2027《金版教程》大一轮数学基础版第11章 第2节 二项式定理

第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布第二节二项式定理课标解读考向预测能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.近几年的高考中考查了二项展开式的通项的应用、二项式定理的正用和逆用、二项式系数的性质与各项系数的和．预计2027年高考可能会以二项式、三项式或两因式乘积的形式呈现，考查特定项或特定项的系数，难度中档.必备知识强基础考点探究提素养课时作业目录必备知识强基础相等2n2n－1(a＋b)n的展开式形式上的特点：(1)项数为n＋1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.√×××(3)(人教A选择性必修第三册习题6.3T8改编)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，那么此展开式中二项式系数最大的项为(

)A．252x3 B．210x4C．252x5 D．210x6(5)(人教A选择性必修第三册复习参考题6T5(5)改编)(x2＋2x－y)5的展开式中x5y2的系数为_____．60考点探究提素养考点一二项展开式的通项及其应用(多考向探究)考向1求二项展开式中的特定项(或系数)20－4

求二项展开式中特定项的步骤

1.(1＋2x)2＋(1＋2x)3＋…＋(1＋2x)7的展开式中，含x2项的二项式系数为(

)A．84 B．56C．35 D．21－27考向2已知两个因式之积求其特定项(或系数)

求解形如(a＋b)n(c＋d)m的展开式的特定项(或系数)问题的思路(1)若n，m中一个比较小，可考虑把它展开，如(a＋b)2(c＋d)m＝(a2＋2ab＋b2)(c＋d)m.(2)观察(a＋b)n(c＋d)m是否可以合并，如(1＋x)5(1－x)7＝[(1＋x)(1－x)]5(1－x)2＝(1－x2)5(1－x)2.(3)利用(a＋b)n，(c＋d)m的通项，综合分析解决问题．考向3已知三项式求其特定项(或系数)

(1)在(x－2y＋3z)6的展开式中，xy2z3的系数为(

)A．6480 B．2160C．60 D．－2160

求三项展开式中特定项(或系数)的方法5．(x－1＋y)5的展开式中xy2的系数为(

)A．－20 B．20C．－30 D．30考点二二项式系数和与各项系数和问题(2)已知(1＋x)4＋(1＋x)5＋…＋(1＋x)11＝a0＋a1(2＋x)＋a2(2＋x)2＋…＋a11(2＋x)11，则a0＋a2＋a4＋…＋a10的值是(

)A．680 B．－680C．1360 D．－1360

6.在(1－2x)n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为(

)A．－960 B．960C．1120 D．1680－2考点三二项展开式中的系数最值问题若(2＋ax)n(a≠0)的展开式中各项的二项式系数之和为512，且第6项的系数最大，则a的取值范围为________．[2，3]考点四二项式定理的综合应用

(1)(2026·山东滨州模拟)1515＋15被8除的余数为(

)

A．2 B．4C．6 D．7(2)1.026的近似值(精确到0.01)为(

)A．1.12 B．1.13C．1.14 D．1.20

二项式定理应用的题型及解法(1)在证明整除问题或求余数问题时要进行合理的变形，使被除式(数)展开后的每一项都含有除式的因式．(2)二项式定理的一个重要用途是做近似计算：当n不是很大，|x|比较小时，(1＋x)n≈1＋nx.

9.(2026·河北衡水中学模拟)2424被5除的余数为(

)A．1 B．2C．3 D．4课时作业基础题(占比50%)中档题(占比30%)拔高题(占比20%)题号12345678910难度★★★★★★★★★★★★考点求二项展开式中特定项的系数求二项展开式中的特定项已知两个因式之积求其特定项的系数已知三项式求其特定项的系数利用二项式定理解决余数问题已知二项展开式中项的系数的关系求n已知两个因式之积求参数及其特定项的系数二项式系数和与各项的系数和问题求二项展开式中的特定项求二项展开式中二项式系数和、项的系数和、二项式系数最大的项及有理项题号11121314151617181920难度★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★考点赋值法解决二项展开式中各项系数和问题已知二项展开式中特定项的系数求参数赋值法求二项展开式中特定项的系数及项的系数和求二项展开式中二项式系数最大的项、系数最大的项利用二项式定理解决组合数的计算问题求二项展开式中参数的值二项式定理的逆用已知三项式求其特定项的系数和已知三项式求n及其特定项系数的最大值杨辉三角3．(x＋2y)(x－y)5的展开式中x3y3的系数是(

)A．－10 B．0C．10 D．304．(2026·山东聊城模拟)(1－x＋2x2)6的展开式中x4的系数为(

)A．75 B．135C．180 D．1955．设6299＝7n＋r，其中n∈N*，且0≤r<7，则r＝(

)A．3 B．4C．5 D．67．(2026·河北沧州模拟)已知(1＋x)(a－x)6＝a0＋a1x＋…＋a7x7，若a0＋a1＋…＋a7＝0，则a3＝(

)A．－5 B．－20C．15 D．35113．(2025·北京卷，12)已知(1－2x)4＝a0－2a1x＋4a2x2－8a3x3＋16a4x4，则a0＝____；a1＋a2＋a3＋a4＝____．11514．(1＋2x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为_______，系数最大的项为_______________．1120x41792x5和1792x6－4618．若(x2－x－3)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10