材料力学（I）（第5版）课件 ch9 强度理论、ch10 组合变形

第

9

章强度理论单辉祖：材料力学Ⅰ第

9

章强度理论

本章主要研究：

关于断裂的强度理论

关于屈服的强度理论

承压薄壁圆筒强度计算§1

引言

§2

关于断裂的强度理论

§3

关于屈服的强度理论

§4

强度理论的应用

§5承压薄壁圆筒强度计算

§6莫尔强度理论§1

引言

复杂应力状态强度问题

材料静荷失效形式与原因

强度理论概说

复杂应力状态强度问题单向应力与纯剪切一般复杂应力状态每种比值情况下的极限应力，很难全由试验测定本章研究：材料在静态复杂应力状态下的失效规律，及其在构件强度分析中的应用su,tu由试验测定

材料静荷失效形式与原因塑性材料脆性材料拉神与扭转失效现象失效形式与原因初析

屈服或滑移－可能是切应力过大所引起

断裂－可能是st,max或et,max过大所引起断裂断裂断裂断裂关于材料在静载荷作用下失效规律的学说，称为强度理论。

关于断裂的强度理论

最大拉应力理论

最大拉应变理论

关于屈服的强度理论

最大切应力理论

畸变能理论

强度理论概述目前常用的强度理论：§2

关于断裂的强度理论

最大拉应力理论

最大拉应变理论

试验验证

例题单辉祖：材料力学Ⅰ9

最大拉应力理论（第一强度理论）材料断裂条件：

最大拉应力理论

引起材料断裂的主要因素是最大拉应力,而且,不论材料处于何种应力状态,只要最大拉应力smax达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应力smax,单拉,材料即发生断裂。材料单拉断裂时，－构件强度条件

s1－构件危险点最大拉应力[s]－

材料单向拉伸许用应力复杂应力状态下，

最大拉应变理论（第二强度理论）材料的断裂条件：

最大拉应变理论材料单向拉伸断裂时:

引起材料断裂的主要因素是最大拉应变,而且,不论材料处于何种应力状态,只要最大拉应变emax达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应变emax,单拉,材料即发生断裂－构件的强度条件

sr－在促使材料失效方面,与复杂应力状态应力等效的单向应力,称为相当应力复杂应力状态下，

试验验证

在二向拉伸、以及压应力值超过拉应力值不多的二向拉－压应力状态下，最大拉应力理论与试验结果相当接近。铸铁二向断裂试验

当压应力值超过拉应力值时，最大拉应变理论与试验结果大致相符。例题

铸铁构件危险点处受力如图,

试校核强度，[s]=30MPa宜用第一强度理论考虑强度问题

例题解：§3

关于屈服的强度理论

最大切应力理论

畸变能理论

试验验证单辉祖：材料力学Ⅰ14

最大切应力理论（第三强度理论）材料屈服条件

最大切应力理论引起材料屈服的主要因素是最大切应力,而且,不论材料处于何种应力状态,只要最大切应力tmax达到材料单向拉伸屈服时的最大切应力tmax,单拉，材料即发生屈服。

材料单拉屈服时，－构件强度条件

复杂应力状态下，单辉祖：材料力学Ⅰ15材料屈服条件：

畸变能强度理论

引起材料屈服的主要因素是畸变能,而且,不论材料处于何种应力状态,只要畸变能密度vd,达到材料单向拉伸屈服时的畸变能密度

vd,单拉,材料即发生屈服。

材料单拉屈服时，－构件强度条件

复杂应力状态下，

畸变能理论（第四强度理论）

试验验证最大切应力理论与畸变能理论与试验结果均相当接近，后者符合更好钢、铝二向屈服试验§4

强度理论的应用

强度理论的选用

单向与纯剪切组合应力

纯剪切许用应力

例题

强度理论的选用脆性材料：抵抗断裂的能力<抵抗滑移的能力塑性材料：抵抗滑移的能力<抵抗断裂的能力第一与第二强度理论，一般适用于脆性材料第三与第四强度理论，一般适用于塑性材料

一般情况

全面考虑材料的失效形式,不仅与材料性质有关,且与应力状态形式、温度与加载速率等有关低碳钢,三向等拉，,断裂低碳钢,低温断裂单辉祖：材料力学Ⅰ19

单向与纯剪切组合应力塑性材料：在组合变形杆件与薄壁截面梁的危险点处常见应力状态

纯剪切许用应力纯剪切情况下（s=0）塑性材料:

例题例题钢梁,F=210kN,[s]

=

160MPa,h

=

250mm,b

=

113mm,t

=10mm,d

=

13mm,Iz

=

5.2510-5m4,校核强度解：1.问题分析危险截面－截面C+2.smax与tmax作用处强度校核如采用第三强度理论危险点：横截面上下边缘；中性轴处；

腹板翼缘交界处3.腹板翼缘交界处强度校核4.讨论对短而高薄壁截面梁,除应校核smax与tmax作用处的强度外,还应校核腹板翼缘交界处的强度§5

承压薄壁圆筒的强度计算

薄壁圆筒实例

承压薄壁圆筒应力分析

承压薄壁圆筒强度条件

例题

薄壁圆筒实例

承压薄壁圆筒应力分析轴向应力纵、横截面上均存在正应力,对于薄壁圆筒,可认为沿壁厚均匀分布周向应力1径向应力

承压薄壁圆筒强度条件仅适用于的薄壁圆筒强度条件塑性材料：脆性材料：

例题例题已知

[s],E,

m,M=pD3p/4,试按第三强度理论建立筒体强度条件,并计算筒体轴向变形解：1.应力分析2.强度分析3.轴向变形分析§6

莫尔强度理论

莫尔理论

莫尔理论强度条件

莫尔理论

对于某一应力状态

(s1,s2,s3)，如其三向应力圆

与极限应力圆的包络线相切或相交,则材料失效

以单拉与单压失效应力圆之公切线为失效边界线理论要点试验依据以失效或极限应力圆族之包络线为失效边界线

莫尔理论强度条件对于给定应力状态,当其应力圆与许用包络线相切时强度条件：对于抗拉与抗压强度不同的脆性材料,莫尔理论给出较满意的结果第

10

章组合变形单辉祖编著：材料力学Ⅰ第

10

章组合变形

单辉祖：材料力学Ⅰ35本章主要研究：

弯拉(压)组合强度计算

弯扭与弯拉(压)扭组合强度计算

矩形截面杆组合变形一般情况

§1

引言

§2

弯拉(压)组合

§3偏心压缩与截面核心概念

§4圆轴弯扭组合

§5圆轴组合变形一般情况

§6矩形截面杆组合变形一般情况

单辉祖：材料力学Ⅰ36§1

引言

组合变形与实例

组合变形分析方法单辉祖：材料力学Ⅰ37

组合变形与实例单辉祖：材料力学Ⅰ38基本变形：轴向拉压,扭转与弯曲组合变形：由两种或三种不同基本变形组成的变形形式拉扭组合弯扭组合弯拉组合

组合变形杆分析方法单辉祖：材料力学Ⅰ39

如果杆件处于线弹性范围，变形很小，且可按原始几何关系分析杆的内力与位移，则任一载荷引起的内力与应力不受其他载荷影响，或影响很小可以忽略不计，称为叠加原理。分析依据－叠加原理组合变形杆的分析方法

将组合变形分解成为若干基本变形的组合

分别分析杆件在每种基本变形时的应力

叠加分析结果，得杆件组合变形下的应力

根据危险点处应力状态，建立相应强度条件§2

弯拉(压)组合

弯拉(压)组合应力

例题单辉祖：材料力学Ⅰ40

弯拉(压)组合应力单辉祖：材料力学Ⅰ41危险点处－单向应力内力－FN，Mmax

例题单辉祖：材料力学Ⅰ42例题F=

10

kN，l

=

2

m，e

=

l

/

10，a

=

30

，[s]

=

160

MPa，选择工字钢型号解：1.外力与内力分析单辉祖：材料力学Ⅰ432.截面型号初选选№12.6,Wz=7.75×10-4m4,A=1.81×10-3m23.校核与修改设计№12.6满足强度要求,否则修改设计按弯曲强度初步设计§3

偏心压缩与截面核心

偏心压缩应力

截面核心

例题单辉祖：材料力学Ⅰ44

偏心压缩应力单辉祖：材料力学Ⅰ45外力向形心平移弯压组合

轴向压力：横截面应力：附加力偶：

截面核心单辉祖：材料力学Ⅰ46偏心压缩的中性轴－中性轴方程偏心距愈小,中性轴离形心愈远单辉祖：材料力学Ⅰ47截面核心概念

当中性轴与横截面边缘相切时,截面上各点处仅受压中性轴

2

对应外力作用点

，点

、点

、点

…构成一封闭边界,当外力作用于该边界内时,横截面上各点处仅受压

使横截面仅受压之偏心压力作用点的集合,称为截面核心

脆性材料杆偏心承压时,外力作用点宜控制在截面核心内

中性轴1对应外力作用点

，单辉祖：材料力学Ⅰ48解：1.第

1象限内截面核心之边界例题试确定矩形截面杆的截面核心第1象限内截面核心之边界－直线

12单辉祖：材料力学Ⅰ492.其余象限内截面核心之边界－边界23同理：得边界

34

与

41菱形区域1234即截面核心单辉祖：材料力学Ⅰ502.其余象限内截面核心之边界－边界23同理：得边界

34

与

41菱形区域1234即截面核心例题确定等边三角形截面杆的截面核心§4

圆轴弯扭组合

弯扭组合实例

弯扭组合强度计算

例题单辉祖：材料力学Ⅰ51

弯扭组合实例单辉祖：材料力学Ⅰ52

弯扭组合强度计算单辉祖：材料力学Ⅰ53危险截面:截面A危险点:a,b应力状态:单向＋纯剪切强度条件（塑性材料,圆截面）

例题单辉祖：材料力学Ⅰ54例题

图示钢质传动轴,Fy=3.64kN,Fz=10kN,F’z=1.82kN,

F’y=5kN,D1=0.2m,D2=0.4m,[s]=100MPa,轴径

d=52mm,试按第四强度理论校核轴的强度。解：1.外力分析单辉祖：材料力学Ⅰ552.内力与应力分析由M1与M2画T图由Fy与F’y画Mz图由Fz与F’z画My图BC段

图－

凹曲线单辉祖：材料力学Ⅰ563.强度校核危险截面－截面B弯扭组合单辉祖：材料力学Ⅰ57例题

圆弧形圆截面杆,许用应力为[s],试按第三强度理论确定杆径解：单辉祖：材料力学Ⅰ58例题图示结构，由圆截面杆AB与CD以及刚性块1与2组成，并承受矩为Me的扭力偶作用,试求两块体间相对角位移a。

提示：截面B与D的内力：FS,