2025-2026学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列计算中正确的是(

)A.(−2a3)3=6a6 B.2.某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车回家.下面四幅图中能较好地刻画该同学离家的距离s(单位：km)与时间t(单位：h)之间的关系的是(

)A. B. C. D.3.一支冰激凌的价格是5元，买a支冰激凌共支付b元，则a是(

)A.常量 B.自变量 C.因变量 D.以上都不对4.如图，点P为∠CAB内部一点，连接AP，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F，且AE=AF，若∠EPF=144°，则∠APF=(

)A.72°

B.70°

C.54°

D.75°5.科学课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折射，若∠1=50°，∠ABO=150°，则∠2的度数是(

)A.20°

B.30°

C.40°

D.50°6.下列哪一组m、n的值可以使等式x2−mx+9=(x+n)2成立A.m=6，n=3 B.m=−6，n=3

C.m=−6，n=−3 D.m=0，n=37.小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校.如图是他们从家到学校已走的路程s(m)和小明所用时间t(min)的关系图，结合图象给出下列结论：①小明吃早饭用时5min；②小华到学校的平均速度是240m/min；③小明跑步的平均速度是100m/min；④小华到学校的时间是7：05.其中正确结论的个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.48.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E.若△ADE的周长为12cm，则BC的长为(

)A.6cm

B.12cm

C.15cm

D.18cm二、填空题9.某种绿豆在相同条件下发芽的试验结果如下表所示：每批粒数31050100500100020003000发芽的粒数39449246392818662794发芽的频率10.90.880.920.9260.9280.9330.931根据表中数据，估计这种绿豆发芽的概率约是

.(结果保留两位小数)10.如图，一束平行于主光轴的光线AB射向凹透镜，经过凹透镜的折射光线为BC，折射光线的反向延长线与主光轴交于点F.若∠1=134°，则∠2的度数为

°.

11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB=12，CG=3，则△ABG的面积是

．12.如图，把长方形沿EF折叠，使D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠D′EA=

．

13.如图，用每张长6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，纸带的长度y(cm)与纸片的张数x之间的关系式是

．三、解答题14.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC．

(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为______，∠AOE的邻补角为______；

(2)若∠AOE=115°，求∠BOD的度数．15.规定：若两个数的平方差能被8整除，则称这个算式是“好运式”．

例如：52−32=2×8；132−112=6×8．

(1)验证：19216.人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律．他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线(如图所示)，这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，观察图象并回答下列问题：(1) 4h后，记忆大约保持了多少？(2)在哪个时间段内遗忘的速度最快？(3)对比(2)的时间段，用语言描述图中点A到点B的时间段中变量间的关系(4)有研究表明，如果及时复习，一天后记忆能保持98%.根据遗忘曲线，如不复习，会有什么样的结果？17.规定：a※b=2a×2b．

(1)求2※3的值；

(2)若(2※1)※(x+1)=6418.如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成：

画图操作：

(1)过点A作直线BC的平行线AM；

(2)过点B作直线BE⊥AB，交直线AM于点E；

(3)作射线CF，交线段AB于点F，使得CF平分△ABC的面积；

(4)以直线BC为对称轴作△ABC的轴对称图形．19.在不同情境下探究三角形的关系(1)如图(a)，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，且AB=AC，CF⊥AE，垂足为F，BD⊥AE，垂足为D，△ABD与△CAF全等吗？请说明理由(2)如图(b)，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，点E，F都在∠MAN内部的射线AD上．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC，△ABE与△CAF全等吗？请说明理由20.如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度.图①是这盏台灯的示意图.已知台灯水平放置，当灯头AB与支架CD平行时可达到最佳照明角度，此时支架BC与水平线BE的夹角∠CBE=135°，两支架BC和CD的夹角∠BCD=108°．

如何求此时支架CD与底座MN的夹角∠CDM的度数及灯头AB与水平线BE的夹角∠ABE的度数呢？小明解决此问题的思路如下：

(1)小明在解决问题时，过点C作CF/​/BE，则可以得到CF/​/MN，其理由是______；

(2)如图②，根据小明的思路求∠CDM和∠ABE的度数；

(3)小明在解题中发现∠CDM和∠ABE的度数永远是相等的，与∠CBE和∠BCD的度数无关.小明的说法对吗？请结合图③说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】0.93

10.【答案】46

11.【答案】18

12.【答案】50°

13.【答案】y=5x+1

14.【答案】∠BOD，∠BOE；

∠BOD=25°．

15.【答案】解：(1)∵192−172=72=9×8．

∴192−172能被8整除，

∴192−172是“好运式”；

(2)设任意两个连续奇数为2n+1和2n−1(n是整数)，

(2n+1)2−(2n−1)2=8n，

∵n是整数，

∴8n是8的倍数．

∴任意两个连续奇数的平方差都能被8整除，这些算式都是“好运式”．

(3)4；

设任意两个连续偶数为2n16.【答案】【小题1】38%【小题2】0～2h内【小题3】记忆保持量随时间增加而缓慢下降【小题4】如不复习，会很快忘掉很多，只能保持大约30%的记忆保持量(答案不唯一)

17.【答案】32；

x=−3．

18.【答案】见解答．

见解答．

见解答．

见解答．

19.【答案】【小题1】△ABD≌△CAF，理由如下：

∵BD⊥AE，CF⊥AE，

∴∠ADB=∠CFA=90°．

∴∠BAD+∠ABD=90°．

∵∠MAN=90°，

∴∠BAD+∠CAF=90°．

∴∠ABD=∠CAF．

∵在△ABD与△CAF中，

∠ADB=∠CFA∠ABD=∠CAFAB=AC，

∴△ABD【小题2】△ABE≌△CAF，理由：

∵在△ABE中，∠BAE+∠ABE+∠AEB=180°，∠1+∠AEB=180°，

∴∠1=∠BAE+∠ABE．

∵∠BAC=∠BAE+∠FAC，∠1=∠BAC，

∴∠ABE=∠FAC．

同理可得∠BAE=∠ACF．

∵在△ABE与△CAF中，

∠ABE=∠FAC∠BAE=∠ACFAB=AC，

∴△ABE

20.【答案】解：(1)平行于同一条直线的两直线平行．

故答案为：平行于同一条直线的两直线平行．

(2)∵CF//BE，

∴∠BCF+∠CBE=180°，

∵∠CBE=135°，

∴∠BCF=45°，

∵∠BCD=108°，

∴∠DCF=∠BCD−∠BCF=63°，

又∵CF//MN，

∴∠CDM=∠DCF=63°，

∵AB/​/CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵∠BCD=108°，

∴