简明理论力学课件 15虚位移原理

简明理论力学动力学第三篇第十五章虚位移原理（简介）

Principleofvirtualdisplacement

问题的提出

静力学问题是否可以借助动力学的分析方法来求解呢？

———

微小角度平衡条件：（a）比如：杠杆平衡问题：系统在新的位置仍然平衡（b）条件（a）和条件（b）是等价的

杠杆的平衡条件可用作用力在平衡附近的微小位移中所做的功来建立。OABF1F2abS1S2

虚位移原理是应用功的概念分析系统的平衡问题，是研究静力学平衡问题的另一途径。

那么，对于一般的非自由质点系是否能写出类似的平衡条件呢？答案是肯定的。即：用动力学的方法研究静力学平衡问题。

为什么要引入虚位移原理呢？1.对于只有理想约束的物体系统，应用虚位移原理求解比列平衡方程更方便。尤其对于多约束或复杂约束的平衡问题，更显示其优越性。如机构问题，不必将机构中的各部件拆开，分别进行受力分析，更显简单。MP

为什么要引入虚位移原理呢？2.刚体静力学（矢量静力学）存在着不足。刚体平衡的充要条件对变形体是必要条件，而非充分条件，不能表示力与变形之间的关系。因此在研究变形体时存在着不足。

二力平衡公理对于刚体，平衡条件是充分必要的；但对于变形体，却是必要但不充分的。例如：

为什么要引入虚位移原理呢？3.刚体平衡的充要条件不能深入研究物体系统的平衡类型。4.虚位移原理与达朗贝尔原理相互结合，又可导出动力学普遍方程，用于解析的求解各类力学问题，是为分析力学。稳定平衡不稳定平衡随遇平衡

为什么要引入虚位移原理呢？1.对于只有理想约束的物体系统，应用虚位移原理求解比列平衡方程更方便。尤其对于多约束或复杂约束的平衡问题，更显示其优越性。如机构问题，不必将机构中的各部件拆开，分别进行受力分析，更显简单。2.刚体静力学（矢量静力学）存在着不足。刚体平衡的充要条件对变形体是必要条件，而非充分条件，不能表示力与变形之间的关系。因此在研究变形体时存在着不足。3.刚体平衡的充要条件不能深入研究物体系统的平衡类型。4.虚位移原理与达朗贝尔原理相互结合，又可导出动力学普遍方程，用于解析的求解各类力学问题，是为分析力学。约瑟夫·拉格朗日

1788年，完成了《分析力学》一书，这是牛顿的《原理》之后的又一部重要的经典力学著作。书中运用变分原理和分析的方法，建立起完整和谐的力学体系，使力学分析化了。他在序言中宣称：力学已经成为分析的一个分支。法国数学家、物理学家。他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献。（Joseph-LouisLagrange，1735—1813年）1.虚位移的概念BAM

质点系在给定瞬时，为约束所允许的无限小位移——虚位移。（1）虚位移是假定约束不改变而设想的位移；（2）虚位移不是任何随便的位移，它必须为约束所允许；（3）虚位移是一个假想的位移，它与实位移不同；（4）在完整定常约束下，虚位移方向沿其速度方向。xyOF2.虚功质点或质点系所受的力在虚位移上所做的功——虚功。

W=F·

r

3.理想约束

质点或质点系的约束反力在虚位移上所做的虚功等于零，我们把这种约束系统称为理想约束。

W=M·

∑FNi·

ri

=0

虚位移是虚设的，为约束所容许的无限小位移，因此虚功也是虚设的元功。FiFNim1

rim2miFi

——主动力FNi——约束反力

ri——虚位移Fi

+FNi

=0Fi

·

ri

+FNi

·

ri

=0∑（Fi

·

ri

）+∑（FNi

·

ri

）=0

∑（Fi

·

ri

）=0∑（FNi

·

ri

）=0理想约束4.虚位移原理

对于具有理想约束的质点系，其平衡条件是：作用于质点系的主动力在任何虚位移中所做的虚功之和等于零。

——虚位移原理

a、求主动力之间的关系b、求系统的平衡位置

c、求约束反力d、求桁架杆件及组合结构的轴力5.虚位移原理的应用

考察由n个质点的、具有理想约束的系统。根据达朗贝尔原理，有主动力约束力惯性力令系统有任意一组虚位移系统的总虚功为6.动力学普遍方程利用理想约束条件得到——

动力学普遍方程

任意瞬时作用于具有理想、双面约束的系统上的主动力与惯性力在系统的任意虚位移上的元功之和等于零。

小结1.虚位移与虚功

质点系在给定瞬时，为约束所允许的无限小位移——虚位移。

作用在质点上的力在虚位移上所做的功——虚功。

∑Fi·

ri=0

具有理想约束的质点系，其平衡条件是：作用于质点系的主动力在任何虚位移中所做的虚功的和等于零——虚位移原理。2.虚位移原理3.动力学普遍方程

任意瞬时作用于具有理想