2025-2026学年福建省宁德市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省宁德市八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.已知a<b，则下列不等式一定成立的是(

)A.a+2<b+2 B.−a<−b C.a2>b2.我市是畲族的主要聚居地，畲族服饰纹样承载着民族特色文化，不少纹样既有美好寓意，又具备鲜明的几何特征.下列畲族常见服饰纹样中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.要使分式1x−5有意义，则x的取值范围是(

)A.x=5 B.x≠5 C.x>5 D.x≠04.在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC上一点，AD平分∠BAC.若BD=8，CD=6，则点D到AB的距离是(

)A.2

B.3

C.6

D.85.如图，将四边形ABCD沿DH方向平移得到四边形EFGH.则下列结论错误的是(

)A.CG//DH

B.CG=DH

C.AB=EF

D.BC=GH6.如图所示的大矩形，由2个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形和3个宽为a，长为b的长方形拼接而成.利用该图形的面积关系，可以验证的因式分解是(

)A.2a2+4ab=2a(a+2b)

B.2a2+3ab+7.已知平行四边形ABCD，AB=AD，则下列条件中，能判定四边形ABCD为正方形的是(

)A.∠BAD=∠BCD

B.AC⊥BD

C.∠BAD=90°

D.AD=BC8.数学课上老师提出问题：在△ABC中，AC<BC，用尺规作图法在边BC上确定一点D，使AD=BD.下面是四位同学的作图过程，其中正确的是(

)A. B.

C. D.9.为普及科技知识，学校举办人工智能知识竞赛.竞赛共20道题，答对一题得5分，答错或不答一题扣2分.小明在本次测试中获得优秀(80分或80分以上为优秀)若设他答对了x道题，则下列不等式中满足题意的是(

)A.5x+2(20−x)>80 B.5x+2(20−x)≥80

C.5x−2(20−x)>80 D.5x−2(20−x)≥8010.已知直线y=kx+b经过点(−3,0)，与直线y=mx+n(m<0)相交于点(−1,2).则关于x的不等式kx+b<mx+n的解集是(

)A.x>−1 B.x<−1 C.x>2 D.x<2二、填空题11.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.若AC=6，则OC=

．12.一个一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出该不等式的一个整数解：

．13.方程2x−3=1的解为

．14.中国传统建筑中的冰裂纹窗格以榫卯木雕构成几何纹样，兼具实用与美学价值.图1是某冰裂纹窗格的实物图，其整体图案主要由正六边形与正三角形构成.图2是它的局部示意图，图中∠1的大小是

°.15.学习了“分式的加减法运算”后，叶老师设计了如图所示的计算流程图.小明按照该流程图计算5a−a−155a的过程中，正确的路径是：

16.如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠ADC=90°，点E是腰BC的中点，点F在线段CD上，且DF=12AB.若AD=3，CD=4，则EF=

．三、解答题17.因式分解：(1) (2) a18.如图，点C是BE的中点，∠A=∠D=90°，AB=CD.求证：AC=DE．19.解不等式组x+3≥5x+1>3x−7，并把解集表示在数轴上．20.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形．21.物理学中，电功率表示电能消耗的快慢，其大小等于消耗的电能与所用的时间之比，公式为P=Wt(W为消耗的电能，单位：J；t为所用的时间，单位s；P为电功率，单位：W).实验课上，老师要求利用电能表和秒表测量并计算两盏小型护眼灯的电功率．小明通过实验得到以下数据：A护眼灯消耗电能2700J，B护眼灯消耗电能3600J，B护眼灯的工作时间比A护眼灯多60s.已知A，B(1)求A，B两盏护眼灯分别工作了多长时间(2)求A盏护眼灯的电功率22.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点坐标分别是O(0,0)，A(−3,3)，B(−4,0)(1)将△OAB先向右平移6个单位，再向上平移2个单位，得到△O1A1B(2)将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△OA2(3) △OA2B2也可以由△O1A23.观察下列关于正数运算的式子：

当M=11+1+22+1，N=11+1+12+1时，∵M=7，N=5，∴M>N；

当M=22+1+33+1，N=12+1+13+1时，∵M=1712，N=12，∴M>N；(1)根据上述式子的特征，分别用含a，b的代数式表示：当M=

，N=

时，M>N(2)探究：对于正数a，b，当它们满足什么条件时，(1)中的规律一定成立．请说明理由(3)小明发现：若a是正数，b是负数，(1)中的规律不一定成立，请你举一个不成立的例子24.将一个多边形进行n次折叠，若翻折后的图形恰好拼成一个无缝隙的矩形(矩形内每一点都有且只有上下两层)，则称该矩形为折拼矩形，原多边形为该折拼矩形的n折原图形．

例如，将菱形ABCD按图1方式折叠，得到矩形EFGH，因为矩形EFGH内每一点都只有上下两层，所以矩形EFGH是折拼矩形，四边形ABCD是该矩形的4折原图形(1)如图2，已知菱形ABCD是折拼矩形AEFG的2折原图形，小明画出了其中一条折线EF(EF所在的直线是AD的垂直平分线)，请在图2中画出其余的折线；(折拼矩形AEFG的轮廓线用实线，其它的辅助线用虚线，并简要说明折线的作法)(2)在(1)的条件下，若2折原图形ABCD的对角线交于点O，且AC=6，BD=8.求折拼矩形AEFG的周长(3)请分别构造2个多边形(边数不小于4)，使它们是某个折拼矩形的n折原图形，画出草图，简要说明画法．(画图要求：①所构造的2个多边形的边数要不相等；②所构造的多边形的边数要尽可能多；③若构造的多边形是四边形，则该四边形不能是平行四边形)25.如图，已知等边三角形ABC，CD由线段AC绕点C逆时针旋转α(0°<α<60°)得到．AD的延长线交CB延长线于点E，AB与CD相交于点F．

(1)当α=30°时，求∠E的度数(2)求证：∠BFC=2∠E(3)延长BD交CA的延长线于点G(如图2).请从以下2个问题中选择一个问题作答．(选择第①题作答满分3分；选择第②题作答满分4分；若两题都答，只按第②题评分)

①写出线段EB，AF，CF之间的数量关系，并加以证明；

②写出线段CG，AF，CF之间的数量关系，并加以证明

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】3

12.【答案】x=1(大于或等于−1的整数均可)

13.【答案】x=5．

14.【答案】60

15.【答案】②③

16.【答案】5217.【答案】【小题1】x(x−y)【小题2】b(a+2)(a−2)

18.【答案】∵C是BE的中点，

∴BC=CE，

又∵∠A=∠D=90°，

在Rt△ABC和Rt△DCE中，

AB=DCBC=CE，

∴Rt△ABC≌Rt△DCE(HL)，

∴AC=DE．19.【答案】2≤x<4，．

20.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，AB=CD，

∵AE=CF，

∴AB−AE=CD−CF，

∴BE=DF，

∵BE/​/DF，

∴四边形BEDF是平行四边形．

21.【答案】【小题1】A护眼灯工作时间为180s，B护眼灯工作时间为240s【小题2】A护眼灯的功率为15W

22.【答案】【小题1】如图：△O1A1【小题2】如图：△OA【小题3】P(4,−2)

23.【答案】【小题1】a1【小题2】对于任意正数a，b满足ab>1时，(1)中的规律一定成立，理由如下：

因为M−N=aa+1+bb+1−(1a+1+1b+1)

=(2ab+a+b)−(a+1+b+1)(a+1)(b+1)

=2(ab−1)(a+1)(b+1)，

又因为a>0，b>0，

所以(a+1)(b+1)>0【小题3】a=1，b=−12

24.【答案】【小题1】

作法是：AG所在的直线是BH的垂直平分线【小题2】73【小题3】

25.【答案】【小题1】45°【小题2】由题意可知，∠ACD=α，∠ACB=∠ABC=60°，

∴∠DCB=60°−α．

∵CA=CD，

∴∠ADC=∠CAD=180°−α2，

∴∠E=∠ADC−∠DCE=180°−α2−(60°−α)=30°+α2．

在△BFC中，∠ABC=60°，【小题3】①CF=AF+EB．

证明：在线段BC上取一点H，使BH=AF，连接AH，如图，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠ABC=∠CAB=60°，

在△ABH与△CAF中，

AB=AC∠ABC=∠CAB=60°BH=AF，

∴△ABH≌△CAF(SAS)．

∴AH=CF，∠AFC=∠AHB，

∴∠AHC=∠BFC=2∠E，

∴∠E=∠EAH，

∴AH=EH．

∵EH=EB+BH，

∴CF=AH=EH=EB+BH=AF+EB；②CG=AF+CF．

证明：在线段AC上取一点M，使CM=AF，连接BM，如图，

∵△ABC是等边三角形，

∴BC=AC，∠