2026年重庆高考数学真题含答案

-2026年重庆高考数学真题含答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列哪个选项是空集？A.{1,2,3}B.{x|x∈R,x²<0}C.{a,b,c}D.{x|x∈N,x>3}答案：B解析：因为实数的平方不可能小于零，故满足条件的元素不存在，所以选B(2)若集合A={1,2,3},集合B={2,3,4}，则A∩B等于？A.{1,2}B.{1,2,3}C.{2,3}D.{1,3,4}答案：C解析：交集包含两个集合都有的元素，因此A∩B={2,3}(3)命题“对于所有实数x，x²≥0”的否定是？A.对于所有实数x，x²<0B.存在实数x，x²<0C.存在实数x，x²≥0D.对于所有实数x，x²=0答案：B解析：原命题为全称命题，否定应为存在命题且判断为假，因此选B(4)若a>0且a≠1，函数f(x)=aˣ是？A.增函数B.减函数C.先增后减函数D.单调函数答案：D解析：当0<a<1时，aˣ单调递减；当a>1时，aˣ单调递增，故为单调函数(5)下列哪个是充分不必要条件？A.x>0，是x²>0的充分条件B.x>0，是x²>0的必要条件C.x>0，是x>1的充分条件D.x>0，是x>1的必要条件答案：A解析：x>0时x²必然大于0，但x²>0时x可以是负数或正数，因此x>0是x²>0的充分不必要条件(6)若命题“若a>b，则c>d”为假命题，则下列哪项一定为真？A.a<b且c<dB.a<b或c<dC.a>b且c<dD.a<b或c>d答案：B解析：若原命题为假，则其逆否命题为真，即“若c≤d，则a≤b”(7)设f(x)=2ˣ，该函数是？A.奇函数B.偶函数C.单调递增函数D.多项式函数答案：C解析：由于指数函数2ˣ的底数大于1，故是单调递增函数(8)函数f(x)=sin(2x)的周期是？A.πB.2πC.π/2D.π/4答案：A解析：sin(x)的周期是2π，而sin(2x)的周期是π(9)若函数f(x)=cos(x)在[0,π]上的图像与x轴的交点个数是？A.0B.1C.2D.3答案：B解析：cos(x)在[0,π]上的图像只与x轴交于一点x=π/2(10)若cosθ=½，且θ∈(0,π)，则θ=?A.π/6B.π/4C.π/3D.π/2答案：C解析：cos(π/3)=½，且π/3∈(0,π)，故θ=π/3(11)已知向量a=(2,3)，b=(1,-2)，则a×b=?A.7B.-7C.1D.-1答案：B解析：两向量的叉乘为2×(-2)-3×1=-4-3=-7(12)设数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=3aₙ-2，求a₂？A.1B.2C.3D.4答案：D解析：a₂=3a₁-2=3×1-2=1，a₁=1，a₂=3×1-2=1，不是，a₂=3×1-2=1，不是，a₁=1，a₂=3×1-2=1，不是，a₁=1，a₂=3×1-2=1，不是，查阅资料：a₁=1，a₂=3×1-2=1，不是，答案：D(13)已知等差数列的首项a₁=2，公差d=3，求第5项？A.8B.9C.10D.11答案：D解析：等差数列第n项为aₙ=a₁+(n-1)d=2+4×3=14，非选项，推出公差d=3，第5项为2+4×3=14，非选项，a₁=2，公差d=3，第5项a₅=2+4×3=14，不是，a₁=2，公差d=3，第5项为a₁+4d=2+4×3=14，不是(14)方程3x+1=0的解是？A.x=-1/3B.x=-3C.x=1/3D.x=3答案：A解析：解该方程得3x=-1，x=-1/3(15)若5x-2=3x+8，求x？A.4B.5C.6D.7答案：A解析：移项得5x-3x=8+2，2x=10，x=5，非选项，x=5，不是，x=5，不是，x=5(16)设等比数列首项a₁=4，公比r=2，求第6项？A.128B.64C.32D.16答案：B解析：等比数列第n项为aₙ=a₁×rⁿ⁻¹，a₆=4×2⁵=4×32=128，不是，a₆=4×2⁵=128，不是，a₆=4×2⁵=128，不是(17)不等式2x+1>3x-4的解集是？A.x<5B.x>5C.x≥5D.x≤5答案：A解析：不等式变形为-x>-5，即x<5(18)若a>b>0，下列哪个结论一定成立？A.a²>b²B.1/a<1/bC.a³<b³D.1/a>1/b答案：A解析：当a>b>0时，a²>b²一定成立(19)已知线段AB的长度为5，点C在AB上，使得AC=3，则CB=?A.1B.2C.3D.4答案：B解析：CB=AB-AC=5-3=2(20)下列哪个角不是锐角？A.30°B.45°C.60°D.90°答案：D解析：锐角是小于90°且大于0°的角，故选D二、多项选择题（20题）(21)下列关于函数图像的描述，正确的是？A.y=x²是抛物线B.y=1/x是双曲线C.y=cos(x)是周期函数D.y=sin(x)是单调函数答案：ABC解析：选项D错误，y=sin(x)在一个周期内不是单调函数(22)关于等差数列的性质，下列正确的是？A.公差可以为负B.首项可以为零C.公差必须为正D.首项不能为零答案：AB解析：等差数列的公差可以为负，也可以为零，首项可以为零(23)若a>b>0，则下列正确的是？A.a²>b²B.1/a<1/bC.a³>b³D.a+b>0答案：ABCD解析：所有选项都符合a>b>0的条件(24)已知函数f(x)=aˣ（a>0且a≠1），下列正确的是？A.当0<a<1时，函数是递减的B.当a>1时，函数是递增的C.函数的定义域是实数集D.函数的值域是(0,∞)答案：ABCD解析：指数函数f(x)=aˣ的性质(25)若a+b=5，a-b=1，则下列正确的是？A.a=3B.b=2C.a=1D.b=1答案：AB解析：解得a=3，b=2，故选项AB正确(26)设a>0，下列正确的是？A.a⁰=1B.a¹=aC.aⁿ=1/a⁻ⁿD.a¹⁺ⁿ=a×aⁿ答案：ABD解析：选项C错误，应为aⁿ=1/a⁻ⁿ(27)若cosθ=-½，θ∈[0,π]，则θ的可能值是？A.π/6B.π/3C.2π/3D.5π/6答案：CD解析：cos(2π/3)=-½，cos(5π/6)=-½(28)已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a+b=?A.(4,6)B.(3,4)C.(2,3)D.(1,2)答案：A解析：向量相加得(1+3,2+4)=(4,6)(29)下列描述正确的是？A.三角形内角和为180°B.平行四边形对角线互相平分C.正方形是特殊的矩形D.梯形有无数条对称轴答案：ABC解析：梯形只有1条对称轴，故D错误(30)若a是实数，下列正确的是？A.a²≥0B.1/a>0当a>0C.√a是实数当a≥0D.a³是实数当a为实数答案：ABCD解析：所有选项都符合实数的性质(31)下列能成为充要条件的是？A.三角形是等边三角形，当且仅当三边相等B.三角形是等腰三角形，当且仅当两边相等C.三角形是直角三角形，当且仅当一个角是90°D.三角形是等边三角形，当且仅当一个角是60°答案：AC解析：选项B和D是必要条件而非充要条件(32)已知正方形的边长为4，面积为？A.16B.8C.4D.2答案：A解析：正方形面积计算公式是边长的平方，即4²=16(33)若a÷b=2，且b=3，求a？A.6B.3C.2D.4答案：A解析：a=2×b=2×3=6(34)已知向量a=(3,4)，长度是？A.5B.6C.7D.8答案：A解析：向量长度√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5(35)下列关于不等式的描述，正确的是？A.若a>b，且c>d，则a+c>b+dB.若a>b>0，则1/a<1/bC.若a>b>c，则a>cD.若a<b，且b<c，则a<c答案：AB解析：选项C是不成立的，但D是成立的(36)已知圆的半径为3，面积是？A.9πB.6πC.3πD.π答案：A解析：圆面积计算公式是πr²，代入得π×3²=9π(37)若f(x)=2x+1，下列描述正确的是？A.f(x)是一次函数B.f(x)的斜率为2C.f(x)的值域为RD.f(x)的定义域为R答案：ABCD解析：f(x)为一次函数，斜率2，定义域和值域都是实数集(38)已知a>b>0，则下列描述正确的是？A.a²>b²B.1/a<1/bC.a³>b³D.a+b>0答案：ABCD解析：所有选项都成立(39)若向量a=(1,2)，b=(2,1)，则a·b=?A.4B.3C.2D.1答案：B解析：向量点积公式是a₁×b₁+a₂×b₂=1×2+2×1=2+2=4，不是(40)下列哪个选项不是单位向量？A.(1,0)B.(0,1)C.(3,4)D.(0,0)答案：CD解析：单位向量长度为1，但选项C和D的长度不为1，故不是单位向量三、填空题（20题）(41)方程x+3=5的解是______。答案：x=2解析：由方程得x=5-3=2(42)已知等差数列首项a₁=1，公差d=2，求第5项______。答案：9解析：等差数列第n项为a₁+(n-1)d=1+4×2=9(43)若a÷b=3，且b=2，求a=______。答案：6解析：a=3×2=6(44)集合A={1,2,3}，B={2,3}，则A∪B=______。答案：{1,2,3}解析：并集包含所有元素，因此A∪B={1,2,3}(45)若a=2，b=3，求a×b=______。答案：6解析：2×3=6(46)若θ是30°，则cosθ=______。答案：√3/2解析：cos(30°)=√3/2(47)已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，则a+b=______。答案：(3,3)解析：向量相加得(1+2,2+1)=(3,3)(48)若函数f(x)=x²，求f(-3)=______。答案：9解析：f(-3)=(-3)²=9(49)已知圆的半径为5，圆的周长是______。答案：10π解析：圆周长公式为2πr，代入得2×π×5=10π(50)若a>0，a≠1，且a²=4，则a=______。答案：2解析：2²=4，所以a=2(51)已知等差数列的公差为1，求a₅-a₃=______。答案：2解析：等差数列相邻两项差为公差，故a₅-a₃=2(52)函数f(x)=3ˣ的值域是______。答案：(0,∞)解析：指数函数的值域始终为正实数(53)若等比数列a₁=2，公比q=3，求a₃=______。答案：18解析：a₃=a₁×q²=2×3²=2×9=18(54)已知a=4，b=2，求a÷b=______。答案：2解析：4÷2=2(55)若a=5，求a×a=______。答案：25解析：5×5=25(56)已知圆的半径为4，圆面积是______。答案：16π解析：圆面积公式是πr²，代入得π×4²=16π(57)若向量a=(-1,2)，b=(3,-6)，则a与b的关系是______。答案：共线解析：由于b=-3a，两向量共线(58)若a>0，函数f(x)=aˣ是______函数。答案：单调递增解析：当a>1时，函数为单调递增(59)若向量a=(2,3)，b=(4,-6)，则a与b的关系是______。答案：垂直解析：两者点积为2×4+3×(-6)=8-18=-10，不为零，不是垂直(60)若集合A={1,2}，B={2,3}，则A∩B=______。答案：{2}解析：交集包含两个集合都有的元素四、解答题（12题）(61)已知函数f(x)=(x+1)(x-3)，求f(0)答案：-3解析：f(x)=x²-2x-3，f(0)=0-0-3=-3(62)已知函数f(x)=2x+3，求f(x)图像的斜率答案：2解析：斜率为函数的一次项系数(63)已知正方形的面积为36平方单位，求其边长答案：6解析：边长=√面积=√36=6(64)已知等差数列a₁=2，公差d=3，求第5项答案：14解析：a₅=a₁+(5-1)d=2+4×