辽宁省大连市高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 利用导数研究函数的极值（2）教案 新人教B版选修2-2

辽宁省大连市高中数学第一章导数及其应用1.3利用导数研究函数的极值（2）教案新人教B版选修2-2课程基本信息1.课程名称：辽宁省大连市高中数学第一章导数及其应用1.3利用导数研究函数的极值（2）

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2023年X月X日第X节

4.教学时数：1课时核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过导数研究函数极值，学生能理解函数极值的概念，学会运用导数判定函数的极值点，提升分析问题和解决问题的能力，同时培养数学思维和数学表达的能力。教学难点与重点1.教学重点，

①理解函数极值的定义，能够正确识别函数的极值点。

②掌握利用导数判定函数极值的方法，包括求导数、判断导数的符号变化等步骤。

③能够应用导数解决实际问题，如判断函数的单调性、求解函数的最值等。

2.教学难点，

①函数极值点的判定条件理解困难，学生可能难以区分极值点和拐点。

②导数符号变化的判断和极值点的确定需要较强的逻辑推理能力，对学生的数学思维要求较高。

③在实际应用中，如何将实际问题转化为函数问题，并利用导数求解，是学生需要克服的难点。

④对于复杂的函数，如何进行有效的求导和极值点判断，需要学生具备一定的数学建模能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《高中数学选修2-2》。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的函数图像、极值点判定方法的图表和极值应用实例视频。

3.教学工具：准备计算器、绘图软件等，以便学生进行函数图像的绘制和导数的计算。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行小组合作学习，并准备实验操作台，用于演示导数计算过程。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：向学生展示一些生活中常见的函数图像，如抛物线、正弦曲线等，提出问题：“这些函数图像背后有什么规律？如何描述它们的形状变化？”

-回顾旧知：简要回顾函数单调性和极值的基本概念，引导学生回忆导数在研究函数性质中的作用。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细讲解函数极值的定义、判定方法和求极值点的过程。重点讲解导数在判断极值点中的应用，包括导数的零点和导数符号变化。

-举例说明：通过具体的函数例子，如$f(x)=x^2-4x+3$，展示如何求导、判断导数的符号变化，并确定极值点。

-互动探究：组织学生进行小组讨论，让他们尝试解决一些简单的极值问题，如求$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$的极值点。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：让学生独立完成一些练习题，包括判断函数的极值点、求函数的最大值或最小值等。

-教师指导：对学生的练习进行巡视，及时解答学生的疑问，帮助学生理解解题思路和方法。

4.实际应用（约15分钟）

-引导学生将所学知识应用于实际问题，如计算某个商品在特定条件下的最大利润，或者确定某个运动物体的最速上升路径等。

-组织学生讨论，鼓励他们提出不同的解决方案，并比较各种方法的优缺点。

5.总结与反思（约5分钟）

-总结本节课的主要内容和知识点，强调导数在研究函数性质中的重要性。

-引导学生反思本节课的学习过程，鼓励他们提出自己的疑问和见解。

6.课后作业（约10分钟）

-布置一些课后作业，包括理论题和应用题，帮助学生巩固所学知识，并提高解决实际问题的能力。

-作业内容应涵盖本节课的主要知识点，并具有一定的挑战性，以激发学生的学习兴趣。

7.教学评价（约5分钟）

-对本节课的教学效果进行评价，包括学生对知识点的掌握程度、课堂参与度以及解决实际问题的能力。

-收集学生的反馈意见，为今后的教学提供改进的方向。教师随笔Xx教学资源拓展1.拓展资源：

-函数极值在实际生活中的应用：介绍极值在物理学、经济学、工程学等领域的应用实例，如物理学中的抛体运动、经济学中的成本分析等。

-高阶导数与极值：探讨函数的二阶导数与极值的关系，介绍拐点的概念，以及如何通过高阶导数分析函数的凹凸性。

-极值问题的优化方法：介绍拉格朗日乘数法等优化方法，用于解决带有约束条件的极值问题。

-极值在计算机图形学中的应用：探讨极值在图形渲染、图像处理等领域的应用，如优化图形的渲染速度和图像的质量。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读相关科普书籍，如《数学之美》、《数学与经济学》等，了解极值在各个领域的应用。

-引导学生参与数学竞赛或科研项目，通过解决实际问题来加深对极值概念的理解。

-建议学生利用在线资源，如数学论坛、教育平台等，与其他同学交流学习心得，共同探讨极值问题的解决方法。

-建议学生尝试编写数学软件或小程序，通过编程实践来加深对极值计算和应用的掌握。

-建议学生阅读数学家的传记，了解数学家在研究极值问题时的思维方法和创新精神。

-建议学生参加数学讲座或研讨会，拓宽视野，了解极值研究的最新进展。

-建议学生关注数学期刊和学术会议，了解极值研究的前沿动态。

-建议学生尝试将极值概念与日常生活相结合，如通过观察周围环境中的现象，寻找极值问题的实例。教师随笔Xx教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与度和积极性，评估他们对导数概念的理解和应用能力。

-关注学生在课堂讨论中的发言质量，包括逻辑性、准确性和创造性。

2.小组讨论成果展示：

-通过小组讨论成果的展示，评估学生团队合作和问题解决能力。

-检查学生是否能将理论知识与实际问题相结合，展示他们的创新思维。

3.随堂测试：

-通过随堂测试，评估学生对导数及其应用知识的掌握程度。

-测试包括判断题、选择题和简答题，以全面考察学生的理解能力和应用能力。

4.学生自评与互评：

-引导学生进行自我评价，反思自己在课堂上的表现和学习成果。

-组织学生之间进行互评，鼓励他们互相学习，共同进步。

5.教师评价与反馈：

-针对学生在课堂上的表现，给予及时、具体的评价和反馈。

-对于学生的优点，给予肯定和鼓励；对于不足之处，提出改进建议，帮助学生提高。

-关注学生的学习进度，对学习有困难的学生提供个别辅导，确保他们能够跟上教学进度。

-定期与家长沟通，反馈学生的学习情况，共同促进学生的全面发展。教学反思教学这节课，我觉得有几个地方可以反思一下。首先，我发现学生在理解导数概念时，对极值点的判定条件掌握得还不够牢固。我在讲解时可能需要更细致地分析，用更直观的方式去帮助他们理解。

其次，我在新课呈现部分，用了较多的时间讲解理论，可能忽视了学生的实际操作能力培养。在今后的教学中，我打算增加一些实际操作环节，让学生通过动手实践来加深对导数的理解。

再者，我在小组讨论环节，发现有些学生参与度不高，可能是由于问题设置不够吸引人。接下来，我会尝试设计更具挑战性和趣味性的问题，激发学生的讨论热情。

此外，我注意到一些学生在面对复杂函数时，求导和判断极值点的步骤容易出错。这可能是因为他们对导数运算还不够熟练。因此，我计划在接下来的教学中，加强导数运算的练习，提高学生的计算能力。

最后，我觉得在课后作业的设计上，可以更加多样化，既有基础题也有提高题，以满足不同学生的学习需求。同时，我会关注学生的作业完成情况，及时给予反馈，帮助他们巩固所学知识。板书设计1.本文重点知识点：

①函数极值的定义

②极值点的判定条件

③利用导数求解极值点的方法

2.关键词：

①极值点

②导数

③单调性

④函数图像

3.重