2026年江苏省苏州市中考数学真题试卷（真题+答案）

2026年苏州市初中学业水平考试试卷271301200.5毫米黑色墨水签字笔2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置8324分．在每小题给出的四个选项中，只有一2B铅笔涂在．． B.

20251305万人，比上年末增长0.5%常住人口城镇化率达82.9%，比上年提高0.2个百分点．数据“13050000

一组数据2，m，3，3，5的平均数为3，则m的值为 A. B. C. D.如图，ABC中，A55，ACB65，延长BC至D，过C作 AB，则DCE的度数 A. B. C. D.若(x4)21xmxn，其中mn，则mn的值为 B. C. D.5只雀，6只燕，将雀11只燕互换位置，则二561斤（1斤16两11只燕分别重多 4xy5y

5xy6y

4xy5y

5xy6yA.

5x6y

B.

5x6y

C.

xy

D.

xy如图，在矩形ABCD中，AB3，BC2，E是AB边上的动点（点E在A，B之间运动，不与A，B重合，过E作CE的垂线交AD边于点F，则AEAF的最大值是（ B. C.

D.8324分．把答案直接填在．若x3有意义，则x的取值范围 点P2,a在一次函数y2x1的图像上，则a的值 一只不透明的袋子中装有4个白球、3个黄球和n个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的可能性最小，n的值可以是 （若2xy20，则代数式x1y3的值 RtABCACB90BC6AB1ABDEDEABACFG，连接CFCF5，则AG ①意是“圆满”、“圆融”与“天人合一”．某月洞门示意图如图②ABC，线段CD，DEEAAECD分别垂直于地面lB到地面的距离为分米，AECD3分米，DE12分米，则ABC所在圆的半径 xyx22mxm21的图像为抛物线Cya与抛物线CA，B两点，过抛物线Cx轴的平行线lAB分别作lMN．若四边形ABNM为正方形，则a 如图，在等边ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AB2．将ADE沿DE翻折得到ADE，若点A恰好落在边BC上，则线段AD长度的最小值为 解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．计算：(π1)0 52x13xx1x x22x111

x2

x1x3乙两位同学分别从A、B、C、D甲同学选择项目C的概率 （如图，在ABCDE，FADBC0t60t180tt ，n 1020120分钟的学生人xyyk(k0x0M，NMN若PMN3Pk如图①，点O位于竖直墙面lAB与墙面l平行，从点OAB的反射，在墙面l上形成一个光点COC所在直线垂直于水平面．入射光线OPAB的夹角（求证：OPC如图②，将图①ABP顺时针旋转7.5AB位置，入射光线OP经过平面镜的反射后，在墙面lEE在直线OC上．①OPE ②若OC60厘米，求光点向下移动的距离CE（结果保留根号PAB为直径的OC为OPA是OBCOPDOBDP交OCEPC是O若OA2PA4①BC②求tanPEC间t（秒）的变化情况如图②所示，例如当t10时，路口A为绿灯，路口B为红灯，路口C灯．已知路口A到路口B，C6001000为了研究方便，黄灯时间和路口宽度忽略15米/秒的速度匀速行驶，且恰好在绿灯刚亮起时（即t请判断其是否能不停车通过B

）通过A乙驾驶汽车在道路上以速度v（米/秒）10秒时（即t10）通过100秒前（100秒，即t100）不停车连续通过B，C两个路口，求其行驶速度v对于匀速行驶的汽车，是否存在速度v（米/秒，使得该车在020秒内（020秒）时刻通过A180秒前（180秒，即t180）B，C两个路口．若存在，请．v的取值范围；若不存在，请说明理由．yax2bxcymxn求和，可以得到一个新的二次函数yax2bmxcn，我们将这种得到新二次函数的方法叫做二次函数对一次函数的“吸yx2ymxnxyx22x3ymxn①yx22x3n②若所得“吸收函数”的图像顶点为M，且与一次函数ymxn的图像交于A，B两点．当 面积为4时，求m的值．

2026年苏州市初中学业水平考试试卷271301200.5毫米黑色墨水签字笔2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置8324分．在每小题给出的四个选项中，只有一2B铅笔涂在．． B.

2的相反数是220251305万人，比上年末增长0.5%常住人口城镇化率达82.9%，比上年提高0.2个百分点．数据“13050000

【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n，其中1a10，n为整an的值即可求解．【详解】解：数据“13050000”用科学记数法可表示为1.305107 【详解】解：选项A，C，D都不能折叠成长方体盒子，选项B一组数据2，m，3，3，5的平均数为3，则m的值为 A. B. C. D.【分析】本题考查平均数的基础计算，根据平均数的定义列出关于m的一元一次方程，解方程即可得到【详解】解：∵这组数据共5个，平均数为3∴5315，2m3351513m15m2如图，ABC中，A55，ACB65，延长BC至D，过C作 AB，则DCE的度数 A. B. C. D.【分析】根据平行线的性质求出ACE55，然后根据DCE180ACBACE【详解】解：∵A55， AB又ACB65，∴DCE180ACBACE若(x4)21xmxn，其中mn，则mn的值为 B. C. D.【分析】先对等式左边用平方差公式因式分解，对比右边的因式形式，结合mn得到m和n的值，即可计算出mn的结果．又∵x3x5xmxn，且mn∴m5，n3∴mn532．5只雀，6只燕，将雀11只燕互换位置，则二561斤（1斤16两11只燕分别重多 4xy5y

5xy6y

4xy5y

5xy6yA.

5x6y

B.

5x6y

C.

xy

D.

xy∵5611斤=16∴可得方程5x6y114151∴可得方程4xy5yx4xy5y因此可列方程组为

5x6y16如图，在矩形ABCD中，AB3，BC2，E是AB边上的动点（点E在A，B之间运动，不与A，B重合，过E作CE的垂线交AD边于点F，则AEAF的最大值是（ ​

C.

D.AEx3

，则BEABAE31

AEAFx xx，再由二次函数的性质求解即可 AExBEABAE3∵ABCD∵CE∴AFAE 3

x3∴AF

x3

1 ∴AEAFx xx ∵10，0x3∴当x 5时，AEAF取得最大值，21 x5AEAF1x25xAEAF

1255525

8324分．把答案直接填在．若x3有意义，则x的取值范围 xx30．x3．

x3点P2,a在一次函数y2x1的图像上，则a的值 【答案】P的横坐标代入函数解析式即可求出a【详解】解：点P2,a在一次函数y2x1的图象上x2y2x1，得a221413一只不透明的袋子中装有4个白球、3个黄球和n个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的可能性最小，n的值可以是 （【详解】解：白球数量为4，黄球数量为3，红球数量为要使摸出红球的可能性最小，需满足n3，n是正整数，n12（答案填写一个即可若2xy20，则代数式x1y3的值 2xy22xy1x1y x1y1x1y3 原式132RtABCACB90BC6AB1ABDEDEABACFG，连接CFCF5，则AG BGDEABFABAGBG．根据直角AB2CF10ACAGBGxRtBCG中根DEABFABAGBG∴AB2CF10AB2BC102∴在AB2BC102AGBGx，则CGACAG8xRtBCGBC2CG2BG2628x2x2，x25∴AG25

①意是“圆满”、“圆融”与“天人合一”．某月洞门示意图如图②ABC，线段CD，DEEAAECD分别垂直于地面lB到地面的距离为分米，AECD3分米，DE12分米，则ABC所在圆的半径 ACBBHDEHACFABCOCOBH21FHCD3ACDE12BFAC，设OrCOBOrOF18r，根据垂径定理求出CFRtCOF中根据勾股定理构造方程，求ACBBHDEHACFABCO，连接CO，BH21ACDEAFHEFHCD3ACDE12BFAC，设Or，则COBOr，∴OFBHBOFH21r318rBFOBFAC∴CF1AC1126， RtCOFCF2OF2CO26218r2r2，解得r10ABC所在O10xyx22mxm21的图像为抛物线Cya与抛物线CA，B两点，过抛物线Cx轴的平行线lAB分别作lMN．若四边形ABNM为正方形，则a

a 2,a，然后代入抛 yx22mxm21xm2ABNM为正方形，过抛物线Cx轴的平行线lAB分别作l的垂线，垂足为MN，ABNBa1AB∴Bm

a

,a， Bm

a

ayx

1，则m

a

m

1a a26a50，解得a15a21（舍∴a5如图，在等边ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AB2．将ADE沿DE翻折得到ADE，若点A恰好落在边BC上，则线段AD长度的最小值为 【答案】

6##6DDHBCH，则BHD90ADxBDABAD2xDHBDsinB

3xADDHDDHBCH，则BHDADxBDABAD2x，ADADx，∵ABC∴B60

中，DHBDsinB2xsin60

3x∴x

3xx

6∴AD 6AD的最小值为

6解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．计算：(π1)0 5【详解】解：原式132x13xx1x【答案】2x

【详解】解：解不等式2x13x5x4x1x1x2 ∴不等式组的解集是2x4x22x111

x2

x1x3x2x【详解】解：原式

(xx1x1

xx(xx1x

xxx2x3时，原式3236乙两位同学分别从A、B、C、D甲同学选择项目C的概率 （（2）1解：甲同学选择项目C1A,A,BA,CA,DB,B,BB,CB,DC,C,BC,CC,DD,D,BD,CD,D 如图，在ABCDE，FADBC∴ADBC， BCEFADBCDE1AD,BF1BC ∵ BFBFDE（2）【分析（1）由平行四边形的性质得到ADBC，AD BC，再根据中点的定义得出DEBF，即可证明四边形BFDE是平行四边形；1详解】2AAGBC，垂足为GRtABGABC60AB4∴AGABsinABC4sin6023∵BF1BC16 ∴

BFAG3

630t60t180tt ，n 1020120分钟的学生人 m的值，将EnC组人数所占比例乘以3601解：本次调查的总人数为122060（人D组的人数m608122569E组所占百分比为660100%10%，即n102解：“C253601503解：1020259610202680（人 xyyk(k0x0M，NMN若PMN3Pk（1）a1b（2）P的坐标为4,4k（1）A40B02yaxb （2）解：设点P的坐标为t,t2，根据PMN是腰长为3的等腰直角三角形得到点M的坐标 t

32t2N的坐标为t2t1yxt 1解：一次函数yaxb的图像经过点A4,0,B0,24ab

a b

，解得 22解：由（1）有a1b2y1x2∵Py1x2 ∴设点P的坐标为t,t2 PMN3PMPNM的坐标为t31t2N的坐标为t1t1 M，Nykk0x0kt31t2t1t1 解得t4．k4如图①，点O位于竖直墙面lAB与墙面l平行，从点OAB的反射，在墙面l上形成一个光点COC所在直线垂直于水平面．入射光线OPAB的夹角（求证：OPC如图②，将图①ABP顺时针旋转7.5AB位置，入射光线OP经过平面镜的反射后，在墙面lEE在直线OC上．①OPE ②若OC60厘米，求光点向下移动的距离CE（结果保留根号证明：OPA60∴根据光的反射定律可知BPCOPA60∵AB//lOPC ②CE的长为 30厘【分析】(1)首先根据光的反射原理得到BPCAPO60OPC60，再由平行线的性质得POCOPA60(2)①首先根据题意及光的反射原理得到EPBOPAOPA7.552.5，再根据平角的定义得到OPE75；②PPFOEF，首先，根据已知条件得到CPE15CPF1OPC30CF1OC30(厘米)，进而证得EPF PFEF，再由CPFPF的长，最后，由CEEFCF1详解】2①解：OPA60ABP顺时针旋转7.5AB∴根据光的反射定律可知EPBOPAOPA7.5∴OPE180EPBOPA②解：如图②PPFOE由(1)知OPC60，由①知OPE由(1)知OPC是等边三角形，又知OC60OPCPOC60(厘米)，PFOE， ∴EPF∴PFEFRtCPFcosCPFPF∴EFPFCPcosCPF60cos30

3

∴CEEFCF

30(厘米)，即光点向下移动的距离CE的长为

30PAB为直径的OC为OPA是OBCOPDOBDP交OCEPC是O若OA2PA4①BC②求tanPEC（1）证明：PA为OPAOA∵BCOP∴AOPB,COPOCB∵OBOC∵在AOP和COPAOPOP∴∴AOP≌COPSASOC是OPC为O（2）①BC 5；②tanPEC 【分析】（1）由PA

的切线，得到PAO90．根据平行线的性质得到AOPB,COP

，结合

，得到

，从而证明AOPCOPSAS，因此PCOPAO90AC，通过解直角三角形得到cosAOPAO

5，因此cosBcosAOP

5AB是O的直径得到ACB90RtABC②方法一：取OCFDF，则OFCF1OC1，根据AOPCOPPAPC4，根据三角形中位线的性质得到 BC，DF1BC25．证明 EFDF1，进而可求出CERtPCE

DDGOCPO的延长线于点G．证明ODGBOC成比例求出OGDGPG．再证明POE∽RtPCE中，根据正切的定义即可求解．12详解】AC．

PGD，求出OE，即可求出CEOA2∴OPOA2 2cosAOP 2 ∴cosBcosAOP AB是O∴BCABcosB4

545 ②方法一：取OCFDF，则OFCF1OC121 ∴PAPC4DF分别为OBOCDF是OBC∴ BC，DF1BC25 ∵BCOP∴ OP∴∴DEF∽PEO2∴EFDF 2

1∴EF1FO1 CEEFCF7tanPECPC4RtPCE

7DDGOCPO的延长线于点G∵BCOP∴OGDGOD ∴OG1BC25,DG1OC ∴PGPOOG∵DGOC

25125 ∴∴POE∽PO

25∴ DG，即 1∴OE5∴CEOCOE257 ∴PAPC4RtPCE

tanPECPC4 7间t（秒）的变化情况如图②所示，例如当t

时，路口A为绿灯，路口B为红灯，路口C灯．已知路口A到路口B，C6001000不计15米/秒的速度匀速行驶，且恰好在绿灯刚亮起时（即t请判断其是否能不停车通过B

）通过A乙驾驶汽车在道路上以速度v（米/秒）10秒时（即t10）通过100秒前（100秒，即t100）不停车连续通过B，C两个路口，求其行驶速度v对于匀速行驶的汽车，是否存在速度v（米/秒，使得该车在020秒内（020秒）时刻通过A180秒前（180秒，即t180）B，C两个路口．若存在，请．v的取值范围；若不存在，请说明理由．（1）B路口，理由如下：甲到达B路口的时间是6001540（秒，由图②可知，路口B处于绿灯状态，∴甲驾驶汽车能不停车通过B（2）12v25v20或15v 设乙驾驶汽车离开As100秒前能不停车连续通过B，C两个路口，则要求3060秒之间通过B路口，60100秒之间通过C路口，据此列出不等式组，求解即可；分汽车在B1个绿灯时经过BB，C两个路口；和在B2个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，两种情况，分别列出不等式组求解即可．1详解】2解：设乙驾驶汽车离开A∴svt10100秒前能不停车连续通过B，C3060秒之间通过B100秒之间通过C v6010v6010600，且v100101000解得12v

且100v20v的取值范围为12v30秒时经过A路口，且在B1个绿灯时经过BB，C30v60v60v

，解得10v5020秒时经过A路口，且在B1个绿灯时经过BB，C3020v6020v6020v1000，解得15v25∴汽车在B1个绿灯时经过B