2026年江苏省连云港市中考数学真题试卷（真题+答案）

选择题（8324分．在每小题给出的四个选项中，只有

D.

6.08

a

b

a

ca已知p

3p

4p

5p

6p如图，扇形OAB，点C在AB上．若AOB60，则∠𝐴𝐶𝐵的度数是 A. B. C. D. ①若𝑎2=𝑏2，则𝑎=𝑏55A. B. C. D.ABCDABCD，𝐴𝐵=10DC4ADBC5PA1ADCBBQA向终点B运动．设APQ的面积为S，运动时间为t（s则S关于t的函数图象大致为 填空题（8324分．不需要写出解答过程，请把答案直接不等式x10的解集 分解因式：a24 差分别是S21.6，S22.5，S23.58，你认为 如图，在ABCD中，AB3，AD2，∠𝐵𝐴𝐷的平分线交CD于点E，则CE 13所示方式折叠，点C与点E恰好重合，则AB xOyy6y2在第二象限内的图象依次为C C2．已知点P在C1上，点A，B在C2上，且PAx轴，PBy轴，则四边形𝑂𝐴𝑃𝐵的面积 a、b、c是三个不为零的实数，且𝑎2=𝑏𝑐，则𝑐2−𝑎2的最小值为ABCD中，∠𝐵𝐶𝐷60°，𝐶𝐷6P在边CD上，且𝑃𝐶=2，QBC上的动点，CPQ的对称点为C．若△𝐶′𝐴𝐷、△𝐶′𝐵𝐷的面积分别记为𝑆△𝐶𝘍𝐴𝐷、𝑆△𝐶𝘍𝐵𝐷，则𝑆△𝐶𝘍𝐴𝐷−𝑆△𝐶𝘍𝐵𝐷的最大值为．3计算3232026π03

a24aa2

，再从3，−12ABCDE，FADBCBEDFBFDE是平行四的空气质量，环保部门采用简单随机抽样的方法抽查了该市一年内3043955948626750401106063444560601123837601154735664168406098规定：W50时，空气质量为优；50W此组数据的平均数是62.5，众数是c填空：a ，b ，𝑐 42个，请用画树状图或列表的方法，求盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东xOyABCDA60B10,0C4,10在CD边上作一点P，使PAPB，此时点P的坐标 BCQ，使△QAD和QOB10013007500100亩，10000钱．50亩，好田的总产量为3000kg，坏田的总产量为6000kg3倍，求好田的平均亩产量？1，他发现前后轮行驶路径可近似抽象为两个同心2所示．若前后轮的轴心距（前后轮所在圆的圆心的距离）𝐴𝐵=1.5m，前轮转向角即∠𝐶𝐵𝐷=30°，则旋转半径OB ．AB约为2mBC约为3m即∠𝐸𝐶𝐹=20.6°求此时左前轮的转向角∠𝐺𝐷𝐻（参考数据：tan20.6°≈3，tan26.6°≈1，sin20.6°≈9，tan33.6°≈2，tan18.5°≈ 点Q5所示．若路宽均为5mPQ的距离为1m．现右前轮欲以固定转向角转弯行驶，若能规范通过此直角弯道（四轮均不压实线sin𝜃的范围．xOyyxm2m（m为常数）xA，BAxxxx2x2x2

DACxPP，B，D为顶点的𝑃𝐵𝐷与ABC相P的坐标．在锐角ABCP，使𝑃𝐴𝑃𝐵𝑃𝐶的值最小．1ACACD，再作𝐴𝐶𝐷的外接圆OBD与OPPPDP，使𝑃𝑃′=𝐴𝑃，连接𝐴𝑃′，在O中，根据“同弧所对的圆周角相等”，得∠𝐴𝑃𝑃′=①=60°，故△𝐴𝑃𝑃′是等边三角形．所以𝐴𝑃=𝑃𝑃′．进而可证得△𝐴𝐷𝑃′≌△𝐴𝐶𝑃．所以𝐶𝑃=𝐷𝑃′．所以𝑃𝐵+𝑃𝐴+𝑃𝐶=𝐵𝑃+𝑃𝑃′+𝑃′𝐷=𝐵𝐷．由②（从“两点之间线段最短”和“垂线段最短”中选择填空）BD的长即为𝑃𝐴+𝑃𝐵+𝑃𝐶2A，Bl的距离𝐴𝐸=𝐵𝐹=4，𝐸𝐹=6PPA、点Bl的距离之和最小，简要说明作法，并求出最小值．3A，B，C，DABa，𝐵𝐶=𝑏（𝑎<𝑏<√3𝑎案（不需要说明理由（a，b的代数式表示．选择题（8324分．在每小题给出的四个选项中，只有

D.【详解】解：∵相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，数a的相反数是a6的相反数为6 【详解】解：B、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是

6.08

【分析】科学记数法的形式为𝑎10𝑛，其中1a10n为整数，解题时先将单位“万”转换为普通数【详解】解：608万6080000将6080000写成𝑎10𝑛（1a10n为整数）的形式，可得a6.08，小数点向左移动了6∴n6，即60800006.08106 a

b

a

caab0cabc，即可判断选项A，B，Cabab即可判断选项ab0cabc故A选项错误，B选项正确，C∵ababc已知p 5，以下对p的值估算正确的是 3p

4p

5p

6p【详解】解：p 95， p3 ，即2<√5<34 不等式三边同时加3，得233 33，即5p4 如图，扇形OAB，点C在AB上．若AOB60，则ACB的度数是 A. B. C. D.【分析】连接OC，则OAOCOBACO901AOCBCO901BOC，根据ACBACOBCO即可求出 【详解】解：连接OC，则OAOCOB∴ACOOAC1180AOC901AOC BCOOBC1180BOC901BOC ∴ACBACOBCO901AOC901BOC1801AOC 1801AOB180160150 ①若𝑎2=𝑏2，则𝑎=𝑏55A. B. C. D.①若𝑎2=𝑏2，则ab，例如𝑎=2b2满足𝑎2=𝑏2但ab5的整数可表示为10k552k

，其中k55ABCDABCD，𝐴𝐵=10DC4ADBC5PA1ADCBBQAB运动．设APQS，运动时间为t（sS关于t的函数图象大致为（ 【分析】过点CDABFEDE4，sinAsinB4PAD上时，即0t5P在CD上时，即5t9P在𝐶𝐵上且QB时，即9t10P在𝐶𝐵上且QB后，即10t14时，分别求得函数解析式，结合【详解】解：如图，过点CDABFE∴∠𝐷𝐸𝐹=∠𝐸𝐹𝐶=90°∵ABCD，即 CD∴∠𝐶𝐷𝐸=90°∴∠𝐶𝐷𝐸=∠𝐷𝐸𝐹=∠𝐸𝐹𝐶=90°∴四边形CDEF∴∴ADE≌BCFHL∴AEBF1ABEF3∵AD5，AD2RtADEAD2PPMABM

4PAD上时，即0t5∴PMAPsinA4tS1AQPM1t4t2t2，函数图象为开口向上的抛物线，C，D P在CD上时，即5t9∴PMDES1AQPM1t42t P在𝐶𝐵上且QB时，即9t10∴BPADDCCBt14t∴PMPBsinB414tS1AQPM1t414t2t228t，函数图象为开口向下的抛物线，故B P在𝐶𝐵上且QB后，即10t14S1ABPM110414t4t56，函数图象为直线的一部分，故A 填空题（8324分．不需要写出解答过程，请把答案直接不等式x10的解集 xx10x1．x分解因式：a24 【答案】a2aa24a2a2a2a2差分别是S21.6，S22.5，S23.58，你认为 【详解】解：∵三人的平均成绩都是89.5S21.6S22.5S23.58如图，在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，AB3，AD2，∠𝐵𝐴𝐷的平分线交CD于点E，则CE ∴𝐴𝐵∥𝐶𝐷，𝐴𝐵=𝐶𝐷=3EABDEAECCDDE1．13所示方式折叠，点𝐶与点E恰好重合，则AB 【分析】设𝐴𝐷=𝐵𝐶=𝑎，根据折叠的性质、矩形的性质可判断ADE是等腰直角三角形，则可得DE 2AD 2a，根据折叠的性质得出CDDE 【详解】解：设𝐴𝐷=𝐵𝐶=𝑎∵ABCD2可得ADEFDE1ADF∴ADE∴DE 2AD 2a3可得CDDE

2a∴ABCD xOyy6y2在第二象限内的图象依次为C C2．已知点P在C1上，点A，B在C2上，且PAx轴，PBy轴，则四边形𝑂𝐴𝑃𝐵的面积 SAEOS

6

AEOS

121,S

6∴四边形𝑂𝐴𝑃𝐵S四边形PEOFSAEOS

6114若a、b、c是三个不为零的实数，且𝑎2=𝑏𝑐，则𝑐2−𝑎2的最小值 【分析】利用已知条件𝑎2=𝑏𝑐对所求式子进行换元，将原式转化为关于新变量的代数式，再用配方法最【详解】解：∵𝑎2=𝑏𝑐abc都不为0∴𝑏𝑐≠0c2

c2

c

设𝑡=𝑐则t0，原式=𝑡2−𝑡=(𝑡−

2− 1t

0 1 t

，当𝑡=时，原式取得最小值− 即𝑐2−𝑎2的最小值为− ABCD中，∠𝐵𝐶𝐷60°，𝐶𝐷6P在边CD上，且𝑃𝐶=2，QBC上的动点，CPQ的对称点为𝐶′．若𝐶′𝐴𝐷、△𝐶′𝐵𝐷的面积分别记为𝑆△𝐶𝘍𝐴𝐷、𝑆△𝐶𝘍𝐵𝐷，则𝑆△𝐶𝘍𝐴𝐷−𝑆△𝐶𝘍𝐵𝐷的最大值为．𝑆△𝐶𝘍𝐴𝐷−𝑆△𝐶𝘍𝐵𝐷=𝑆△𝐴𝐵𝐷−𝑆△𝐶𝘍𝐵𝐴得出当𝑆△𝐶𝘍𝐵𝐴𝐶′𝐺最小时𝑆△𝐶𝘍𝐴𝐷−𝑆△𝐶𝘍𝐵𝐷最大，再根据𝑃𝐶′+𝐶′𝐺≥𝑃𝐻得出𝐶′𝐺最小=𝑃𝐻−𝑃𝐶′=3√3−2，由此即可求解．D作𝐷𝐹⊥𝐴𝐵FP作𝑃𝐻⊥𝐴𝐵H，过点𝐶′作𝐶′𝐺⊥𝐴𝐵，垂足为G，∵𝑆△𝐶𝘍𝐴𝐷+𝑆△𝐶𝘍𝐴𝐵−𝑆△𝐴𝐵𝐷=∴𝑆△𝐶𝘍𝐴𝐷−𝑆△𝐶𝘍𝐵𝐷=𝑆△𝐴𝐵𝐷−ABCD中，∠𝐵𝐶𝐷=60°，𝐶𝐷=6∴𝐴𝐵=𝐴𝐷=𝐶𝐷=6，∠𝐷𝐴𝐵=∠𝐵𝐶𝐷=60°∴𝐷𝐹=𝐴𝐷sin∠𝐷𝐴𝐵=6sin60°= ∴△𝐴𝐵𝐷=2×6×3√3=∴𝑆△𝐶𝘍𝐴𝐷−𝑆△𝐶𝘍𝐵𝐷=9√3− 又∵𝑆△𝐶𝘍𝐵𝐴=2𝐴𝐵⋅𝐶𝐺=2×6𝐶𝐺=3𝐶𝐺∴当𝑆△𝐶𝘍𝐵𝐴最小时，即𝐶′𝐺最小时，𝑆△𝐶𝘍𝐴𝐷−𝑆△𝐶𝘍𝐵𝐷最大，由对称可知：𝑃𝐶′=𝑃𝐶=2，CP为圆心2∵𝑃𝐻⊥𝐴𝐵∴𝑃𝐶′+𝐶′𝐺≥𝑃𝐻∴当𝐶′PH上时，𝐶′𝐺取最小值，最小值𝐶′𝐺=𝑃𝐻−𝑃𝐶′，又∵𝐴𝐵∥𝐶𝐷，∴𝑃𝐻=𝐷𝐹=∴𝐶′𝐺=𝑃𝐻−𝑃𝐶′=3√3−2∴𝑆△𝐶𝘍𝐵𝐴的最小值=3𝐶′𝐺=3×(3√3−2)=9√3−6∴𝑆△𝐶𝘍𝐴𝐷−𝑆△𝐶𝘍𝐵𝐷的最大值为=9√3−(9√3−6)=6【点睛】解题关键是通过面积差的转化，得出𝑆△𝐶𝘍𝐴𝐷−𝑆△𝐶𝘍𝐵𝐷=𝑆△𝐴𝐵𝐷−𝑆△𝐶𝘍𝐵𝐴，将面积差最大问题转化为𝑆△𝐶𝘍𝐵𝐴最小，即𝐶′𝐺最小．解答题（11102分．请在作答，解答时应写出必要3计算3232026π03【分析】根据32)32,(2026)0【详解】解：原式2130x18，𝑥2=

3，再计算即可11xx18x10x8x10x80x10x18，𝑥2=1

a24aa2

，再从3，−12aa2，当a3时，原式

a

a24a a2a2aa aa1aa0a2a0且

a24a40a0a1选取a3．

a2a3时，原式3143ABCDE，FADBCBEDFBFDE是平行四ABCDADBCAC90．又BEDF，∴Rt△𝐴𝐵𝐸≌Rt△∴𝐴𝐸=𝐶𝐹∵𝐴𝐷=𝐵𝐶∴𝐴𝐷−𝐴𝐸=𝐵𝐶−𝐶𝐹．即𝐸𝐷=𝐵𝐹∴BFDE【分析】根据矩形性质结合BEDF证明Rt CDFHL，继而可得𝐸𝐷=𝐵𝐹，根据两组的空气质量，环保部门采用简单随机抽样的方法抽查了该市一年内3043955948626750401106063444560601123837601154735664168406098规定：W50时，空气质量为优；50W此组数据的平均数是62.5，众数是c填空：a ，b ，𝑐 1a3012315b10.40.5∴其众数c6023 （2）12种等可能的结果，再找出抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的12（抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”）=

=1．xOyABCDA60B10,0C4,10在CD边上作一点P，使PAPB，此时点P的坐标 BCQ，使△QAD和QOB2,【分析（1Px2CDx2，（2）根据题意得出Q为DABBC1解：∵A60B10,Px6102设直线CDykxb，代入C4,10D0,4kb

kb

∴直线CDy1xx2y128∴P2,92∵A6,0，B10,0，D0,∴OA6,OD8,OBAO2AO2∴AD

设QAD的距离为h1QAB∵△QAD和QOB∴110h110 Q在DAB的角平分线上，作DABBC于点Q10013007500100亩，10000钱．50亩，好田的总产量为3000kg，坏田的总产量为6000kg3倍，求好田的平均亩产量？（1）好田买了25亩，坏田买了175 （2）好田的平均亩产量是300−1x亩，则坏田有(100𝑥)根据题意，得300x500100x10000．x25．100x175

亩2ykg，则好田平均亩产量是3ykg3000506000 y100y100是所列方程的解．所以有3y300．答：好田的平均亩产量是300kg．1，他发现前后轮行驶路径可近似抽象为两个同心2所示．若前后轮的轴心距（前后轮所在圆的圆心的距离）𝐴𝐵=1.5m，前轮转向角即∠𝐶𝐵𝐷=30°，则旋转半径OB ．AB约为2mBC约为3m即∠𝐸𝐶𝐹=20.6°求此时左前轮的转向角∠𝐺𝐷𝐻（参考数据：tan20.6°≈3，tan26.6°≈1，sin20.6°≈9，tan33.6°≈2，tan18.5°≈ 点Q5所示．若路宽均为5mPQ的距离为1m．现右前轮欲以固定转向角转弯行驶，若能规范通过此直角弯道（四轮均不压实线sin𝜃的范围． （2）此时左前轮的转向角∠𝐺𝐷𝐻的度数约为（3）3<sin𝜃< （1）根据题求得∠𝐴𝑂𝐵30°30先求得OB8m，进而解Rt△𝑂𝐴𝐷得出AOD26.6GDHAOD26.61OBBD，∠𝐶𝐵𝐷=∴∠𝐴𝐵𝑂=90°−∠𝐶𝐵𝐷=90°−30°=∵𝑂𝐴⊥∴∠𝐴𝑂𝐵=90°−∠𝐴𝐵𝑂=90°−60°=∵𝐴𝐵=∴𝑂𝐵=2解：由题意得𝑂𝐶⊥𝐶𝐹，𝑂𝐵⊥𝐵𝐶，𝑂𝐴⊥𝐴𝐷，𝑂𝐷⊥在Rt𝑂𝐶𝐵tanCOBtan20.63 OBOAOBAB82在Rt𝑂𝐴𝐷中tanAODtanAOD3 答：此时左前轮的转向角∠𝐺𝐷𝐻的度数约为3解：如图，连接𝑂𝑄，设OAPQM当A点经过Q点，此时𝐷𝑄=𝐴𝑀=依题意，∠𝐸𝐶𝐹=∠𝐶𝑂𝐵=𝜃设𝑂𝐴=𝑟，则𝑂𝑀=𝑟−1，𝑀𝑄=𝐴𝐷=在Rt△𝑂𝑄𝑀中，𝑂𝑄2=𝑂𝑀2+∴𝑟2=(𝑟−1)2+r∴𝑂𝐵=𝑂𝐴+𝐴𝐵=5+2=7，BC在Rt△𝑂𝐵𝐶中，𝑂𝐶=√𝐵𝐶2+𝑂𝐵2=√32+72=∴sinsinECFsinCOBCB3 当最小时，此时转弯后车辆的右侧紧邻道路右侧，如图，过点O作ON设道路宽为l，依题意，𝑙=∴𝑂𝐶=𝑂𝑁=𝑙+𝐴𝐷=5+3=∴sin𝜃=sin∠𝐸𝐶𝐹=sin∠𝐶𝑂𝐵=𝐶𝐵= 综上所述，3<sin𝜃< xOyyxm2m（m为常数）xA，BAxxxx2x2x2

DACxPP，B，D为顶点的𝑃𝐵𝐷与ABC相P的坐标．（1）yx424x28x12y2x 60x2x2x2 P的坐标为140或9, m的值，取其公共解，最后将公共解代入原二次函数解析式即可得出二次函数解析式，再求BC解析式即可．设直线l：𝑦=𝑎，根据已知条件得出a的取值范围，再联立直线lBCx2x22a248xx，根据抛物线可知𝑥+𝑥=8代入x2x22a248xx，最后得 x2x2x21a8260 BDDDExE．根据正切的定义得出∠𝐴𝐵𝐶𝐷𝐵𝐸PB的左侧．则存在△ABC∽△PBD或△ABC∽△DBP．然后根据相似三角形的性质列出比例进一11yx1m2m，将点30yx1m2m031m2m，解得m1m43yx3m2m，将点30yx3m2m033m2m，解得m4或𝑚=9∴公共解为m4m4yxm2myx424x28x12；令y0，则0x28x12，解得𝑥1=2x26，x0y12，BCykxb6kb bkb∴BCy2x1221l：𝑦=𝑎x1x3x20a12x28x12 ∴可列方程x28x12 2x12 x2x28xx242a x2x22a248xx ∵x4x1x28 x2x22a40．x6a a x2x2x22a406

a

60 ∵10，又0a12∴a8时，y60，当a0时，y10826076601a826076． 即60x2x2x2 32BDDDEx∵yx424

由（1）OC12，𝑂𝐵=6DE4

tanABCtanDBEABCDBEPBD与ABC∴存在△ABC△PBD或△ABC∽△DBP．当△ABC∽△PBD时，ABPB 66

2PB42∴P140 有ABDB， 62得62PB15，∴P90综上，使𝑃𝐵𝐷与ABCP的坐标为140或9,0 在锐角ABCP，使𝑃𝐴𝑃𝐵𝑃𝐶的值最小．1ACACD，再作𝐴𝐶𝐷的外接圆OBD与OPPPDP，使𝑃𝑃′=𝐴𝑃，连接𝐴𝑃′，在O中，根据“同弧所对的圆周角相等”，得∠𝐴𝑃𝑃′=①=60°，故△𝐴𝑃𝑃′是等边三角形．所以𝐴𝑃=𝑃𝑃′．进而可证得△𝐴𝐷𝑃′≌△𝐴𝐶𝑃．所以𝐶𝑃=𝐷𝑃′．所以𝑃𝐵+𝑃𝐴+𝑃𝐶=𝐵𝑃+𝑃𝑃′+𝑃′𝐷=𝐵𝐷．由②（从“两点之间线段最短”和“垂线段最短”中选择填空）BD的长即为𝑃𝐴+𝑃𝐵+𝑃𝐶2A，Bl的距离𝐴𝐸=𝐵𝐹=4，𝐸𝐹=6PPA、点Bl的距离之和最小，简要说明作法，并求出最小值．3A，B，C，DABa，𝐵𝐶=𝑏（𝑎<𝑏<√3𝑎案（不需要说明理由（a，b的代数式表示．（1）①∠𝐴𝐶𝐷；②（2）ABABABD，再作ABDD作𝐷𝑀⊥𝑙，PABl的距离之和最小值为3√34（3）管道路线总长度最短为𝑏√3𝑎AB和边CD向矩形外侧作等边三角形𝐴𝐵𝑀和等边三角形𝐶𝐷𝑁，再作ABABABD，再作ABDD作𝐷𝑀⊥𝑙DMABNPP