2025-2026学年吉林省长春市外国语学校八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省长春市外国语学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用.已知每个光量子的波长约为0.000698毫米，将数据“0.000698”用科学记数法表示为（）A.0.698×10-3 B.6.98×10-4 C.0.698×10-6 D.6.98×10-73.若关于x的方程（m-1）x2+3x-5=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A.m＞1 B.m＜1 C.m≠1 D.m≠04.如图，某滑雪运动员沿坡度为的斜坡滑下30米，那么他下降的高度为（）A.10米

B.15米

C.米

D.米5.将一次函数y=2x-3的图象向上平移5个单位长度，所得直线的解析式为（）A.y=2x-8 B.y=2x+8 C.y=2x-2 D.y=2x+26.《张丘建算经》中记载：今有甲、乙二人从同一地点出发，前往距离100里的驿站，已知乙骑马速度是甲步行速度的1.5倍，结果乙比甲早到100分钟，设甲的速度为x里/时，根据题意，可列分式方程为（）A. B.

C. D.7.四边形ABCD对角线互相平分，要使它成为矩形，需添加条件（）A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD8.如图，在

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点N在BC边上，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（）A.2

B.2.5

C.2.4

D.1.2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.已知y=（m-1）x是关于x的正比例函数，且图象过第一、三象限，则m的取值为

.10.用配方法解方程x2+6x+3=0，方程可化为（x+3）2=m,则m=

.11.如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且，则△ABC与△DEF的周长之比为

.

12.设x1，x2分别是一元二次方程x2-2x-3=0的两个不相等的实数根，则x1•x2的值为______．13.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是△ABC的高线，BD是△ABC的中线，连接ED.若BC=6，AE=4，则DE=

.

14.如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数的图象上，A（1，0），C（0，2）.将线段AB沿x轴正方向平移得线段A'B'（点A平移后的对应点为A'），A'B'交函数的图象于点D，过点D作DE⊥y轴于点E.则下列结论：

①k=2；

②△OBD的面积等于四边形ABDA′的面积；

③OD的最小值是；

④当OE=BC时，点D的坐标为（2，1）.

其中所有正确结论的序号是

.

三、计算题：本大题共3小题，共19分。15.(1)计算：

(2)解方程：x2-3x-5=016.先化简，再求值：，其中x=5．17.某市举办马拉松比赛，参加该项比赛的人数逐年增多，从2023年的3万人增加到2025年的3.63万人，求这两年参加马拉松比赛的人数的年平均增长率.四、解答题：本题共7小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点均是格点，△ABC的顶点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，保留作图痕迹．

(1)在图①中的BC边上找到点D，连结AD，使AD为△ABC中BC边上的中线(2)在图②中的AB边上找到点E，连结CE，使S△ACE=2S△BCE(3)在图③中的AC边上找到点F，连结BF，使

19.(本小题7分)

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F.

（1）求证：△ADF∽△EAB；

（2）若DF=6，则线段EF=

.20.(本小题7分)

正确的握笔姿势对学生的学习和成长都很重要，如图1是某学生的正确握笔姿势，其示意图如图2.笔杆与纸面所成的角α为53°，笔杆AB长20cm,求笔杆顶部离纸面竖直高度BC.（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°=0.60，tan53°≈1.33）

21.(本小题8分)

联合国将每年4月20日“谷雨”这一天定为中文日，以纪念仓颉造字的贡献.某校为加强对历史的了解，举行了趣味知识竞赛.现从该校八年级（1）、（2）班各随机抽取10名学生进行测试，将数据进行整理如下：

八（1）班10名学生的成绩如下：82，99，98，84，86，90，97，92，96，96.

八（2）班10名学生中成绩x在90≤x＜95的数据是93，90，91.

八（1）、（2）班所抽取的学生成绩数据统计表如下：年级平均数中位数众数方差八（1）班a949634.6八（2）班929210050.4（1）统计表中a的值为______，将八（1）班10名学生成绩的最小值、中位数和最大值标记在箱线图中；

（2）若将八（2）班被抽取的这10名学生的成绩按从高到低进行排名，求其中成绩为91分的同学的名次是多少；并说明理由；

（3）结合表中数据，从平均数、中位数、方差等角度，说明哪个班级成绩更好一些，并阐述理由.22.(本小题9分)

综合与探究：

某数学兴趣小组探究平行线分线段成比例定理的应用．

【初步探究】(1)在△ABC中，D、E分别为BC、AC的动点，若BD=DC，．连接AD，BE交于点G．如图1，若过D作DF∥BE，交AC于F，则CF与FE的比值为

；AG与AD的比值为

(2)在（1）的条件下，求出BG与GE的比值；

【拓展提高】(3)如图2，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，点F为CD上一点，BF与AE、AC分别交于点G、M，若CF=DF，若△BEG的面积为3，则▱ABCD的面积为

23.(本小题10分)

如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6．点D在边BC上（点D不与B、C重合），连接AD，过点C作AD的垂线交AB于点E，交AD于点F．

(1)求证：∠DCF=∠CAD(2)如图②，当点E是AB中点时．

①用圆规和无刻度的直尺，在图②中作AD⊥CE（保留作图痕迹），CE与AD交于点F；

②求线段CD的长(3)当线段AD被CE分成1：3的两部分时，直接写出线段CD的长24.(本小题12分)

如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．

(1)求点A，点B的坐标以及△OAB的面积(2)若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转90°（即∠BCD=90°）后得到CD，此时点D恰好落在直线AB上．

①求点C和点D的坐标；

②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q坐标；否则说明理由

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】m＞1

10.【答案】6

11.【答案】2：3

12.【答案】-3

13.【答案】2.5

14.【答案】①②④

15.【答案】【小题1】4-3【小题2】x1=，x2=

16.【答案】解：原式=×=，

当x=5时，原式==．

17.【答案】这两年参加马拉松比赛的人数的年平均增长率为10%．

18.【答案】【小题1】直接取BC的中点D，即BC上距离B点2个单位的格点，连接AD，AD即为所求．

【小题2】利用网格平行线分线段成比例找到AB上靠近B的三等分点E，连接CE，CE即为所求，

【小题3】如图取格点G，连接BG，交AC于点F，点F为所求，

19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴∠B=90°，AD=BC=10，AD∥BC，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠EAD，

∵DF⊥AE，

∴∠F=90°，

∵∠F=∠B，∠FAD=∠BEA，

∴△ADF∽△EAB；

（2）3．

20.【答案】解：在Rt△ABC中，AB=20cm，α=53°，

∵sinα=，

∴BC=AB•sinα≈20×0.80=16（cm）．

答：笔杆顶部离纸面竖直高度BC的长约为16cm.

21.【答案】92；

成绩91的同学的名次为第6名，理由如下：因为八

班的中位数是92，10名学生成绩在90≤x＜95的数据是93，90，91．说明中位数是93和91这两个数的和的平均数，所以将八

班被抽取的这10名学生的成绩按从高到低进行排名，成绩91的同学的名次为第6名

八

班成绩更好一些，理由如下：八

班与八

班的平均成绩相同，但中位数更大、方差更小，说明八

班学生的中等水平比八

班高，并且成绩更为稳定

22.【答案】【小题1】1【小题2】3【小题3】60

23.【答案】【小题1