2025-2026学年安徽省池州市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省池州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列二次根式中属于最简二次根式的是(

)A.12 B.49 C.a2.若代数式xx−2有意义，则实数x的取值范围是(

)A.x≠2 B.x≥0 C.x≥2 D.x≥0且x≠23.下列各组数据为勾股数的是(

)A.3，4，5 B.1，2，3 C.5，12，13 D.4.如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是(

)A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形5.若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则数据x1+3，x2+3，xA.2 B.5 C.6 D.116.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能够判定△ABC为直角三角形的是(

)A.a=3，b=4，c=5 B.∠A：∠B：∠C=3：4：5

C.a：b：c=37.随着光伏产业的发展，光伏组件的制造技术逐渐成熟.某光伏组件厂的制造成本逐渐降低，今年第三季度的制造成本是第一季度制造成本的81%.若每个季度的制造成本下降百分率都相同，则每个季度的下降百分率为(

)A.10% B.19% C.20% D.21%8.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，且有一点P从B点沿着BD往D点移动，若过P点作AB的垂线交AB于E点，过P点作AD的垂线交AD于F点，则EF的长度最小为多少(

)A.145 B.245 C.5 9.等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2−6x+n+2=0的两个根，则n的值为(

)A.6 B.6或7 C.7或8 D.710.对于实数a、b，定义运算“★”：a★b=a2−b(a≤b)b2−a(a>b)，关于x的方程（2x+1）★（2x-3）=tA.t＜154 B.t＞154 C.t＜−174 二、填空题11.如果最简二次根式1+a与4a−2是同类二次根式，那么a=

．12.如图，A、B、C、D均在正方形网格的格点上，则∠ABC−∠DAC=

°.13.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何，意思是：一根竿子横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺，斜放恰好能出去，则竿长是______尺．14.如图，在菱形ABCD中，E是BC边的中点，过点D作DF⊥AB于点F，连接DE，EF．

(1)线段EF与DE的数量关系为

；

(2)设△DEF、△BEF、△DCE的面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的数量关系为三、解答题15.计算：(1)−((2)16.解方程：(1) (2) 2x17.已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+k=0.18.如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠A=∠C，BD为对角线.

(1)证明：四边形ABCD是平行四边形；

(2)已知AD>AB，请用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF，顶点E，F分别在边BC，AD上(保留作图痕迹，不要求写作法)．19.如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角，且DE//BA，四边形ADCE是矩形吗？为什么？20.借阅航天书籍的学生络绎不绝，学校想要了解大家对于航天知识的掌握程度，组织了一场“航天知识竞赛”，从七、八年级各随机抽取10名学生的参赛成绩(百分制)进行收集整理，共分成四组：A(80≤x<85)，B(85≤x<90)，C(90≤x<95)，D(95≤x<100).分析并绘制成统计图表，过程如下：

收集数据：

【信息一】抽取的七年级10名学生的成绩：80，86，99，96，90，99，100，82，89，99；

【信息二】抽取的八年级10名学生的成绩中落在C组的数据是：94，94，90．

数据整理：

抽取的八年级竞赛成绩扇形统计表年级平均数中位数众数方差七年级9293c52八年级92b10050.4数据分析：(1)直接写出上述图表中a，b，c的值和所抽取的七年级学生成绩的第25百分位数(2)根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更稳定？并说明理由(3)若该中学七、八年级共2160人参加此次知识竞赛(假设七、八年级学生人数一样多).请估计成绩达到优秀(x≥95)的学生人数21.小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫.已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件．

(1)若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？

(2)小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？22.如图，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，连接DE，AG⊥DE于O，交BC于点G(1)求证：BG=(2)若点P是AG上的一点，OP=AO，连接FP并延长交CD于点Q，连接BP．

①求证：FQ=AG；

②求∠GPB的大小

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】1

12.【答案】45

13.【答案】10

14.【答案】EF=DES

15.【答案】【小题1】−2【小题2】−

16.【答案】【小题1】x1=1+【小题2】x1=

17.【答案】证明：x2−(2k+1)x+k2+k=0，

Δ=b2−4ac=[−(2k+1)]2−4(k2+k)

=4k2+4k+1−4k218.【答案】(1)证明：∵AD/​/BC，

∴∠ADB=∠CBD，∠A=∠C，

∴180°−(∠ADB+∠A)=180°−(∠CBD+∠C)，

即∠ABD=∠CDB，

∴AB/​/CD，

∴四边形ABCD是平行四边形；

(2)解：如图，四边形BEDF就是所求作的菱形．

19.【答案】解：是矩形.理由如下：

∵AB=AC，AD是BC边上的高，

∴AD是∠BAC的平分线，BD=DC，

∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC，

∵AE是∠CAF的平分线，

∴∠CAE=∠FAE=12∠CAF，

∵∠BAC+∠CAF=180°，

∴∠DAC+∠EAC=12×180°=90°，

即∠DAE=90°，

∵AD⊥BC，

∴AE//BD，

∵DE/​/BA，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AE=BD，

∴AE=DC，

∴20.【答案】【小题1】a=40；b=94；c=99；第25百分位数为86【小题2】八年级学生的竞赛成绩更稳定，理由如下：x−七=x−八【小题3】参加此次知识竞赛成绩达到优秀(x≥95)的学生人数约为972人

21.【答案】解：(1)由题意得，每天销售T恤衫的利润为：(100−8−60)×(20+2×8)=1152(元)．

答：降价8元，则每天销售T恤衫的利润为1152元．

(2)设此时每件T恤衫降价x元，

由题意得，(100−x−60)(20+2x)=1050，

整理得x2−30x+125=0，

解得x=5或x=25．

又∵优惠最大，

∴x=25．

∴此时售价为100−25=75(元)．

答：小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为7522.【答案】【小题1】∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABG=∠DAE=90°，AD=BA=BC，

∴∠BAG+∠DAG=90°，

∵AG⊥DE，

∴∠ADE+∠DAG=90°，

∴∠BAG=∠ADE，

在△ADE和△BAG中，

∠ADE=∠BAG,AD=BA,∠DAE=∠ABG,

∴△ADE≌△BAG(ASA)，

∴AE=BG，

∵E，F为