第7讲 用频率估计概率-【暑假预习】新九年级数学（北师大版）（教师版）

第七讲用频率估计概率【学习目标】能够通过试验获得事件发生的频率，并通过大量重复试验，让学生体会到随机事件内部.所蕴涵的客观规律一频率的稳定性、知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.【基础知识】1、利用频率估计概率在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。3、随机数在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。【考点剖析】考点一：求事件的频率例1．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：摸球的次数s15030060090012001500摸到白球的频数n63a247365484606摸到白球的频率0.4200.4100.4120.4060.403b（1）按表格数据格式，表中的______；______；（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）；（3）请推算：摸到红球的概率是_______（精确到0.1）；（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有______只．【答案】（1）123；0.404；（2）0.40；（3）0.6；（4）15．【详解】解：（1），；（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.40；（3）由题意得：摸到白球的概率为0.4，则摸到红球的概率是；（4）设红球有x个，根据题意得：，解得：，经检验，x=15是所列分式方程的解，则口袋中红球有15只；故答案为：123，0.404；0.4；0.6；15．考点二：由频率估计概率例2．勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中m＝，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是度；（4）若从七年级随机抽取一名学生，估计这名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时的概率．【答案】（1）50；（2）补全的条形统计图见解析；（3）32，57.6；（4）估计这名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时的概率为0.56．【详解】（1）本次共调查了10÷20%＝50名学生，故答案为：50；（2）B类学生有：50×24%＝12（人），D类学生有：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），补全的条形统计图如下图所示；（3）m%＝16÷50×100%＝32%，即m＝32，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是：360°×＝57.6°，故答案为：32，57.6；（4）＝0.56，若从七年级随机抽取一名学生，估计这名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时的概率为0.56．考点三：用频率估计概率的综合应用例3．如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一个扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）（1）用列表法（或树形图）表示两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果；（2）小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：转盘总次数203050100150180240330450“和为7”出现的频数7101630465981110150“和为7”出现的频率0.350.330.320.300.310.330.340.330.33如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；（3）根据（2），若0＜x＜y，试求出x与y的值．【答案】（1）答案见解析；（2）0.33；（3）x=1，y=6．【详解】解：（1）列表为：（2）由于出现“和为7”的频率稳定在0.33附近，故出现“和为7”的概率为0.33．（3）“和为7”的概率为0.33，表中共九种情况，“和为7”的情况有9×0.33≈3种，由于2、5；3、4；之和为7，所以x、5；x、4；x、y；2、y；3、y中有一组“和为7”即可．又由于0＜x＜y，所以①x+5=7，x=2，y=3，6，7，8，9…②x+4=7，x=3，y=6，7，8，9…③x+y=7，x=1，y=6；④2+y=7，y=5，x=4，1；⑤3+y=7，y=4，x=1．由于在每一个扇形内均标有不同的自然数，故只有③成立，故x=1，y=6．【真题演练】1．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕到草鱼的频率稳定在0.5附近，则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，设草鱼的条数为x，可得：，∴x=2400，经检验：是原方程的根，且符合题意，∴捞到鲢鱼的概率为：，故选：D．2．一个不透明的盒子里装有若干个同一型号的白色乒乓球，小明想通过摸球实验估计盒子里有白色乒乓球的个数，于是又另外拿了9个黄色乒乓球（与白色乒乓球的型号相同）放进盒子里．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回去，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄色乒乓球的频率稳定在30%，估计原来盒子中白色乒乓球的个数为（）A．21 B．24 C．27 D．30【答案】A【详解】设原来盒子中白色乒乓球的个数为x，根据题意，得：＝30%，解得：x＝21，经检验：x＝21是分式方程的解，∴原来盒子中白色乒乓球的个数为21个，故选A．3．小明在一次用“频率估计概率”的实验中，把对联“海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云长长长长长长长消”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是（）A．抽出的是“朝”字 B．抽出的是“长”字C．抽出的是独体字 D．抽出的是带“氵”的字【答案】D【详解】根据拆线图知：概率在0.2左右，A：抽出的是“朝”字的概率是，不符合题意；B：抽出的是“长”字的概率是，不符合题意；C：抽出的是独体字的概率是，不符合题意；D：抽出的是带“氵”的字的概率为，符合题意，故选：D．4．某灯泡厂一次质量检查中，从300个灯泡中抽查了50个，其中有3个不合格，则出现不合格灯泡的频率是_______，在这300个灯泡中估计有_______个为不合格产品．【答案】18【详解】解：50个灯泡中有3个不合格，则出现不合格灯泡的频率为：，这300个灯泡中，不合格产品数有0.06×300=18（个）．故答案为：0.06，18．5．“新冠病毒”的英语“NewCoronavirus”中，字母“o”出现的频率是______．【答案】【详解】解：∵该单词中共有14个字母，其中字母“o”出现的次数为2，∴该单词中字母“o”出现的频率为故答案为：6．“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是_______．【答案】【详解】∵早发现，早报告，早隔离，早治疗，一共有12个字，其中早字出现了4次，∴“早”字出现的频率是=，故填.7．某农场引进一批新菜种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取一定数量的种子进行实验．实验结果如下表所示：实验的菜种数2005001000200010000发芽的菜种数19348798319429734发芽率0.9650.9740.9830.9710.973在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为_________．（精确到0.01）【答案】0.97【详解】根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多时，发芽的频率越来越稳定在0.97左右，所以可估计这种大蒜发芽的机会大约是0.97．故答案为0.97．8．同学们设计了一个用计算机模拟随机重复抛掷瓶盖的实验，记录盖面朝上的次数，并计算盖面朝上的频率，下表是依次累计的实验结果．抛掷次数500100015002000300040005000盖面朝上次数2755588071054158721242650盖面朝上频率0.5500.5580.5380.5270.5290.5310.530下面有两个推断：①随着实验次数的增加，“盖面朝上”的频率总在0.530附近，显示出一定的稳定性，可以估计“盖面朝上”的概率是0.530；②若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“盖面朝上”的频率不一定是0.558；其中合理的推断的序号是：________．【答案】①②【详解】推断正确，符合频率估计概率的思路，推断正确，该事件是随机事件，所以再次实验频率自然也不一定与前一次相同，故答案为：①②9．在一个不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球个数，小东向其中投入10个黑球（与白球除颜色外均相同），搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有25次摸到黑球．请你估计这个袋中有_____个白球．【答案】30【详解】解：由题意可得，袋中球的总数为：，则白球约为40−10＝30（个），故答案是：30．10．在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜外其余都相同），小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的实验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是实验的部分数据：（1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是（精确到0.01），黄球有个；（2）如果从上述口袋中，同时摸出2个球，求结果是一红一黄的概率．摸球次数8018060010001500摸到白球次数2146149251371摸到白球的概率0.26250.2560.24830.2510.247【答案】（1）0.25；2；（2）【详解】解：（1）从表中可看出，随着摸球次数的增加，摸到白球的概率越来越接近0.25．∴估计摸到白球的概率约为0.25．∴口袋中乒乓球总数为：1÷0.25＝4．∴黄球的个数为4﹣1﹣1＝2．∴估计有2个黄色的乒乓球．故答案为：0.25；2．（2）记一红一黄为“√”，其余记为“╳”，列表：∴同时摸出2个球时，共有12种等可能的结果，而“一红一黄”有4种结果．∴P（一红一黄）＝＝．11．某校为了解初一年级学生的近视情况，在初一年级随机抽取五个班级的学生进行调查，统计结果如表所示：所抽取的班级班级1班级2班级3班级4班级5总学生数4743424850近视学生数2525302733（1）在这五个班级的学生中随机抽取一名学生，求抽中近视的学生的概率；（2）该校初一年级有690名学生，估计该校初一年级近视的学生数．【答案】（1）；（2）420人【详解】（1）记这五个班级的学生中随机抽取一名学生，抽中近视的学生为事件A，则．（2）（人）．答：（1）这五个班级的学生中随机抽取一名学生，抽中近视的学生的概率为；（2）估计该校初一年级近视的学生为420人．12．一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335（1）该学习小组发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，请直接写出这个常数（精确到0.01），由此估出红球有几个？（2）在这次摸球试验中，从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求两次摸到的球恰好1是个白球，1个是红球的概率．【答案】（1）这个常数是0.33，由此估出红球有2个；（2）【详解】（1）根据题意，得＝0.3325≈0.33，设有x个红球，根据题意，得，解得x≈2经检验，符合题意．故这个常数是0.33，由此估出红球有2个．（2）画树状图如下：据图知，所有等可能的情况有9种，其中恰好摸到1个白球，1个红球的情况有4种，则P（恰好摸到1个白球，1个红球）．所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为．【过关检测】1．某超市经营某品牌的一种乳制品，根据往年销售经验，每天销售量与当天最高气温t（单位：）有关．为了制定六月份的订购计划，统计了前三年六月份每天的最高气温、销售量与最高气温的关系得到下表：最高气温t（单位：）天数每天销售量（瓶）152403030045500（1）估计超市今年六月份某一天这种乳制品的销售量不超过300瓶的概率；（2）估计超市这种乳制品今年六月份平均每天的销售量；（3）设进货成本为每瓶4元，售价为每瓶6元，结合前三年六月份的销售数据，估计超市今年六月份经营这种乳制品的总利润．【答案】（1）这种乳制品一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.5；（2）六月份一天需求量的平均数为390瓶；（3）估计超市今年六月份经营这种乳制品的总利润是23400元【详解】解：（1）这种乳制品一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于，由表格数据知，最高气温低于的频率为，所以这种乳制品一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.5；（2）六月份一天需求量的平均数（瓶）答：六月份一天需求量的平均数为390瓶；（3）（元）答：估计超市今年六月份经营这种乳制品的总利润是23400元2．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有______名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为______°．（4）若全校有1830名学生，请计算出“其他”部分的学生人数．【答案】（1）50；（2）见解析；（3）115.2；（4）366人【详解】解：（1）（1）学生数=15÷30%=50人；故答案为：50；（2）最喜欢足球的人数50×18%=9，喜欢其他的人数有50-15-9-16=10人；条形图如下：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为：360°×=115.2°；故答案为：115.2°；（4）“其他”部分的学生人数：（人）故答案为：366．3．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查．将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次参与调查的共有人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为°；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果我国有6亿人在使用手机；①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？【答案】（1）2000，144；（2）见解析；（3）①5.2亿人；②22%【详解】解：(1)∵喜欢用电话沟通的人数为400，所占百分比为20%，∴此次共抽查了400÷20%＝2000（人），表示“微信”的扇形圆心角的度数为：360°144°，故答案为：2000；144．(2)短信人数为2000×5%＝100（人），微信人数为2000﹣（400+440+260+100）＝800（人），如图：(3)①由（2）知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有800人，所以在全国使用手机的13亿人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有135．2（亿人）．②由（1）可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“QQ”进行沟通的人数为440人，所以，在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的频率是100%＝22%．所以，用频率估计概率，在全国使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的概率是22%．4．某儿童娱乐场有一种游戏，规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为50000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个．（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；（2）估计袋中白球接近的个数．【答案】（1）；（2）24二者的比值就是其发生的概率的大小．（2）由题意，设袋中白球有x个，然后列出方程，解分式方程，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意可得：参加这种游戏活动为50000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000；故参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率为：，∴参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率是；（2）∵实验系数很大，大数次实验时，频率接近与理论概率，∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是，设袋中白球有x个，根据题意得：，解得：x=24，经检验，x=24是方程的解．∴估计袋中白球接近24个．5．一个不透明的袋子中有12个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的数量．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回袋子中，摇匀后再随机摸出一个球，记下颜……小明重复上述过程，共摸了200次，其中有120次摸到白球，请回答：（1）估计袋子中的白球有多少个？（2）有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，如果彩球池里共有6000个球，那么需准备多少个红球？【答案】（1）18个；（2）2400个【详解】解：（1）设白球有个，根据题意，得，解得，经检验符合题意，答：估计袋子中的白球有18个；（2）（个）．答：需准备2400个红球．6．新冠疫情期间，某校有“录播”和“直播”两种教学方式供学生自主选择其中一种进行居家线上学习．为了了解该校学生线上学习参与度情况，从选择这两种教学方式的学生中，分别随机抽取50名进行调查，调查结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．录播5181413直播2152112（1）从选择教学方式为“录播”的学生中任意抽取1名学生，试估计该生的参与度不低于的概率；（2）若该校共有1200名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为，试估计选择“录播”或“直播”参与度均在以下的共有多少人？【答案】（1）；（2）75人【详解】解：（1）估计该生的参与度不低于的概率为；故答案为：（2）∵选择“录播”的学生数为，选择“直播”的学生数为．选择“录播”参与度在以下的学生数为，选择“直播”参与度在以下的学生数为．，估计参与度均在以下的学生共有75人．故答案为75人7．一个不透明的布袋中装有2个黄球、4个红球和n（n＞0）个蓝球，每个球除颜色外都相同．（1）将布袋中的球搅匀后任意摸出一个球，记录其颜色后放回，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到蓝球的频率稳定于0.8附近，那么n的值是；（2）甲乙丙三人利用该布袋和球进行摸球游戏，约定由甲从中摸出一个球，摸到黄球甲胜，摸到红球乙胜，摸到蓝球丙胜，已知此游戏对乙最有利，对甲最不利，那么n的值是；（3）若将n个蓝球从布袋中取出，只剩下2个黄球和4个红球，搅匀后任意摸出两个球，用列表或画树状图的方法求两次摸到球的颜色相同的概率．【答案】（1）24；（2）3；（3）．【详解】（1）根据题意可知，解得：，经检验是原分式方程的解．故n的值为24．（2）甲摸到黄球的概率为：；乙摸到红球的概率为：；丙摸到蓝球的概率为：，∵此游戏对乙最有利，对甲最不利，∴<<，即，∵n为整数，∴．故n的值为3．（3）根据题意列表如下：黄1黄2红1红2红3红4黄1黄1，黄2黄1，红1黄1，红2黄1，红3黄1，红4黄2黄2，黄1黄2，红1黄2，红2黄2，红3黄2，红4红1红1，黄1红1，黄2红1，红2红1，红3红1，红4红2红2，黄1红2，黄2红2，红1红2，红3红2，红4红3红3，黄1红3，黄2红3，红1红3，红2红3，红4红4红4，黄1红4，黄2红4，红1红4，红2红4，红3根据表格可知共有30种可能，其中两次摸到相同颜色的球情况有14种，则两次摸到相同颜色的球的概率是．8．某个盒中装有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：摸棋的次数1002003005008001000摸到黑棋的次数245176124201250摸到黑棋的频率（精确到0.001）0.2400.2550.2530.2480.2510.250（1）根据表中数据估计，从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是__________（精确到0.01）；（2）若盒中有1枚黑棋与3枚白棋，某同学一次摸出两枚棋，请利用画树状图法或列表法求这两枚棋子颜色不同的概率．【答案】（1）0.25；（2），见解析【详解】解：（1）根据表中重复试验的数据，黑棋的频率稳定在0.25左右，故从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率0.25．（2）画树状图如下：由树状图可知，所有等可能结果共有12种情况，其中这两枚棋子颜色不同的结果有6种．所以这两枚棋子颜色不同的概率为．9．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表．抽取件数（件）1001502005008001000合格频数88141176445720900合格频率_______0.940.880.890.90_______（1）完成上表．（2）估计任意抽一件衬衣是合格品的概率．（3）估计出售1200件衬衣，其中次品大约有几件．【答案】（1）见解析；（2）0.9；（3）120件【详解】解：（1）88÷100=0.88，900÷1000=0.9，填表如下：抽取件数（件）1001502005008001000合格频数88141176445720900合格频率0.880.940.880.890.900.9（2）由（1）中所求即可得出：任取1件衬衣是合格品的概率为：0.9；（3）1200×（1-0.9）=120件，∴次品大约有120件．10．一个不透明的布袋中装有2个黄球、4个红球和n（n0）个蓝球，每个球除颜色外都相同．（1）将布袋中的球搅匀后任意摸出一个球，记录其颜色后放回，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到蓝球的频率稳定于0.8附近，那么n=；（2）若从布袋中取出一些球，只剩下2个黄球和2个红球，搅匀后任意摸出两个球，用列表或画树状图的方法求两次摸到球的颜色相同的概率．【答案】（1）24；（2）【详解】解：（1）根据题意得：解得：n＝24，经检验：n＝24是原分式方程的解，∴n＝24；故答案为：24；（2）根据题意列表如下：黄黄红红黄（黄，黄）（红，黄）（红，黄）黄（黄，黄）（红，黄）（红，黄）红（黄，红）（黄，红）（红，红）红（黄，红）（黄，红）（红，红）共有12种的可能的情况数，其中两次摸到球的颜色相同的有4种，∴P（两次摸到球的颜色相同）．11．问题情景：某校数学学习小组在讨论“随机掷两枚均匀的硬币，得到一正一反的概率是多少”时，小聪说：“随机掷两枚均匀的硬币，可以有二正、一正一反、二反三种情况，所以（一正一反)”小颖反驳道：“这里的一正一反实际上含有一正一反，一反一正这两种情况，所以（一正一反）”（1）________的说法是正确的．（2）为验证二人的猜想是否正确，小聪与小颖各做了100次试验，得到如下数据：二正一正一反二反小聪245026小颖244729计算：小聪与小颖二人得到的“一正一反”的频率分别是多少？从他们的试验中，你能得到“一正一反”的概率是多少吗？（3）对概率的研究而言，小聪与小颖两位同学的试验说明了什么？【答案】（1）小颖；（2）0.50；0.47；；（3）对概率的研究不能仅仅通过有限次试验得出结果，而是要通过大量的重复试验得出事件发生的频率，从而去估计该事件发生的概率．（2）根据频率=所求情况数与总情况数之比，即可得出结果．（3）在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．【详解】解：（1）“一正一反”实际上含有“一正一反，一反一正”二种情况，共四种，所以小颖的说法是正确的；故答案为：小颖；（2）小明得到的“一正一反”的频率是50÷100=0.50，小颖得到的“一正一反”的频率是47÷100=0.47，据此，我得到“一正一反”的概率是；（3）对概率的研究不能仅仅通过有限次实验得出结果，而是要通过大量的实验得出事物发生的频率去估计该事物发生的概率．我认为小聪与小颖的实验都是合理的，有效的．12．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m73113154370604751摸到黑球的频率0.730.7530.770.740.7550.751（1）请估计；当n很大时，摸到黑球的频率将会接近（结果精确到0.01）；试估计口袋中白球有只；（2）在（1）的结论下，请你用列表或树状图求出随机摸出两个球都是黑球的概率．【答案】（1）0.75；3；（2）．【详解】（1）统计表中第三行的数据分别为：0.730.7530.770.740.7550.751因此，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.75，白球的概率为0.75，设口袋中白球个数为x个，则，解得，即口袋中白球个数为3个，故答案为