2026届福建省高三选拔性测试(A)数学试题（含答案解析）

数学试题第页(共4页)姓名:_______________准考证号:_____________________（在此卷上答题无效）2026届高中毕业班第一次选拔性测试(A)数学试题本试卷共4页,考试时间120分钟,总分150分.注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的学校,班级和姓名填在答题卡上,正确粘贴条形码.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用黑色签字笔把本卷上对应题目前标出选项。如需改动,用签字笔涂改后,再标出其他答案标号。写在本试卷上有效。3.考试结束后,将本卷交回。一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=lgA.CB.A∩B=1C.CD.A的真子集有31个2.福厦高速铁路是中国首条设计时速每小时350千米的跨海高铁,其连接了福建省境内8个站点.则在这条高铁线路上共需要准备多少种二等座车票票型A.28B.49C.56D.723.在椭圆E:x24+y23=1中,F1F2分别表示椭圆E的左右焦点.①S可能是33②S可能是3③K可能是2④K可能是A.①②③B.①④C.②③D.①②③④4.已知生物死亡后,它机体原有碳14含量会按照确定的比率衰减,大约每经过5730年衰减为原来一半.现科学家测定波罗的海某琥珀中的碳14含量约为0.001pMC(100pMC表示大气中碳14含量),则该琥珀距今大约多少年A.55000B.95000C.135000D.1750005.已知方程xA.CB.CC.CD.C6.如图1为给定的立体图形,将其从任一面剖开,下列选项中哪一项不可能是该立体图形截面A.B.C.D.图17.已知Sn,Tn分别表示等比数列an前n项的和以及前A.S7B.S13C.T18D.T238.设fx=x−eln|x|A.f(3)B.f(1)C.f(e)D.f(二、多项选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.如图2是X中学某班级上学期期末考数学分数频数分布表,则X中学某班级上学期期末考数学分数频数分布表分数区间[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)人数11221133图2图2 A.从不同分数段来看,该班级最多同学数学成绩分布在[11B.若去除[130,140)分数段同学样本,则样本方差增大C.若将该成绩分布图拟合成正态分布曲线,则μD.若将该成绩分布图拟合成正态分布曲线,则分数大于125分的同学约有8人10.已知i为虚数单位,复数z与其共轭复数z满足zz+A.复数z在复平面内对应点的轨迹是以(−1,−2)为圆心,半径为3的圆B.若z为纯虚数,则满足条件的z有且仅有一个,为iC.|z−4+2i|的最小值为2D.zz的最小值为14+611.如图3,某同学敞口玻璃杯底面半径为3cm,高度为15cm,杯中装有81πmL的水,通过查阅资料可知椭圆面积公式S=πab,则A.将杯子缓慢向右倾斜至水面左侧恰好达到杯子底端,倒掉的水有272B.杯子缓慢倾斜70°(tanC.杯子缓慢倾斜至左侧液面经过底面圆心时,液面表面积为9图3D.杯子缓慢倾斜至左侧液面经过底面圆心时,水还剩下135图3三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知θ∈90°,180°,sin13.已知m,n均为小于10的正整数,(5x−m)n的第2项系数为-1000,则其第4项的系数为14.设a,b∈R,若方程x4+ax姓名:_______________准考证号:_____________________四、解答题：本题共5小题,共77分,根据题目要求作答.15.（13分）在平面直角坐标系xOy中,点A−1,0,点B满足cos求点B的轨迹方程;求∆ABO周长的最小值.16.（15分）蒙特卡罗方法又称统计实验法,它是一种用概率模型来进行近似计算的方法.借助蒙特卡罗方法,可以近似估计圆周率π的值.M数学研究小组选用两种计算π的近似值方法.设圆周率π基准值为3.1415926.方法一：如图4,在边长为1的正方形内作出14单位圆的一个扇形G,并在正方形种随机投入n个点,使所投点落在正方形中每一个位置的机会均等,计投入在扇形G内点的个数为X个.将实验操作重复100次,计算此方法达到圆周率相对误差小于0.10%标准的次数；图4方法二：取一大整数N,在1到N之间随机地取一对整数a,b并找到它们的最大公约数(a,b),做n次这样的实验,记录a,b=1情况次数为m,计算得出π≈6n图4通过随机模拟试验,当n=100000时,该数学研究小组整理两种方法得到的相对误差达标情况2×2列联表如下图5.达标数未达标数总计方法一5050100方法二6238100总计11288200附:χα0.10.050.01x2.7063.8416.635图5图5计算方法一求得的圆周率π的表达式以及当n=10时投入在扇形G内点个数的期望E依据小概率值α=0.1独立性检验,分析当n=100000时圆周率计算精度是否与方法类型相关.17.（15分）如图6为一空间五面体ABCDE.已知∆ABC为面积为23的等边三角形,且CE=BE=2AD=2DE=25证明：直线AD//平面BCE图6求二面角C−AB−D的余弦值.图618.（17分）设y=f(x)是定义在区间[0,2]上的函数,且满足条件：（ⅰ）f（ⅱ）对任意u,vϵ[0,2],都有|f证明对任意xϵ0,2,对任意u,vϵ[0,2],若u−v<1,判断并证明fu−fv≤1求fx19.（17分）已知正项数列an{bn}满足an=1针对该数列,N数学兴趣小组根据题目条件求得a1他们发现,a1a2=1t2+1,a1a2a3=1小组成员W尝试证明这个结论.证明:设an最简式分母为_________________________________________所以a则a即证数列{an}前n项的积等于第n请帮助小组成员W补充证明过程;W同学想要进一步探究该数列.当n趋近于无穷大的时候,an关于t∈N∗的组成的新数列{cn}有什么特点吗?若存在正整数n设当n趋近于无穷大,an关于t的函数f(t)与过点(1,0)的