青海省西宁市海湖中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（含详解）

青海省西宁市海湖中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．下列为轴对称图形的是（

）．A． B． C． D．2．下列三条线段的长度能构成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，3．2025年底，河南省第一大跨径斜拉桥——丹江小三峡特大桥预计建成通车，其中斜拉设计结构稳固，蕴含的数学道理是（

）A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形内角和等于180°4．点P(－2，3)关于x轴的对称点的坐标为（

）A．(2,3) B．(－2，－3) C．(2，－3) D．(－3,2)5．如图，是的外角，若，，则等于（

）A． B． C． D．6．如图，分别是的高，，则的长为（

）A．3 B． C． D．47．如图，，若，，则的度数是（

）

A． B． C． D．8．如图，已知，，，分别以、两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点、，直线与相交于点，则的周长为（

）A．17 B．16 C．15 D．14二、填空题9．“全等三角形的对应边相等”的逆命题是______．10．已知三角形的三边长分别是3、4、x，则x的取值范围是__________．11．在中，，，则的度数为______．12．已知等腰三角形的周长是10，一边长是4，则等腰三角形的腰长是________．13．在中，，为中线，则与的周长之差为___________．14．已知点，关于轴对称，则___________．15．如图，在中，，的平分线交于点，，，那么点到的距离是___________．16．如图，经测量，处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，为正北方向，且，则的度数是_______．17．如图，已知在中，，的外角平分线和的外角平分线交于点．则________．18．如图，，，，线段，P、Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，问P点运动到________位置时，才能使与全等．三、解答题19．（1）如图，已知直线及直线外一点．利用直尺和圆规过点作直线的平行线．（2）如图，用尺规作图法，在上求作一点，使点到点和点的距离相等．20．如图，在中，，平分，交于点D，于点E，且，求的长．21．如图，在中，是边上的高，是的角平分线，，，求的度数．22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A坐标为，顶点B，C均在小正方形的网格点上．(1)作，使和关于y轴对称；(2)分别写出以下顶点的坐标：；；；(3)直接写出的面积：．23．已知：如图，A、E、B、D在同一条直线上，，，．求证：；24．如图，已知点A、B、C、D在同条直线上，．用“”证明，需添加什么条件？并写出你的证明过程．解：需要添加的条件是________________；证明：25．如图，中，，是边上的中线，点E在上，．求证：(1)；(2)是等腰三角形．26．如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接．(1)求证：；(2)若的周长为，，求的长．参考答案1．A【详解】解：根据轴对称图形定义可得BCD选项均不是轴对称图形，A选项为轴对称图形．2．D【详解】解：A、，不能构成三角形，故选项不符合题意；B、，不能构成三角形，故选项不符合题意；C、，不能构成三角形，故选项不符合题意；D、，能构成三角形，故选项符合题意；故选：D．3．A【详解】解：如图所示的斜拉桥结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性．故选：A．4．B【详解】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3）．故选：B．5．B【详解】解：∵是的外角，，，∴，故选：B；6．C【详解】解：根据题意，分别是的高，且，则有，即，解得．故选：C．7．C【详解】解：，

（全等三角形对应角相等）.

又，,

，．

设，则，已知，，且，．解得，即．故选：C．8．A【详解】解：由作法得MN垂直平分AB，，的周长．故选：A．9．对应边相等的两个三角形全等【详解】解：“全等三角形的对应边相等”的逆命题是对应边相等的两个三角形全等；故答案为：对应边相等的两个三角形全等10．/【解答】解：根据三角形的三边关系可得：，即，故答案为：．11．【详解】解：，，，．故答案为：．12．4或3【详解】解：情况一：当4为腰长时，底边长为，此时三角形三边为，根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）：，满足三边关系，能构成三角形，故腰长为4；情况二：当4为底边长时，腰长为，此时三角形三边为，根据三角形三边关系：，满足三边关系，能构成三角形，故腰长为3．综上，等腰三角形的腰长是4或3．故答案为：4或3．13．【详解】在中，是中线，，的周长为，的周长为，则的周长减去的周长为.故答案为.14．【详解】点和点关于轴对称，横坐标相等，即，解得，纵坐标互为相反数，即，解得，，故答案为．15．【详解】角平分线上的点到角两边距离相等，点到的距离点到的距离．故答案为．16．/度【详解】解：∵处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，∴，∴∵，∴，∴,故答案为：17．【详解】解：∵，∴，∴，∵平分，平分，∴，∴故答案为：．18．中点或点C【详解】解：由题意可得：，当时，在和中，，∴，当时，在和中，，∴，综上所述，P点运动到中点或点C位置时，才能使与全等，故答案为：中点或点C．19．（1）见解析；（2）见解析．【详解】（1）如图所示：①过点作直线交直线于点，以点为圆心，任意长为半径画弧交于点，交于点；②以点为圆心，以线段为半径画弧交于点；③连接，以为半径画弧，以点为圆心，与②中的弧交于点；④连接并延长，即为所求的直线；（2）如图所示：①作线段的垂直平分线，以点为圆心，大于长为半径画弧，再以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点、点；②连接直线，与线段的交点就是点；③点到点和点的距离相等，点即为所求．20．7【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，21．【详解】是角平分线，，，是高，，，，22．(1)解：由题意，画图如下：(2)，，(3)9【详解】（1）略（2）由图可知：；；；故答案为：，，．（3）．故答案为：9．23．见详解【详解】证明：∵，∴，∵，∴，即，在和中，∴（）．24．，证明见解析【详解】解：条件是，证