苏教版必修1第2章函数2.1函数的概念2.1.1函数的概念和图象教案

苏教版必修1第2章函数2.1函数的概念2.1.1函数的概念和图象教案学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：苏教版必修1第2章函数2.1函数的概念2.1.1函数的概念和图象

2.教学年级和班级：八年级（2）班

3.授课时间：2023年11月15日星期三第2节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.发展数学抽象思维能力，理解函数作为描述变量之间依赖关系的数学模型。

2.培养数学建模能力，通过实际例子帮助学生将现实世界的问题转化为函数问题。

3.增强数学推理能力，通过探索函数概念，学习如何从特殊到一般进行逻辑推理。

4.提高数学运算能力，通过函数的表示和运算练习，提高学生的计算技巧。

5.培养数学直观能力，通过观察函数图象，提高学生从几何角度理解数学问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

-重点理解函数的定义：强调函数是两个非空数集之间的一种特殊关系，每个输入（自变量）都有唯一的输出（函数值）。

-重点掌握函数的三要素：定义域、值域和对应关系，通过具体的例子，如y=2x+3，分析这三个要素。

-重点学习函数的表示方法：包括解析式、表格法和图象法，通过实例让学生理解不同表示方法的特点和适用场景。

2.教学难点

-难点在于理解函数的本质：帮助学生从抽象的概念中理解函数的实际意义，例如，如何从生活中的例子中抽象出函数关系。

-难点在于函数关系的唯一性：解释为什么函数中每个自变量都对应唯一的函数值，并通过反例说明非函数关系的存在。

-难点在于函数图象的理解：学生可能难以直观地理解函数图象与函数关系之间的关系，需要通过动态演示和实例讲解来帮助学生建立这一联系。

-难点在于函数定义域的确定：学生可能难以区分定义域和值域，需要通过具体的函数例子来区分并理解它们。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、黑板、粉笔、教学课件

-课程平台：学校内部教学平台、在线教学资源库

-信息化资源：函数概念相关的动画演示软件、函数图象生成软件

-教学手段：实物模型（如弹簧秤、斜面等）、多媒体教学视频、小组合作学习材料教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求，如要求学生预习函数的基本概念和图象。

设计预习问题：围绕“函数的概念和图象”，设计问题如“什么是函数？如何区分函数和非函数？”引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照预习要求，阅读关于函数定义和图象的资料，理解函数的基本概念。

思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，例如，尝试用不同的例子来说明函数的对应关系。

提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处，以便教师了解预习情况。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过引导学生自主阅读和思考，培养学生的自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台和微信群，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解函数的概念和图象，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实际生活中的例子，如温度与时间的关系，引出函数的概念，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解函数的定义、三要素以及函数图象的基本特性。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过合作完成函数图象的绘制和分析。

解答疑问：针对学生在绘制函数图象时遇到的问题，如如何确定函数的定义域和值域，进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，共同完成函数图象的绘制和分析。

提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解函数的基本概念和图象。

实践活动法：通过小组合作绘制函数图象，让学生在实践中掌握技能。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解函数的概念和图象，掌握绘制和分析函数图象的技能。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置绘制特定函数图象的作业，如y=x^2，要求学生标注定义域和值域。

提供拓展资源：提供与函数相关的拓展资源，如函数的性质和应用实例的书籍或网站。

反馈作业情况：及时批改作业，针对学生的错误给予反馈和指导。

学生活动：

完成作业：学生认真完成老师布置的作业，巩固学习效果。

拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的函数知识点和技能。

通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理1.函数的概念

-函数的定义：函数是两个非空数集之间的一种特殊关系，每个输入（自变量）都有唯一的输出（函数值）。

-函数的三要素：定义域、值域和对应关系。

-函数的表示方法：解析式、表格法和图象法。

2.函数的定义域

-定义域的概念：定义域是函数中所有可能的输入值的集合。

-定义域的确定：根据函数的具体形式，确定函数的定义域。

-常见函数的定义域：如一次函数、二次函数、反比例函数等。

3.函数的值域

-值域的概念：值域是函数中所有可能的输出值的集合。

-值域的确定：根据函数的具体形式，确定函数的值域。

-常见函数的值域：如一次函数、二次函数、反比例函数等。

4.函数的对应关系

-对应关系的概念：对应关系是指函数中每个输入值对应唯一的输出值。

-对应关系的表示：通过函数的解析式、表格法或图象法来表示。

-对应关系的性质：如单调性、奇偶性等。

5.函数的图象

-函数图象的概念：函数图象是函数在坐标系中的几何图形。

-函数图象的绘制：根据函数的解析式、表格法或图象法绘制函数图象。

-函数图象的性质：如开口方向、对称性、周期性等。

6.函数的基本性质

-单调性：函数在其定义域内，随着自变量的增加，函数值单调增加或单调减少。

-奇偶性：函数关于y轴对称的称为偶函数，关于原点对称的称为奇函数。

-周期性：函数在定义域内，存在一个非零常数T，使得对于任意x，都有f(x+T)=f(x)。

7.函数的应用

-实际问题中的函数建模：将实际问题转化为数学问题，通过函数关系来描述。

-函数在物理学中的应用：如描述物体的运动、温度变化等。

-函数在经济学中的应用：如描述市场需求、价格变化等。

8.函数的运算

-函数的四则运算：将两个函数相加、相减、相乘、相除。

-函数的复合运算：将一个函数作为另一个函数的输入，得到一个新的函数。

-函数的反函数：如果一个函数是单调的，那么它存在一个反函数。

9.函数的极限

-极限的概念：当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于某个确定的值。

-极限的性质：如连续性、可导性等。

10.函数的导数

-导数的概念：函数在某一点的导数表示该点处的切线斜率。

-导数的计算：利用导数的定义和求导法则计算函数的导数。

-导数的应用：利用导数研究函数的单调性、极值等。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学家的故事》中关于函数概念的起源和发展，了解函数在数学史上的重要性。

-视频资源：《数学之美》系列视频中的“函数的力量”，通过动画和实例展示函数在现实世界中的应用。

2.拓展要求：

鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，以下是一些建议的拓展活动：

-学生可以阅读《数学家的故事》，了解函数概念是如何在数学史上逐步发展的，以及一些著名的数学家在函数研究上的贡献。

-观看《数学之美》系列视频，通过直观的动画和实例，让学生更加直观地理解函数在现实生活中的应用，如物理学中的运动规律、经济学中的市场分析等。

-选择一个感兴趣的函数（如二次函数、指数函数等），研究其在不同定义域和参数下的图象特征和性质。

-尝试将现实生活中的问题转化为函数问题，如描述气温变化、人口增长等，并尝试用函数图象来表示这些变化。

-通过互联网或图书馆资源，查找有关函数的趣味题目或竞赛题目，进行挑战和练习。

-小组合作，探讨函数在科学研究和工程实践中的应用，如工程设计、数据分析等。

教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问、组织讨论会等，以促进学生深入理解和应用函数知识。通过这些拓展活动，学生不仅能够巩固课堂上学到的知识，还能够提高自己的数学素养和解决问题的能力。板书设计①函数的概念

-函数的定义：每个输入有唯一输出

-三要素：定义域、值域、对应关系

-表示方法：解析式、表格法、图象法

②函数的定义域

-定义域：所有可能的输入值集合

-确定方法：根据函数形式

-常见函数定义域：一次函数、二次函数、反比例函数

③函数的值域

-值域：所有可能的输出值集合

-确定方法：根据函数形式

-常见函数值域：一次函数、二次函数、反比例函数

④函数的对应关系

-对应关系：每个输入对应唯一输出

-表示方法：解析式、表格法、图象法

-性质：单调性、奇偶性、周期性

⑤函数的图象

-图象概念：函数在坐标系中的几何图形

-绘制方法：解析式、表格法、图象法

-图象性质：开口方向、对称性、周期性

⑥函数的基本性质

-单调性：随自变量增加，函数值单调增加或减少

-奇偶性：关于y轴对称为偶函数，关于原点对称为奇函数

-周期性：存在非零常数T，f(x+T)=f(x)

⑦函数的应用

-实际问题建模：将实际问题转化为数学问