2026年山西省中考数学真题试卷（真题+答案）

第Ⅰ卷选择题（30分选择题（10330分．在每个小题给出的四个选项中， 米 B. C. D. B.C. D. D. B. C. D.已知点点点都在反比例函数的图象上则，，的关系 B. C. D.台，5月份的产量为1600台．若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为，则下列方程正确的是（） B.C. D. A. B. C. D.一个新数，新数与原两位数的差可能是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（90分填空题（5315分 “=”计算的结果 回，再随机抽取一张，他抽到的两张书签恰好印有“曲线七巧板”和“心形九巧板”图案的概率 （册（元）某出版社出版一种科普读物，当印刷数量不超过20000册时，投入成本（册（元）

连接过点作的垂线交的延长线于点交边于点若则线段 解答题（875分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 20千克锡制作鼎和铜镜、这些铜和锡恰好全部用完时．可制作多少个鼎和多少面铜镜？加校级评选，由位评委对参选作品进行评分（满分为分，最终推荐一个作品参加公益展播．表中 ， ， 是的直径，点，是上的两点， 的长线交于点，连接保留

图1为藻井仰视平面图，其中线段为中间层菱形井较长的对角线（点，在同一水平直线上2为测量方案示意图，其中测量点，在同一水平直线上，且点，在点处测得点的仰角为，米；在点处测得点的仰角为米．将图1的操作过程抽象成尺规作图，步骤如下：如图2，在矩形木板中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；以点为圆心，长为半径作弧，与交于点；连接，，，即可得到特定度数的角，如和等受上述作法的启发，可以用尺规作出与已知角有关的特定度数的角．如图3，已知，作图步骤如下：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交， 连接．（1）2 ， ； 分，裁割线为线段（点在上使．请用尺规在木板上作出裁割线（要求：．的产量（千克）与每亩施氮量（千克）的关系可近似用下图中的两条抛物线描述，其中．设中肥力麦田每亩的产量为（千克低肥力麦田每亩的产量为（千克已知点均在描述与关系的抛物线上，且点是这条抛物线的顶点建立模型：求中肥力麦田中小麦每亩的产量与的函数关系式判断小于，请直接写出与的差． 1

绕点顺时针旋转得 其中点，的对应点分别为点，，线段分别与线段 交于点，，线 与交于点①如图2，判断与的数量关系，并说明理由②已知，．在射线上取一点，在射线上取一点，使．当以点 第Ⅰ卷选择题（30分选择题（10330分．在每个小题给出的四个选项中， 米 B. C. D. B.C. D.【详解】解：A、 ，∴A错误B∵，∴B正确C、∵，∴C错误D、∵，∴D错误 孔在左视图中呈现两条水平虚线，下方还有底座矩形，对应选项A． A. B. C. D.BC选项， D选项，若，无法判断与平行 B. C. D.∴中国共产党太原历史展览馆的位置表示为已知点点点都在反比例函数的图象上则，，的关系 B. C. D.∵∴函数图象在一三象限，且在每个象限内随的增大而减小∵∴台，5月份的产量为1600台．若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为，则下列方程正确的是（） B.C. D.【详解】解：∵3月份产量为台，月平均增长率为∴4月份产量为台∴5月份产量为台又∵5月份实际产量为台 ，得 又用、分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，将其十位数字的3倍与个位数字的8倍相加得到 A. B. C. D.7的倍【详解】解：∵原两位数的十位数字为，个位数字为∴原两位数可表示为，其中，，，均为整数，由题意得新数为，∵，是整数观察选项，只有是的倍数，因此答案选第Ⅱ卷非选择题（90分填空题（5315分 “=”计算的结果 ．回，再随机抽取一张，他抽到的两张书签恰好印有“曲线七巧板”和“心形九巧板”图案的概率 A，B，C表示“燕式七巧板”“曲线七巧板”“心形九巧板”图案的书签，用列表62种，即∴他抽到的两张书签恰好印有“曲线七巧板”和“心形九巧板”图案的概率是（册（元）某出版社出版一种科普读物，当印刷数量不超过20000册时，投入成本（册（元）【分析】根据表格数据可判断投入成本与印刷数量满足一次函数关系，利用待定系数法求出函数解析式，再将代入解析式计算即可得到结果．∴函数解析式为当时

连接过点作的垂线交的延长线于点交边于点若则线段 ，交于点．通过等角对等边证明，过点于点，证明 ，进而得出，证明四边形是矩形得到，根据勾股定理求出，得到的长，从而可得的值，进而在中解直角三角形即可求解．【详解】过点E作，交于点，，，过点作于点，作于点，则．，，四边形是矩形，在中， 在中，，在中， 解答题（875分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （2）1．2解：解不等式①，得．解不等式②，得．20千克锡制作鼎和铜镜、这些铜和锡恰好全部用完时．可制作多少个鼎和多少面铜镜？【详解】解：设这些铜和锡恰好全部用完时，可制作个鼎和面铜镜．根据题意，加校级评选，由位评委对参选作品进行评分（满分为分，最终推荐一个作品参加公益展播．表中 ， ， 理由：甲、乙、丙三个作品评委评分的平均数分别为分、分、分，甲、乙、丙三个作品评委评分的方差分别为，，，理由：甲、乙、丙三个作品评委评分的平均数分别为分、分、分，甲、乙、丙三个作品评委评分的中位数分别为分、分、分，1乙作品的中位数为，即丙作品的平均数为，即2 是的直径，点，是上的两点， 的长线交于点，连接保留

【答案】扇形（即阴影部分）的面积为【分析】连接，先根据切线性质得到，进而得到，然后根据等弧所对的圆心角相等得到，继而得到，最后根据扇形的面积公式进行求解即可．．．，，，．，图1为藻井仰视平面图，其中线段为中间层菱形井较长的对角线（点，在同一水平直线上2为测量方案示意图，其中测量点，在同一水平直线上，且点，在点处测得点的仰角为，米；在点处测得点的仰角为，米．【详解】解：过点作于点，过点于点∴，则四边形为矩形，，，在中，，，，在中，（米于点，；②分别以点，为圆心 受上述作法的启发，可以用尺规作出与已知角有关的特定度数的角．如图3，已知交于点；连接于点；以点为圆心 为圆心 图2中 ， ；如图4，四边形表示一块木板，，．现要将此木板裁割成两部分，裁割线为线段（点在上使．请用尺规在木板上作出裁割线（要求：．解：连接，，如图∴为等边三角形解：如图，线段即为所求作的裁割线 （3）作图步骤如下：①以点为圆心，长为半径作弧，交于点；②分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧在内部交于点；③连接交于点，由“推广迁移”中的结论1解：∵以点为圆心，长为半径作弧，交于点长为半径作弧，与交于点2详解】3详解】的产量（千克）与每亩施氮量（千克）的关系可近似用下图中的两条抛物线描述，其中．设中肥力麦田每亩的产量为（千克低肥力麦田每亩的产量为（千克已知点均在描述与关系的抛物线上，且点是这条抛物线的顶点建立模型：求中肥力麦田中小麦每亩的产量与的函数关系式判断小于，请直接写出与的差【分析（1）根据点是描述与关系的抛物线的顶点，则设，将点代入即可求解；（2）①根据二次函数的性质得到当时，取得最大值，此时，求出当时，的值，计算即可求解；②根据二次函数的性质求出，的最大值，即可得到m的值，令，求出y的最大值，即可得到n的值，计算即可．1解：由题意得，点是描述与关系的抛物线的顶点，点在描述与关系的抛物线上，，解得，与的函数关系式为；2解：①∴，开口向下又当时，取得最大值，此时．当时， 13299.5千当时，有最大值，为940．，1

绕点顺时针旋转得 其中点，的对应点分别为点，，线段分别与线段，交于点，，线段 与交于点．①如图2，判断与的数量关系，并说明理由②已知，．在射线上取一点，在射线上取一点，使．当以点【答案（1）证明：，是的中线（2）①解：，，是的中线，绕点顺时针旋转得到，，，，∵，四边形是平行四边形，，②线段的长为或（2）①根据旋转得到，由平行线的判定得到，可证四边形是菱形，由②证明在以为圆心，为半径的圆上，即图中的，