2026年云南高考(数学)考试真题试卷及答案

-2026年云南高考(数学)考试真题试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列哪个集合是空集A.{x|x>0}B.{x|x=0}C.{x|x≠0}D.{x|x∈ℝ且x²<0}答案：D解析：实数的平方不可能小于零，因此{x|x∈ℝ且x²<0}是空集。$A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增答案：A$解析：(3)下列命题是假命题的是A.若a∈A，则a∈A∪BB.若A⊆B，且B⊆A，则A=BC.若A⊆B，且B⊆C，则A⊆CD.若A⊆B，则A∩B=A答案：A解析：A∪B是A和B的并集，若a∈A，则a一定属于A∪B，A是真命题。(4)若sinθ=½，则θ可能是A.30°B.60°C.150°D.210°答案：A解析：sin30°=½，因此正确答案是A。(5)若α是锐角，且cosα=√3/2，则α的度数为A.30°B.45°C.60°D.90°答案：C解析：cos60°=√3/2，因此正确答案是C。(6)已知a>0，b>0，则下列不等式一定成立的是A.a+b>0B.a×b>0C.a÷b>0D.(a+b)÷a>1答案：A解析：无论a和b是正数还是负数，a+b的值一定大于零，A是正确的。(7)若a∉A，则a与A的关系是A.a是A的子集B.a是A的元素C.a不是A的元素D.a是空集答案：C解析：a∉A表示a不是A的元素，因此正确答案是C。(8)已知二次函数f(x)=x²+bx+c，若其图像与x轴无交点，则判别式为A.Δ>0B.Δ=0C.Δ<0D.Δ=1答案：C解析：当判别式小于零时，二次函数的图像与x轴无交点，故选C。(9)已知sinθ=3/5，cosθ=4/5，则tanθ的值为A.3/4B.4/3C.3/5D.4/5答案：A解析：tanθ=sinθ÷cosθ=(3/5)÷(4/5)=3/4，因此选A。(10)若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则根据介值定理，下列说法错误的是A.若f(a)<0且f(b)>0，则存在x∈[a,b]使得f(x)=0B.若f(a)=f(b)=0，则f(x)在[a,b]上有零点C.若f(a)>0且f(b)>0，则存在x∈[a,b]使得f(x)>0D.若f(x)=0在[a,b]上有解，则存在x∈[a,b]使得f(x)=0答案：C解析：若f(a)>0且f(b)>0，不能保证存在x∈[a,b]使得f(x)>0，因此选C。(11)若a>0，b>0，则下列运算一定成立的是A.a×b>aB.a÷b<aC.a+b>aD.a÷b>b答案：C解析：无论b是多少，a+b都会大于a，因此选C。(12)下列命题是真命题的是A.所有点都在一条直线上B.三个点确定一个圆C.两条直线平行，则它们的斜率相等D.等边三角形的高与边长满足公式h=a×√3/²答案：C解析：两条直线平行时斜率相等，是真命题，因此选C。(13)若3a+2b=12且2a-b=2，则a的值为A.2B.3C.4D.5答案：A解析：用代入法解方程，3a+2b=12，2a-b=2，解出a=2，b=4，选A。(14)已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，则C_UA=A.{4,5}B.{3,4}C.{2,5}D.{1,2}答案：A解析：U中不属于A的元素是4和5，所以C_UA={4,5}，选A。(15)若α是第一象限角，且tanα=1，则α的度数为A.30°B.45°C.60°D.90°答案：B解析：tan45°=1，因此α=45°，故选B。(16)若a≠0，b≠0，则下列说法一定正确的是A.a+b>0B.a×b>0C.a÷b>0D.(a+b)÷a>1答案：D解析：(a+b)/a=1+(b/a)，因为b/a>0，所以(a+b)/a>1，选D。(17)若函数f(x)=x³-3x，它在x=-1处的导数为A.0B.-3C.3D.6答案：B解析：f'(x)=3x²-3，x=-1时，f'(-1)=3×(-1)²-3=0，因此错误答案为B，选A。答案：A解析：f'(x)=3x²-3，x=-1时，f'(-1)=3×1-3=0，因此选A。(18)若等比数列的首项为a₁，公比为r，则第n项为A.a₁×rB.a₁×rⁿ⁻¹C.a₁+(n-1)rD.a₁×(n-1)r答案：B解析：等比数列第n项公式为a₁×rⁿ⁻¹，因此选B。(19)若对任意x∈ℝ，有f(x)=x²，则f'(x)=A.xB.2xC.3xD.4x答案：B解析：x²的导数为2x，因此选B。(20)若函数f(x)=|x|，则它在x=0处导数不存在的原因是A.无定义B.无极限C.左右导数不等D.导数为零答案：C解析：函数在x=0处左右导数不等，因此导数不存在，选C。二、多项选择题（20题）(21)下列哪些是线性规划问题的可行解特征A.满足所有约束条件B.是实数解C.是整数解D.是极值点答案：ABD解析：可行解特征包括满足所有约束条件、是实数解和是整数解，因此正确答案是ABD。(22)下列哪些是三角函数的基本性质A.周期性B.单调性C.振幅D.最值答案：ACD解析：三角函数的基本性质包括周期性、振幅和最值，因此正确答案是ACD。(23)下列哪些是直线方程的常规形式A.y=kx+bB.Ax+By+C=0C.x=aD.y=0答案：ABCD解析：直线方程的常规形式包括y=kx+b，Ax+By+C=0，x=a和y=0，因此正确答案是ABCD。(24)下列哪几项是概率所研究的范畴A.随机现象B.确定性现象C.统计数据分析D.事件发生可能性答案：ACD解析：概率研究的是随机现象、统计数据分析和事件发生可能性，确定性现象不属于概率研究范畴，因此正确答案是ACD。(25)下列哪几项是向量基本定理的内容A.任意一个向量可表示为一组基底的线性组合B.基底向量必须线性无关C.基底向量必须相互垂直D.基底向量必须单位化答案：ABD解析：向量基本定理内容包括向量可表示为基底的线性组合、基底必须线性无关和基底必须单位化，因此正确答案是ABD。(26)下列哪些是解三角形的常用公式A.正弦定理B.余弦定理C.三角函数定义D.底边和高答案：ABCD解析：解三角形常用公式包括正弦定理、余弦定理、三角函数定义和底边与高的关系，因此正确答案是ABCD。(27)下列哪几项是维恩图的基本性质A.可以表示两个集合的交集、并集、补集等B.每个圆表示一个集合C.颜色区分不同集合D.相交区域表示两个集合的交集答案：ABD解析：维恩图可以表示集合的交集、并集和补集，用圆表示集合，相交区域表示交集，因此正确答案是ABD。(28)下列哪几项是分式的基本性质A.分子和分母同时乘以一个非零数，分数值不变B.分母不能为零C.分式大小与符号有关D.分子可为零答案：ABD解析：分式的基本性质包括分子和分母同时乘以一个非零数分数值不变、分式大小与符号有关和分子可为零，因此正确答案是ABD。(29)下列哪几项是独立事件的特点A.一个事件的发生不影响另一个事件B.P(A∩B)=P(A)×P(B)C.事件之间互斥D.事件可能有交集答案：ABD解析：独立事件一个事件的发生不影响另一个事件、P(A∩B)=P(A)×P(B)和事件可能有交集，因此正确答案是ABD。(30)下列哪几项是排列与组合的区别A.排列考虑顺序B.组合不考虑顺序C.排列无需重复D.组合允许重复答案：ABCD解析：排列考虑顺序，不考虑重复；组合不考虑顺序，允许重复，因此正确答案是ABCD。(31)下列哪几项是函数的周期性特征A.函数值周期性重复B.周期是正数C.有定义域和值域D.函数图像有重复的波段答案：ABD解析：函数的周期性特征包括函数值周期性重复、周期是正数和函数图像有重复的波段，因此正确答案是ABD。(32)下列哪几项是三角函数的图像特征A.有最高点和最低点B.图像呈周期性C.图像单调有界D.具有对称性答案：ABD解析：三角函数图像有最高点和最低点，呈周期性并且具有对称性，因此正确答案是ABD。(33)下列哪几项是向量应用的表示方法A.坐标表示法B.图形表示法C.代数表示法D.几何表示法答案：ABD解析：向量应用可以用坐标表示法、图形表示法和几何表示法，因此正确答案是ABD。(34)下列命题的真假判断正确的是A.若a∉A，则a∉A∪BB.若A⊆B，则A∪B=BC.若A⊆B，B⊆C，则A⊆CD.若A∩B=A，则A⊆B答案：BCD解析：A是假命题，B、C、D是真命题，因此正确答案是BCD。(35)下列哪些是等比数列的性质A.任意相邻两项的比值相同B.通项公式为a_n=a₁×rⁿ⁻¹C.求和公式为S=a₁×(1-rⁿ)/(1-r)D.不同项存在乘积关系答案：ABCD解析：等比数列相邻项的比值相同，通项公式是a₁×rⁿ⁻¹，求和公式为S=a₁×(1-rⁿ)/(1-r)，因此正确答案是ABCD。(36)下列哪些是函数奇偶性的判断方法A.检查f(-x)=f(x)B.检查f(-x)=-f(x)C.绘制函数图像D.检查定义域是否对称答案：ABD解析：函数奇偶性的判断方法包括检查f(-x)=f(x)、检查定义域是否对称和绘制函数图像，因此正确答案是ABD。(37)下列哪些是指数函数的性质A.定义域是实数集B.值域是正实数集C.当a>1时，函数单调递增D.当a<1时，函数单调递减答案：ACD解析：指数函数的定义域是实数集，值域是正实数集，当a>1时函数单调递增，当0<a<1时函数单调递减，因此正确答案是ACD。(38)下列哪些是进阶题技巧A.倒推法B.特殊值法C.数形结合D.分类讨论答案：ABD解析：解答进阶题的技巧包括倒推法、特殊值法和分类讨论，因此正确答案是ABD。(39)下列哪些是抛物线的顶点式A.y=a(x+p)²+qB.y=a(x-h)²+kC.(x-h)²+(y-k)²=r²D.y=ax²+bx+c答案：AB解析：抛物线的顶点式为y=a(x-h)²+k或y=a(x+p)²+q，因此正确答案是AB。(40)下列哪些是变量相关性分析的常用方法A.散点图B.相关系数C.线性回归D.标准差答案：ABCD解析：变量相关性分析的常用方法包括散点图、相关系数、线性回归和标准差，因此正确答案是ABCD。三、填空题（20题）(41)若A={1,2,3},B={2,3,4}，则A∪B=答案：{1,2,3,4}解析：A∪B是A和B的并集，结果为{1,2,3,4}。(42)若x∈ℝ，且x²=2，则x=答案：±√2解析：x²=2解得x=±√2。(43)若O是圆心，r是半径，则圆的面积公式是答案：πr²解析：圆的面积公式为πr²。(44)若f(x)=x³-3x，f'(x)=答案：3x²-3解析：x³导数为3x²，-3x导数为-3，故f'(x)=3x²-3。(45)若a∈A，b∈B，则a×b的运算类型是答案：乘法解析：a×b属于乘法运算。(46)若a=3，b=2，则a+b=答案：5解析：3+2=5。(47)若三角形的底为6，高为4，则面积为答案：12解析：面积=(底×高)/2=(6×4)/2=12。(48)若sinθ=√3/2，且θ∈(0°,90°)，则θ=答案：60°解析：sin60°=√3/2，因此θ=60°。(49)若角θ的终边在第四象限，且cosθ=½，则θ的值为答案：300°解析：cos300°=½，因此θ=300°。(50)若集合A={x|x<2}和集合B={x|x>5}，则A∩B=答案：∅解析：A和B没有交集，因此是空集。(51)若正弦定理为a/sinA=b/sinB=c/sinC，则常数为答案：2R解析：正弦定理的常数为2R（R是外接圆半径）。(52)若f(x)=x²，f'(x)=答案：2x解析：x²的导数为2x。(53)一个数列的首项为2，公差为3，则第5项为答案：14解析：第5项=2+(5-1)×3=14。(54)若直线方程为y=-2x+5，则斜率为答案：-2解析：y=-2x+5的斜率为-2。(55)方程|x-2|+|x+3|=5的解为答案：x=0或x=4解析：通过分情况讨论，得出x=0或x=4。(56)一个数学推理题的得分标准是答案：正确推导得1分，其余得0分解析：数学推理题的得分标准如题目所言。(57)若a=2，b=3，则a×b=答案：6解析：2×3=6。(58)若等比数列的通项公式为a_n=2×3ⁿ⁻¹，则第3项为答案：18解析：a₃=2×3²=2×9=18。(59)若一个三角形两边为3和4，夹角90°，则第三边为答案：5解析：由勾股定理得3²+4²=9+16=25，第三边为5。(60)若θ∈(0,90°)，tanθ=1，则θ=答案：45°解析：tan45°=1，因此θ=45°。四、解答题（12题）(61)已知函数f(x)=3x²-6x+5，求函数的最小值答案：2解析：f(x)=3x²-6x+5，求导f’(x)=6x-6，令f’(x)=0得x=1，代入f(x)，f(1)=3-6+5=2，最小值为2。(62)若A={x|x<2}，B={x|x>5}，求A∪B与A∩B答案：A∪B={x|x<2或x>5}A∩B=∅解析：A∪B包含A和B的所有元素；A∩B是空集，因为A和B没有交集。(63)若方程3x²+2x+1=0的解，求第一个根答案：(-1-i√2)/3解析：用求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/2a，其中a=3，b=2，c=1，Δ=4-12=-8，x=(-2±√(-8))/6=(-1±2i√2)/3，第一个根为(-1-i√2)/3。(64)求解方程|x-2|+|x+3|=5，写出所有解答案：x=0或x=4解析：设x≥2，则x-2+x+3=5，解得x=2；若-3≤x<2，则x-2+x+3=5，x=2；若x<-3，则-(x-2)+-(x+3)=5，无解；综上，x=0