浙江省嘉兴高级中学2023-2024学年高二上学期第一次教学调研数学试题

2023-2024学年浙江省嘉兴高级中学高二（上）第一次调研数学试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.）1．直线x+y+1＝0的倾斜角是（）A． B． C． D．2．已知圆的方程为x2+y2﹣2x+6y+1＝0，那么圆心坐标和半径分别为（）A．（﹣1，﹣3），9 B．（1，﹣3），3 C．（﹣1，3），3 D．（1，3），93．已知是空间向量的一组基底，是空间向量的另一组基底，若向量在基底下的坐标为（2，3，﹣1），则向量在基底下的坐标是（）A．（2，﹣1，﹣2） B．（2，﹣1，2） C．（2，1，﹣2） D．（2，1，2）4．将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，则异面直线AB与CD夹角的余弦值是（）A． B． C． D．5．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝，＝，＝，则下列向量运算不正确的是（）A．＝﹣+ B．＝﹣ C．＝ D．＝﹣﹣6．唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤1，若将军从点A（3，0）处出发，河岸线所在直线方程为x+y＝4，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A． B．2 C． D．7．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E，F分别为棱CD，DD1的中点，点P为四边形CDD1C1内（包括边界）的一动点，且满足B1P∥平面BEF，则点P的轨迹长为（）A． B．2 C． D．18．已知圆C：x2+y2＝1，直线l：x+y+2＝0，P为直线l上的动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB过定点（）A． B．（﹣1，﹣1） C． D．二、多选题（共4小题，每小题5分，计20分.在每小题给出的四个选项中，多个选项正确.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分.）（多选）9．下列说法正确的是（）A．已知直线l过点P（2，3），且在x，y轴上截距相等，则直线l的方程为x+y﹣5＝0 B．设点A（﹣2，3），B（3，2），若直线ax+y+2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是 C．a∈R，b∈R，“直线ax+2y﹣1＝0与直线（a+1）x﹣2ay+1＝0垂直”是“a＝3”的必要不充分条件 D．若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l的斜率为（多选）10．已知空间中三点A（0，1，0），B（2，2，0），C（﹣1，3，1），则下列结论正确的有（）A． B．与共线的单位向量是（1，1，0） C．与夹角的余弦值是 D．平面ABC的一个法向量是（1，﹣2，5）（多选）11．已知实数x，y满足方程x2+y2﹣4x﹣2y+4＝0，则下列说法正确的是（）A．的最大值为 B．的最小值为0 C．x2+y2的最大值为 D．x+y的最大值为（多选）12．如图，圆O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，其与BC边相切于点D，点M为圆上任意一点，＝x+y（x，y∈R），则2x+y可以取值为（）A． B． C． D．1三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．在空间直角坐标系Oxyz中，点P（2，﹣3，4）在坐标平面Oyz内的射影的坐标是．14．已知空间四点A（1，2，﹣1），B（2，﹣1，1），C（﹣3，1，﹣1），D（m，0，1）共面，则m＝．15．若圆x2+y2＝r2（r＞0）上恰有相异的两点到直线4x﹣3y+25＝0的距离等于1，则半径r的取值范围是．16．设m∈R，圆M：x2+y2﹣2x﹣6y＝0，若动直线l1：x+my﹣2﹣m＝0与圆M交于点A、C，动直线l2：mx﹣y﹣2m+1＝0与圆M交于点B、D，则|AC|+|BD|的最大值是．四、解答题：本题共有6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．已知直线l1：ax+3y+1＝0，l2：x+（a﹣2）y﹣1＝0．（Ⅰ）若l1⊥l2，求实数a的值；（Ⅱ）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA＝AB，AC与BD相交于点E，点F在线段PE上，且PF＝2FE．（1）求证：AF⊥平面PBD；（2）求平面AFD与平面CFD夹角的正弦值．19．在△ABC中，已知顶点A（2，4），AB边上的中线所在直线方程为x+2y﹣5＝0，内角∠ABC的平分线所在直线方程为2x﹣y+10＝0．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的方程．20．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC为等边三角形，AB⊥AC，D是BC的中点．（Ⅰ）证明：AC⊥PD；（Ⅱ）若AB＝AC＝2，求D到平面PAB的距离．21．已知圆E经过点A（0，0），B（1，1），圆E恒被直线mx﹣y﹣m＝0（m∈R）平分；（1）求圆E的方程；（2）过点P（3，0）的直线l与圆E相交于A、B两点，求AB中点M的轨迹方程．22．如图1，四边形ABCD是平行四边形，AB＝