2025-2026学年安徽省安庆市望江县部分校七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省安庆市望江县部分校七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列实数中，属于无理数的是(

)A.2 B.9 C.0.202626 2.已知肥皂泡的厚度约为0.000000326米，数据“0.000000326”用科学记数法表示为(

)A.3.26×10−6 B.0.326×10−6 C.3.下列运算中，计算正确的是(

)A.(a2b)3=a6b4.某超市用1200元购进某种水果200千克，运输和销售的过程中有5%的正常损耗，要使销售利润不低于20%，该水果每千克的售价至少为多少元？设该水果每千克的售价为x元，由题意列不等式，得(

)A.(1+20%)x≥1200200 B.200(1−5%)x−12001200≥20%

C.5.如图，有一张对边平行的纸片，三角板ABC和三角板ADC按如图方式放置，三角板ADC的一条直角边与纸片的一边重合.已知∠B=∠ADC=90°，∠ACB=60°，∠CAD=45°，则∠1的度数为(

)A.150° B.105° C.120° D.135°6.代数式xyx+y中的x、y都扩大10倍，则代数式的值(

)A.扩大10倍 B.缩小10倍 C.不变 D.无法确定7.下列说法中正确的有(

)

①直线外一点到已知直线的垂线段就是这个点到已知直线的距离；

②9的平方根是±3；

③垂直于同一直线的两条直线互相平行；

④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．A.3个 B.2个 C.1个 D.0个8.若(ax+2)(2x−2)的结果中不含x项，则a的值为(

)A.0 B.2 C.12 D.9.如图，下面能判断l1//l2的条件是A.∠1=∠2

B.∠2=∠3

C.∠1=∠3

D.∠4+∠5=180°10.若关于x的不等式组3x−1≥8x+a≤3的整数解共有三个，则a的取值范围是(

)A.−3<a≤−2 B.2≤a<3 C.−3<a<−2 D.5≤a≤6二、填空题11.分解因式：3a3−3a=

12.当x=

时，分式x+1x−2的值为零．13.小文同学需要购买一批图书，经了解发现，甲、乙两家书店的优惠方式如下：书店优惠方式甲所有图书按标价的八五折优惠乙总标价不超过150元的部分，按九折优惠总标价超过150元的部分，按七折优惠通过计算，小文发现在乙书店购买这批图书更加划算，那么这批图书的总标价高于

元.14.如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于O、P两点．

(1)当∠OPC=130°时，要使得AB//CD，则∠BOE应为

；

(2)若AB//CD，OM平分∠AOF，∠OPC=4∠BOE，则∠AOM=

．三、解答题15.计算：(−1)2026+16.解不等式组x<5x+234x−2<4+x，并把解集表示在数轴上．

17.先化简，再求值：(1−3x+2)÷x2−2x+13x+6然后在018.如图，在网格中，每个小正方形边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点均在格点上．

(1)将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；

(2)建立适当的平面直角坐标系，使点19.如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形．

(1)若a=20，b=4，分别求S1，S2的面积；

(2)若将图1的阴影部分沿虚线剪开，重新拼成图2的长方形，且长为30，宽为15，求S1：S20.已知；如图AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．

(1)AB与DG平行吗？什么？

(2)若∠BAC=70°，∠C=60°，求：∠2的度数．21.中华民族的传统节日一端午节将至，甲、乙两家公司为员工购买咸粽和甜粽两种口味的粽子礼盒作为节日福利．

(1)已知一盒咸粽比一盒甜粽贵30元，甲公司工会统计得出，喜爱咸粽的员工人数是喜爱甜粽的员工人数的2倍，甲公司的采购根据员工的口味喜好分别花费9100元、3500元购买咸粽和甜粽，求一盒咸粽和一盒甜粽的价格各为多少元？

(2)乙公司由于订购较晚，在(1)的基础上，一盒咸粽和一盒甜粽的价格分别上涨20%、10%，乙公司预算不超过10180元为80名员工购买粽子礼盒，则乙公司最多购买多少盒咸粽？22.将完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2通过适当的变形，可以解决很多数学问题.试通过完全平方公式变形，解决下列问题．

(1)已知a2+b2=56，(a+b)2=100，求ab的值；

(2)如图，点C是线段AB上的一点，以AC23.综合与实践

【问题情境】

(1)如图1，AB/​/CD，点E在AB，CD之间.写出∠AEC，∠A，∠C之间的数量关系，并说明理由；

【迁移思考】

(2)小明在完成第(1)题的探究后，又作了探究与变式思考：

①如图2，在长方体盒底部有一面平面镜，点A处有一个光源，光线的入射角等于反射角，法线OE与平面镜l垂直，即OE⊥BC，垂足为O，入射光线经过镜面发射后，恰好经过点D.小明认为，图中∠AOB=∠COD，请帮小明说明理由；

②如图3，在长方体盒子里放置4块平面镜AB，BC，CD，DA，其中AD/​/CB，若光线从AD上的E处射出，在平面镜AB上经点F反射后，到达BC上的点G，……其传播路径为E→F→G→H→E→F⋯⋯请判断∠EFG与∠GHE的数量关系，并说明理由．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】3a(a+1)(a−1)

12.【答案】−1

13.【答案】200

14.【答案】50°18°

15.【答案】3+216.【答案】解：x<5x+23①4x−2<4+x②，

解不等式①，得：x>−1，

解不等式②，得：x<2，

∴原不等式组的解集为−1<x<2，

17.【答案】3x−1，当x=0时，原式=−3．18.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；

(2)平面直角坐标系如图所示，

四边形19.【答案】解：(1)由题意得，

S1=a(a−b)，S2=b(a−b)，

∴当a=20，b=4时，

S1=a(a−b)=20×(20−4)=20×16=320，

S2=b(a−b)=4×(20−4)=4×16=64，

即S1，的面积是320，S2的面积是64；

(2)由题意得，

a+b=30a−b=15，

解得a=452b=152，

∴S120.【答案】解：(1)AB//DG，理由如下：

∵AD⊥BC，EF⊥BC，

∴∠ADC=∠FEC=90°，

∴AD/​/EF，

∴∠1=∠DAB，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠DAB，

∴AB//DG；

(2)∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠C+∠CAD=90°，

∵∠C=60°，

∴∠DAC=30°，

∴∠DAB=∠BAC−∠CAD=70°−30°=40°，

由(1)知，∠2=∠DAB，

∴∠2=40°．

21.【答案】解：(1)设一盒甜粽的价格是x元，则一盒咸粽的价格是(x+30)元，

根据题意得：9100x+30=3500x×2，

解得：x=100，

经检验，x=100是所列方程的解，且符合题意，

∴x+30=100+30=130(元)．

答：一盒咸粽的价格是130元，一盒甜粽的价格是100元；

(2)设乙公司购买y盒咸粽，则购买(80−y)盒甜粽，

根据题意得：130×(1+20%)y+100×(1+10%)(80−y)≤10180，

解得：y≤30，

∴y的最大值为30．22.【答案】22

2

52

23.【答案】解：(1)∠AEC，∠A，∠C之间的数量关系是：∠AEC=∠A+∠C，理由如下：

过点E作EM/​/AB，如图所示：

由条件可知AB//EM//CD，

∴∠AEM=∠A，∠CEM=∠C，

∴∠AEM+∠CEM=∠A+∠C，

∴∠AEC=∠A+∠C；

(2)①理由如下：

由条件可知∠EOC=∠EOB=90°，

∴∠AOE+∠AOB=∠DOE+∠C