”学生摇头。“所以必须先平均分，用除法求出单一量。”此时将单一量6元贴在单个碗旁。再取8个空碗，逐一贴上6元标签，学生齐数：6、12、18……48。动态演示彻底击破“跳步列式”顽疾。

3【非常重要】回顾与反思——逆推验证

（1）检验：48元买了8个碗，一个碗多少钱？48÷8＝6（元）。6元一个，3个碗18元，符合原题。学生口答：“买8个同样的碗需要48元。”

（2）【高频考点】师生共同提炼归一问题解题模型：

[1]关键步骤：先除后乘。

[2]核心数量关系：总价÷数量＝单价，单价×数量＝总价。

[3]模型口诀：“归一归一，先求单一，再乘份数，问题解决。”

4变式强化——逆向归一

（1）课件切换信息：买3个碗用了18元，买12个同样的碗需要多少钱？学生列式18÷3×12＝72（元）。追问：“碗的个数从3个变成12个，扩大了4倍，总价怎么变化？”学生发现总价也扩大4倍，初步渗透正比例思想。

（2）【热点】逆向挑战：买8个碗用了48元，买3个同样的碗需要多少钱？学生列式48÷8×3＝18（元）。通过正反对比，强化单一量的桥梁作用。

（三）新知探究——归总问题模型建构（例9）（约15分钟）

1【非常重要】阅读理解——抓住“总钱数不变”

（1）出示例9，学生默读，圈出“这些钱”“正好”。同桌互说题意，要求不看书，用自己的话转述。

（2）核心追问：“仔细读题，什么变了？什么没变？”学生发现碗的单价变了（6元→9元），买的个数也变了，但“妈妈带的钱”没有变。

（3）【难点】教师将“这些钱”三个字用红笔框出，并板书：“总量不变”。学生齐读。

2分析解答——总量作桥

（1）独立列式，鼓励尝试综合算式。教师巡视，捕捉典型资源。

（2）展示解法A（分步）：6×6＝36（元），36÷9＝4（个）。解法B（综合）：6×6÷9＝4（个）。

（3）【重要】追问：“6×6求的是什么？为什么第一步用乘法？”学生答：“这是妈妈带的总钱数。”教师借助矩形面积图强化理解：画一个长条，长边表示6个碗，宽边表示单价6元/个，面积表示总价36元。现在单价变成9元，面积不变，长边变为？个。学生直观看到面积守恒，即总量守恒。

（4）【难点突破】对比归一与归总第一步：归一先除，归总先乘。教师编顺口溜：“归一先分后合，归总先合后分。”

3回顾反思——检验与抽象

（1）检验：4×9＝36（元），与6×6＝36（元）相等。口答。

（2）【高频考点】归总模型提炼：

[1]关键步骤：先乘后除。

[2]核心关系：单一量×份数＝总量，总量÷新单一量＝新份数。

[3]模型口诀：“归总归总，先求总量，再除单价，个数到手。”

4比较建构——打通两类问题

（1）将例8、例9并列呈现，学生小组讨论三道问题：

[1]两道题第一步运算为什么不同？

[2]两道题有什么相同的地方？

（2）全班共识：

【非常重要】不同点：归一已知总数和份数，求单一量用除法；归总已知单一量和份数，求总量用乘法。

【非常重要】相同点：都是两步计算，都用到了乘法和除法，都需要找到“不变的量”（归一：单价不变；归总：总价不变），都遵循“阅读理解—分析解答—回顾反思”三步走。

（四）分层练习与拓展应用（约15分钟）

1【基础】模仿练习——独立完成，同桌互批

（1）小亮买3本笔记本用了12元，照这样计算，买7本同样的笔记本需要多少钱？（12÷3×7＝28元）

（2）一辆卡车4次运来20吨货物，照这样计算，9次能运多少吨？（20÷4×9＝45吨）

（3）工人师傅3小时加工18个零件，按此速度，8小时能加工多少个零件？（18÷3×8＝48个）

（4）【热点】改编：把上题中“8小时能加工多少个零件？”改为“加工48个零件需要几小时？”（48÷（18÷3）＝8小时）学生发现这是归一问题的逆向应用，已知总量求份数，仍然需要先求单一量。

2【重要】辨析练习——小组抢答，说理争锋

（1）课件逐题呈现，学生先判断是归一还是归总，并用手势1或2表示，再列式。

[1]4箱蜜蜂一年可以酿32千克蜂蜜，照这样计算，24箱蜜蜂一年可以酿多少千克蜂蜜？（归一，32÷4×24）

[2]小明看一本书，每天看10页，15天可以看完。如果每天看15页，几天可以看完？（归总，10×15÷15）

[3]一辆车3小时行驶180千米，照这样速度，5小时行驶多少千米？（归一，180÷3×5）

[4]工程队修一条路，计划每天修50米，20天修完。实际每天修40米，实际多少天修完？（归总，50×20÷40）

（2）针对[2]追问：为什么每天看的页数多了，天数反而少了？学生答：“因为书的总页数不变。”强化归总问题“总量守恒”核心。

3【高频考点】综合应用——组内合作，代表板演

（1）课本练习四第5题：小林读一本故事书，3天读了24页。

（i）照这种速度，7天可以读多少页？

（ii）全书64页，几天可以读完？

（2）学生独立解答后，对比两道小题。教师引导观察：（i）是典型归一，先求每天读的页数，再乘天数；（ii）表面是归一，实则隐含归总——全书总页数64页是不变总量。两种思路：①64÷（24÷3）＝8天（归一思路）；②24÷3＝8页，64÷8＝8天。学生发现，当问题指向“总量已知、求份数”时，归一模型同样适用，只是第二步由乘法变为除法。

4【难点】开放性编题——学有余力者挑战

（1）任务：“请你当小老师，编一道生活中的归一问题或归总问题，考考同桌。”教师提供半结构化支架：“，照这样计算，？”或“，如果，可以____？”

（2）学生编题举例：

归一型：妈妈买5千克苹果花了30元，买9千克需要多少钱？

归总型：学校组织春游，每辆车坐40人，需要6辆车。如果每辆车坐48人，需要几辆车？

（3）选取优秀编题全班分享，教师点评时突出“照这样计算”“同样的”是归一标志，“这些钱”“总人数不变”是归总标志。

（五）课堂小结与内化提升（约5分钟）

1知识梳网：

（1）【基础】今天学习的解决问题主要分两类：一类是先求单一量，再求总量，叫归一问题；另一类是先求总量，再求新的单一量或份数，叫归总问题。

（2）解决问题的一般流程是“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”，其中画图是帮助理解题意的金钥匙。

2方法提炼：

（1）【非常重要】无论是归一还是归总，找准“不变的量”是解题的牛鼻子。归一的不变量是“单一量”，归总的不变量是“总量”。

（2）检验不仅是为了确认答案对错，更是重新梳理数量关系的机会。可以从问题出发逆向推算回条件，也可以换一种方法再算一遍。

3情感升华：

（1）数学就在我们身边，买文具、运货物、修路、读书，处处藏着归一和归总。希望同学们带着数学的眼睛观察生活，用今天学到的本领解决更多真实问题。

（2）【热点】教师赠言：“变中找不变，是数学的智慧，也是人生的智慧。”

（六）当堂检测与作业布置（约5分钟）

1当堂检测（5分钟闭卷）：

（1）一份稿件，小英3分钟打180个字，照这样计算，8分钟能打多少个字？（180÷3×8＝480个）

（2）学校买来一些粉笔，每箱30盒，正好可以放4箱。如果每箱放40盒，可以放几箱？（30×4÷40＝3箱）

（3）【高频考点】王叔叔买2千克苹果花了16元，李阿姨买5千克同样的苹果需要多少钱？（16÷2×5＝40元）

2作业布置：

（1）【基础】必做题：课本练习四第3题（修路归一）、第6题（买笔归总）、第8题（归一与归总混合对比）。

（2）【重要】选做题：寻找生活中的归一或归总问题，写成一篇数学日记，要求写出题目、解答过程和发现。

（3）【拓展】预习下一课时“用乘除法估算解决问题”，尝试完成教材第73页“做一做”。

六、板书设计

（整个板书为三栏式布局，彩色粉笔分区，随教学进程动态生成）

左栏——归一问题模型

例8：3个碗18元→1个碗？元

18÷3＝6（元）←【单一量】

6×8＝48（元）←【总量】

综合：18÷3×8＝48（元）

核心：先除后乘单价不变

右栏——归总问题模型

例9：6元/个，买6个→总钱？

6×6＝36（元）←【总量】

36÷9＝4（个）←【新份数】

综合：6×6÷9＝4（个）

核心：先乘后除总价不变

中栏——顶层方法论

解决问题三步曲：理解→分析→反思

找“不变”：

归一找“每份数”

归总找“总数”

箭头标注：归一与归总可通过单一量/总量相互转化

七、教学反思与预设应对

1【重要】预设亮点预估：

（1）通过磁性碗具贴片的操作演示，归一问题中“单一量”的抽象概念变得可触摸，全班95％以上学生在课堂练习中能主动使用“先除后乘”策略。

（2）矩形面积图对归总问题中“总量不变”的诠释非常直观，学生能自发说出“钱数没变，就是面积不变”，有效降低认知负荷。

2可能问题及微调预案：

（1）少数学生在归总问题中仍然出现6÷9或9÷6的错误。对策：增加反例对比，如“如果妈妈的钱可以买6个6元的碗，那她一共有多少钱？36元。用36元买9元一个的碗，是36÷9，怎么可能用9÷36呢？”通过极端数据（如将9元改为18元）迫使思维顿悟。

（2）综合算式书写时，部分学生将18÷3×8写为18÷3＝6×8＝48。对策：展示错误案例，组织学生“捉虫”，强调递等式书写格式：18÷3×8＝6×8＝48。并规范综合算式直等式。

3后续跟进策略：

（1）在本单元“整理与复习”中设计“归一归总对比练习”专项，将题目按正归一、反归一、一次归总、二次归总分类，进一步细化模型。

（2）在后续“分数的初步认识”“长方形正方形周长”等单元中，