云南省昆明市第十六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试卷

2023-2024学年云南省昆明十六中高二（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题1．已知集合A＝{x|log2x＞0}，B＝{y|y＝2x，x≤0}，则A∪B＝（）A．∅ B．{x|x＞0} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x＞1}2．设，则z的共轭复数是（）A． B． C． D．3．函数是（）A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．以上都不对4．下列一组数据1，2，3，3，4，5，5，6，6，7的30%分位数为（）A．2 B．3 C．5 D．3.55．已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（）A．﹣1 B． C． D．6．已知异面直线a，b分别为平面α，β的垂线，直线m满足m⊄α，m⊄β，m⊥a，m⊥b，则（）A．α与β相交，且交线与m平行 B．α与β相交，且交线与m垂直 C．α与β平行，m与α平行 D．α与β平行，m与β垂直7．如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AC，BD的中点，若，EF⊥AB，则EF与CD所成角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．若函数f（x）＝|loga（x﹣2）|﹣t+1（a＞0，a≠1，t∈R）有两个零点m，n（m＞n），则下列说法中正确的是（）A．t∈[1，+∞） B．n＞3 C．（m﹣2）（n﹣2）＝2 D．mn﹣2（m+n）＝﹣3二、多选题（多选）9．已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中不能确定点M，A，B，C共面的是（）A． B． C． D．（多选）10．如图，△A'B'C'是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O'C'＝O'A'＝2O'B'，O'B'＝2．则以下正确的有（）A．OA＝4 B．△ABC是等腰直角三角形 C．OB＝4 D．△ABC的面积为8（多选）11．下列各结论中正确的是（）A．“ab＞0”是“”的充要条件 B．函数的最小值为2 C．命题“∀x＞1，x2﹣x＞0”的否定是“∃x0≤1，﹣x0≤0” D．函数的值域为（0，1]（多选）12．下列选项正确的是（）A．空间向量与向量共线 B．已知向量，，，若，，共面，则x＝2 C．已知空间向量，，则在方向上的投影向量为 D．点A（2，1，1）是直线l上一点，是直线l的一个方向向量，则点P（1，2，0）到直线l的距离是三、填空题13．已知向量，，若，则λ＝．14．已知函数，则f（4）＝．15．已知空间中三点，则点A到直线BC的距离为．16．已知共面的三个单位向量，，满足＝＝＝，若空间向量满足＝，且对于任意x，y∈R，恒有|﹣（x+y）|≥||＝，则||＝．四、解答题17．在△ABC中，．（1）求∠C；（2）若b＝6，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．为了解某中学高一年级语文测试情况，抽取了该校高一年级的n位学生的语文测试成绩，作出如图所示的频率分布直方图，并知道[75，85）分段的学生有16人．（1）求参数x和n；（2）根据直方图提供的信息，估计高一年级语文成绩的平均数、中位数和众数（假设各分段内的成绩均匀分布）．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1＝1，M为线段A1C1上一点．（1）求证：BM⊥AB1；（2）若直线AB1与平面BCM所成角为，求点A1到平面BCM的距离．20．命题p：∃x∈R，使得x2+2x+a＜0；命题q：∀x∈R，函数f（x）＝ax2+2x+a至少有一个零点．（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若p，q有且只有一个真命题，求实数a的取值范围．21．吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元．每生产x万盒，需投入成本h（x）万元，当产量小于等于50万盒时，h（x）＝180x+100；当产量大于50万盒时，h（x）＝x2+40x+3500，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润＝售价﹣成本，成本＝固定成本+生产中投入成本）．（1）求“冰墩墩”玩具手办销售利润y（万元）关于产量x（万盒）的函数关系式；（2）当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？22．如图，直四棱柱AB