新版2026年安徽省中考数学考试真题及参考答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.(4分)下列比0小的数是()地球超过130亿光年的星系，其中130亿用科学记数法表示为()A.0.13×10¹⁰B.1.3×10¹⁰C.13.(4分)一个几何体如图水平放置，其主视图是()4.(4分)下列各式中，计算结果等于a²的是()A.a+aB.α³-a5.(4分)已知一组数据：1,2,9,5,2,3,6.该组数据的中位数是()A.2B.36.(4分)两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC=∠AEF=90°,∠AFE=60°,∠ABC=45°,AE⊥BC,边BC分别与AE,AF相交于点M,N.若BC=12,则MN=()A.2√3B.3√3C7.(4分)已知关于x的一元二次方程a²-bx+b-a=0(a≠0)8.(4分)如图，矩形ABCD中，六个小正方形的边长均为1,正方形AFGD的各边与HNM所在的圆分别相切于点E,M,H,N.BH,BM所在圆的圆心分别是E,F.则图中阴影部分的面积为()9.(4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx-1(k≠0)的图象分别与x轴和y轴交于点A和B,与反比例函数(m≠0)在第一象限内的图象交于点P.若OP=OB,,则m=()10.(4分)如图，点C,E分别为等腰直角△ABC与等腰直角△DBE的直角顶点，且点C在边DE上。AF⊥DE,垂足为F.边AB的中点为M,线段MC,AC分别交BD于点N,H,连接AD,AN.若AD=DC,则下列结论错误的是()A.DF=CEB.CM=√2DNC.CH=CND.AN=√二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.(5分)因式分解：x²-25=12.(5分)如图，点F在正五边形ABCDE的边AB的延长线上，则∠CDE-∠CBF="13.(5分)中国古代数学著作《九章算术》中有关于“开平方”和“开立方”算法的记载，数学兴趣小组从《九章算术》中挑选出4个问题作为数学活动材料，其中“开平方”问题和“开立方”问题各2个.在某次活动中，从这4个问题中随机抽出一个进行算法推演，则抽到的是“开平方”问题的概率14.(5分)图1是轨道示意图，其中A,B,C,D是矩形的四个顶点，E为AC,BD的交点，AB=AE=1m.机器人以1m/min的速度在轨道上作匀速运动，且运动方向只能在点A,B,C,D,E处发生改变.机器人从点A出发，经过其余四点各一次后，回到点A.(1)若机器人到点A的距离y(单位：m)关于运动时间x(单位：min)的函数图象如图2所示，则y(2)将机器人在运动过程中经过点B,C,D,E的顺序不同视为运动方式不同，则用时最短的运动方式共有种.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.(8分)计算：I-3|+(-1)0-2¹.16.(8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,△ABC的顶点均为格点(网格线的交点),点A,B,C的坐标分别为(-3,-2),(-1,-1),(-3,3).(1)画出△ABC关于y轴对称的△AiBIC;(2)将线段AB向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段A2B₂,画出线段AzB2;(3)以点B为旋转中心，将线段BC按顺时针方向旋转90°,得到线段BC₂,直接写出点C₂的坐标.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.(8分)广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A,B,C,D四个小矩形组成，如图所示.C的面积比A的面积的2倍多2m²,D的面积比B的面积的3倍少3m².设A的面积为xm²,B的面积为ym².(1)C的面积为m²(用含x的代数式D的面积为m²(用含y的代数式表示);(2)若A的面积与B的面积之和为10m²,C的面积比D的面积少5m²,求x和y.ACDB18.(8分)某校为了解七年级学生体能训练情况，对七年级全体学生进行一次体能测试，测试结果分为A,B,C,D,E五个等级，现随机抽取n位学生的测试结果作为样本，整理数据，并绘制扇形统计图，部分信息如图所示.已知抽取的样本中，E等级的人数为2.请根据以上信息，完成下列问题：(1)扇形统计图中a=;(3)每位学生的测试结果按如表进行评分：等级CDE321若七年级学生本次测试结果的平均分不低于3.5,则认定七年级学生体能训练整体情况良好，根据样本数据，推断该校七年级学生体能训练整体情况是否良好，并说明理由.学生测试结果扇形统计图五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.(10分)湖中有两个小岛，分别用点A,B表示，B在A的北偏东37°方向上，为了测量A,B间的测得A在D的正西方向，B在D的北偏西53°方向上，平面示意图如图所示.已知C,D660m,求A,B间的距离(精确到0.1m),20.(10分)如图，AB为00的直径，点C在00上，点A,B分别在-CDEF的边CD,CF分别与◎0相切于点M,N.间的距离为(1)求证：四边形OMEN为正方形；(2)若CD=9,AB=10,求CF的长.21.(12分)项目式学习【项目主题】一类勾股数有序表示的探究【预备知识】能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数，即满足a²+b²=c²的正整数a,b,c是勾股数，记为(a,b,c).为勾股数.本项目只研究形如(m²-n²,2mn,m²+n²)的勾股数.【规律探究】分别对m,n进行有序赋值，得到这类勾股数的一种排序方式，列表如下：mn勾股数(m²-n²,2mm,序号21131223414253…6【规律应用】根据如表规律，请完成下列问题；(1)m=5,n=1对应的勾股数是(..),序号为(2)勾股数(35,12,37)对应的m=,n=;(3)序号为15的勾股数是(,’).【项目拓展】(4)项目组某成员观察上表发现：在序号从1依次增大到6的过程中，勾股数中m²+n²的值随着序号的增大而增大.他猜想：在序号从6依次增大到16的过程中，m²+n²的值也会随着序号的增大而增大.请问他的猜想是否正确?若正确，说明理由；若不正确，举例说明.七、(本题满分12分)22.(12分)如图1,在□ABCD中，CD=2AD,边CD的中点为M,连接AM.(1)求证：∠C=2∠AMD;(2)如图2,MN⊥BC,垂足为N.点P在线段AM上，PE⊥CD,PF⊥BC,垂足分别为E、F.八、(本题满分14分)23.(14分)已知抛物线(a>0).一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.(4分)下列比0小的数是()A.2B.0【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大.2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。按照从小到大的顺序排列找出结论即可，【解答】解：A.2>0,故不符合题意；B.0=0,故不符合题意；C.-2<0,故符合题意；D.6>0,故不符合题意；【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零：负数都小于零：正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键.2.(4分)《科学》杂志近期发表的一项成果显示，我国科学家开发出的天文AI模型“星衍”,可探测到距地球超过130亿光年的星系，其中130亿用科学记数法表示为()A.0.13×10¹⁰B.1.3×10¹⁰C.1.3×10⁹【分析】科学记数法的表示形式为a×10"的形式，其中1≤ka<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，【解答】解：130亿=1300000000=1.3×10¹0.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10"的形式，其中1≤|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(4分)一个几何体如图水平放置，其主视图是()【分析】根据简单组合体的三视图的定义画出其主视图即可，【解答】解：这个组合体的主视图为【点评】本题考查了简单组合体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，看得见的棱用实线，看不见的棱用虚线。4.(4分)下列各式中，计算结果等于a²的是()A.a+aC,(-a)·(-a)D.(-a)⁶÷(-【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则分别计算判断即可.【解答】解：A、a+a=2a,故此选项不符合题意：B、a³与-a不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；C、(-a)·(-a)=(-a)²=a²,故此选项符合题意；D、(-a)⁶÷(-a)³=(-a)³=-a³,故此选项不符合题意；【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.5.(4分)已知一组数据：1,2,9,5,2,3,6.该组数据的中位数是()A.2中间的数，即可求解.【解答】解：已知一组数据1,2,9,5,2,3,6,将数据从小到大重新排列为：1,2,2,3,5,6,9这组数据共有7个，个数为奇数，根据中位数的定义，中位数为排序后第4个数，第4个数为3,因此此组数据的中位数是3.【点评】本题考查中位数，正确进行计算是解题关键.6.(4分)两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC=∠AEF=90°,∠AFE=60°,∠ABC=45°,AE⊥BC,边BC分别与AE,AF相交于点M,N.若BC=12,则MN=()A.2√3B.3√3【分析】依题意得△ABC是等腰直角三角形，根据AE⊥BC于点M,得AM=BM=CM=6,∠AMN=90°,再求出∠MAN=∠EAF=30°,在△AMN中得AN=2MN,然后由勾股定理可得MN=2√3,据此可得出答案.【解答】解：在△ABC中，∠BAC=90°,∠ABC=45°,7.(4分)已知关于x的一元二次方程a²-bx+b-a=0(a因为关于x的一元二次方程ax²-bx+b-a=0(a≠0)所以(-b)²-4a(b-a)=0,所以b=2a,8.(4分)如图，矩形ABCD中，六个小正方形的边长均为1,正方形AFGD的各边与HNM所在的圆分别【分析】设EH交MH于点0,则ON=0M=FM=【解答】解：设EH交MH于点O,的关键.9.(4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx-1(k≠0)的图象分别与x轴和y轴交于点A和B,与反比例函数在第一象限内的图象交于点P.若OP=OB,,则m【分析】依据题意，过P作PC⊥y轴于C,则PE//OA,可得即P的纵坐标为结合一次函数y=kx-1(k≠0)的图象分别与x轴和y轴交于点A和B,与反比例函数(m≠0)在第一象限内的图象交于点P,进而P的横坐标为：【解答】解：过P作PC⊥y轴于C,由题意，∵一次函数为y=kx-1(k≠∵一次函数y=kx-1(k≠0)的图象分别与x轴和y轴交于点A和B,与反比例函数(m≠0)在第一象限内的图象交于点P,*(负值不合题意，舍去).*10.(4分)如图，点C,E分别为等腰直角△ABC与等腰直角△DBE的直角顶点，且点C在边DE上.AF⊥DE,垂足为F.边AB的中点为M,线段MC,AC分别交BD于点N,H,连接AD,AN.若AD=DC,则下列结论错误的是()A.DF=CEB.CM=√ZDNC.CH=CN【分析】对于选项A,连接MD交AC于点Q,作△ABC的外接圆，记为◎M,证明点D在OM上得∠ADB=90°,进而得∠FEA=45°,由此得△FAD是等腰直角三角形，则DF=AF,证明△AFC和△CBE全等得AF=CE,据此得选项A正确；对于选项B,由AD=DC得弧AD=弧DC,则∠1=∠2=22.5°,由垂径定理得MD⊥AC,证明△AMC是等腰直角三角形得∠MCA=45°,由此得MQ=AQ=CQ,在Rt△MQC中，由勾股定理得CM=MQ=DN,由此得CM<√ZDN,则选对于选项D,对于选项D,根据△ADN是等腰直角三角形且AD=ND,由勾股定理得AN=√2AD,然后根据AD=CD得选项D正确，综上所述即可得出答案.【解答】解：对于选项A,∴点M是△ABC外接圆的圆心，记作△ABC的外接圆为OM,对于选项B,对于选项C,对于选项D,综上所述：选项B错误，符合题意，径定理，勾股定理是解决问题的关键.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.(5分)因式分解：x²-25=(x+5)(x-5)【解答】解：原式=(x+5)(x-5).【点评】本题主要考查了因式分解-应用公式法，熟练掌握因式分解-应用公式法进行求解是解决本题的关键.12.(5分)如图，点F在正五边形ABCDE的边AB的延长线上，则∠CDE-∠CBF=36°.【分析】根据正五边形的性质和它的内角和为540°,求得每个内角的度数为108°,再结合正五边形的外角和是360°,求得正五边形的每个外角是72°,然后可解答.【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∵正五边形的外角和是360°,故答案为：36.【点评】本题考查了正五边形.解题的关键是掌握正五边形的性质：各边相等。各角相等，内角和为540°,熟记定义是解题的关键，13.(5分)中国古代数学著作《九章算术》中有关于“开平方”和“开立方”算法的记载.数学兴趣小组从《九章算术》中挑选出4个问题作为数学活动材料，其中“开平方”问题和“开立方”问题各2个.在某次活动中，从这4个问题中随机抽出一个进行算法推演，则抽到的是“开平方”问题的概率为【分析】只需确定所有等可能结果的个数与符合题意的结果个数，再利用概率公式计算即可.【解答】解：所有可能出现的结果共4种，且每种结果发生的可能性相等，其中抽取到“开平方”问题的结果有2种，根据概率公式，抽到的是“开平方”问题的概率故答案为：【点评】本题考查简单随机事件的概率计算，掌握其相关知识点是解题的关键.处发生改变.机14.(5分)图1是轨道示意图，其中A,B,C,D是矩形的四个顶点，E为AC,BD1m.机器人以1mmin处发生改变.机器人从点A出发，经过其余四点各一次后，回到点A.(1)若机器人到点A的距离y(单位：m)关于运动时间x(单位：min)的函数图象如图2所示，则y(2)将机器人在运动过程中经过点B,C,D,E的顺序不同视为运动方式不同，则用时最短的运动方【分析】(1)首先由矩形得到EC=BE=AE=1m,∠ABC=90°,然后结合图象判断出机器人从点A出发，运动到点B,然后运动到点C时y取得最大值，然后利用勾股定理求解；(2)根据题意分情况讨论，分别求出所有运动方式的用时，然后比较求解即可，【解答】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴当x=1时，机器人从点A运动到点B,或点A运动到点E,∴机器人从点B运动到点C,或从点E运动到点C,∵机器人从点A出发，经过其余四点各一次后，回到点A,∴若机器人从点E运动到点C,接下来运动到点B或点D都不符合题意，∴机器人应从点B运动到点C,此时y取最大值，(2)∵四边形ABCD是矩形，∵机器人从点A出发，经过其余四点各一次后，回到点A,∴运动时间为(AD+DC+CE+EB+BA)÷1=(√3+1+1+1+1)÷1=√3+4(min);∴√3+4为最短用时，共4种，故答案为：4.【点评】本题考查了函数的图象，分类讨论等，掌握综合知识是解题的关键.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)【分析】先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算，再根据有理数加减法则计算即可，【解答】解：1-3|+(-1)⁰-21【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.16.(8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,△ABC的顶点均为格点(网格线的交点),点A,B,C的坐标分别为(-3,-2(1)画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C1;(2)将线段AB向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段AzB₂,画出线段AzB₂:(3)以点B为旋转中心，将线段BC按顺时针方向旋转90°,得到线段BC₂,直接写出点C₂的坐标.【分析】(1)根据轴对称的性质作图即可；(2)根据平移的性质作图即可；(3)根据旋转的性质作图即可，再结合图形写出点的坐标，【解答】解：(1)如图，△AiBICi即为所求；(2)如图，线段A₂B2即为所求；(3)如图，画出线段BC²,∴点C₂的坐标为(3,1).四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)积比A的面积的2倍多2m²,D的面积比B的面积的3倍少3m²,设A的面积为xm²,B的面积为ym²(2)若A的面积与B的面积之和为10m²,C的面积比D的面积少5m²,求x和y.ACDB(2)根据A的面积与B的面积之和为10m²,C的面积比D的面积少5m²,列出二元一次方程组，解方程组即可.【解答】解：(1)∵C的面积比A的面积的2倍多2m²,D的面积比B的面积的3倍少3m²,C的面积为(2x+2)m²,D的面积为(3y-3)m²,(2)由题意得：组是解题的关键。18.(8分)某校为了解七年级学生体能训练情况，对七年级全体学生进行一次体能测试，测试结果分为A,B.C,D,E五个等级。现随机抽取n位学生的测试结果作为样本，整理数据，并绘制扇形统计图，部分信息如图所示.已知抽取的样本中，E等级的人数为2.请根据以上信息，完成下列问题：(3)每位学生的测试结果按如表进行评分：等级CDE321若七年级学生本次测试结果的平均分不低于3.5,则认定七年级学生体能训练整体情况良好，根据样本数据，推断该校七年级学生体能训练整体情况是否良好，并说明理由.学生测试结果扇形统计图【分析】(1)1减去其他等级的百分比即可得a的值：(2)根据E等级的人数和百分比即可得n的值：(3)求出样本数据的平均分，用样本估计总体的思想即可解答.【解答】解：(1)a=(1-18%-40%-32%-6%)×100=4,故答案为：4;故答案为：50:(3)该校七年级学生体能训练整体情况良好，理由如下：样本数据的平均分为：5×18%+4×40%+3×32%+2×6%+1×4%=3.62,∴该校七年级学生体能训练整体情况良好.【点评】本题考查扇形统计图，频数分布表，用样本估计总体，能从统计图表中获取信息，明确相关统计量的确定方法是解题的关键，五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.(10分)湖中有两个小岛，分别用点A,B表示，B在A的北偏东37°方向上，为了测量A,B间的距离，综合实践小组在观测点C处测得A在C的正北方向，沿着北偏东56°方向行走至另一观测点D,测得A在D的正西方向，B在D的北偏西53°方向上，平面示意图如图所示.已知C,D间的距离为660m,求A,B间的距离(精确到0.1m),参考数据：sin56°=0.83,cos56°=0.56,sin53°=0.80,cos53°=0.60,sin37°=0.60,cos37°阳【分析】由题意可得∠CAD=90°,结合三角形的内角和定理可得∠ABD=90°,解Rt△CAD可得AD的长，解Rt△ABD可得AB的长.【解答】解：由题意可得∠CAD=90°,∠BAD=90°-37°=53°,∠BDA=90°-53°=37°,CD在Rt△CAD中，∠ACD=56°,sin56°≈0.83,在Rt△ABD中，∠BDA=37°,sin37°=0.60,∴A,B间的距离约为328.7m.【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，掌握其相关知识点是解题的关键.20.(10分)如图，AB为00的直径，点C在00上，点A,B分别在-CDEF的边CD,CF上，DE,EF分别与◎0相切于点M,N.(1)求证：四边形OMEN为正方形；(2)若CD=9,AB=10,求CF的长.【分析】(1)先根据圆周角定理得到∠C=90°,再根据平行四边形的性质得到∠E=∠C=90°,接着根据切线的性质得到∠OME=∠ONE=90°,于是可判断四边形OMEN为矩形，然后利用OM=ON可判断四边形OMEN为正方形；(2)延长MO交CF于H点，连结OC,如图，先判断四边形CDEF为矩形得到∠F=90°,EF=CD=9,再利用四边形OMEN为正方形得到ON=EN=5,接着证明四边形ONFH为矩形得到∠OHF=90°,OH=NF=4,FH=ON=5,于是利用勾股定理可计算出CH=3,然后计算CH+HF即可.【解答】(1)证明：∵AB为00的直径，∵四边形CDEF为平行四边形，∵DE,EF分别与◎0相切于点M,N.∴四边形OMEN为矩形，∴四边形OMEN为正方形；(2)解：延长MO交CF于H点，连结OC,如图，∵AB=10,四边形OMEN为正方形，在Rt△OCH中，∵OC=5,OH=4,【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了平行四边形的性质、正方形的判定与性质和圆周角定理.六、(本题满分12分)21.(12分)项目式学习【项目主题】【预备知识】能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数，即满足a²+b²=c²的正整数a,b,c是勾股数，记为(a,b,c).为勾股数，本项目只研究形如(m²-n²,2mn,m²+n²)的勾股数，【规律探究】分别对m,n进行有序赋值，得到这类勾股数的一种排序方式mn勾股数(m²-n²,2mn,234【规律应用】根据如表规律，请完成下列问题：(2)勾股数(35,12,37)对应的m=6,n=1(3)序号为15的勾股数是(1160.61),【项目拓展】(4)项目组某成员观察上表发现：在序号从1依次增大到6的过程中，勾股数中m²+n²的值随着序号的增大而增大.他猜想：在序号从6依次增大到16的过程中，m²+n²的值也会随着序号的增大而增大.请问他的猜想是否正确?若正确，说明理由；若不正确，举例说明.【分析】(1)根据表格中的规律求解即可；(2)根据题干中勾股数的定义可得m²-n²=352m=12,m²+n²=37,把m²-n²=35,m²+n²=37