新版2026年北京数学卷高考真题（含答案）（去网络参考）

(网络收集)2026年北京数学卷高考真题带答案带解析文字版一、单项选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个【答案】A【解析】本题考查了集合的运算.已知M={x|-1<x<3}N={x|x≥2}故选A.【答案】A【解析】故选A.则a=则a=【答案】B【解析】本题考查了双曲线的渐近线4.已知(a-√①'的展开式中的x²的系数是280,则a=【答案】A【解析】故选A【答案】D【解析】本题考查了函数单调性、奇偶性.A项f(z)=x²,x∈R,f(-x)=(-x)²=f(x)为偶函数.排除；f'(x)=-3x²≤0f(x)在R上单调递减，排除.D义域为(-5,5)关于原点对称∴u(x)在[-5,5]上单增.而f(x)=lnu为单增函数.6.已知向量ā=(2,0),b满足|a-b=2,则6的最大值为【答案】D【解析】7.设数列{an}.{bn},命题P:存在常数M,使aʙ≤M≤ba对一切n成立；命题Q:aʙ≤b对一切n成立。则P是Q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件【答案】A【解析】已知p:存在常数m,使an≤m≤bn,对于一切n成立，故由不等式的传递性恒有an≤b,但不存在介于两项之间的常数m使得P命题成立：P#Q∴P是Q的充分不必要条件故选A.【答案】C【解析】关于x轴对称，即g(x)=-f(z)=-sin(x+4)=sin(x+φ+π)对于一切x成立；于是-24=φ+π+2kπ,k∈Z.故选C.人数为p,q,高二去甲、去乙的人数为r,s。已知p+q>r+s且p+r>q+s。下列关A.去甲的高一学生多于去乙的高二学生B.去甲的高一学生不多于去乙的高二学生C.去乙的高一学生多于去甲的高二学生【答案】A【解析】即“去甲的高一学生(p)多于去乙的高二学生(s)”故选A点C满足CD=3,则cos∠ABC的取值范围为【答案】B【解析】从而可知C点落在以A为圆心，以内外半径为2与4的圆环上(包含边界)故选B二、填空题(本题共5小题，每小题5分，共25分。)【答案】0【解析】直线ax+y=0与圆相切圆心(2,2)半径为2.则圆心到直线的距离等于半径.故答案为0.12.等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S₆=6a₄+30,且对任意n有Sₙ≤S,【答案】5(答案不唯一).【解析】∵S₆=6a₄+30.∴取ag=5即可.答案不唯一.故答案为5.31g2,则f的取值范围是【答案】【解析】∵y=lgx在(0,+∞)上单增故答案为(700,4900)面BCD的面积为,体积为C【答案】【解析】①f(x)在(-1,1)上有最小值和最大值；④当c>0时，f(x)与y=c有4个交点。【答案】【解析】g(-x)=(-x)²-cos(-z)-c²=∴g(x)严格递增，又∵g(0)=0。X0-0+单调减单调增∴g(x)的值域为[-1-c²,+x]①x∈[-1,1]g(x)=x²-cosx-c²的性质由以上分析列表如下X010+单调减单调增g(x)最小值=g(0)=-1-c²∴mazf=max{1+c²,|1-cos1-c²|}=1+c²(x=0f(x)最小值为0,否则离0近的端点值，二者皆可取到，故f(x)在(-1,1)上既有最大又有最小值.故①正确，且u(-x)=(-x)²-cos(-x)=u(x),∴u(x)由以上分析，∵u(0)=-1,∴u(x)=-1有综上有3个解.故②正确；p(2)=3-cos2(闭端点取到)f(z)=|p(x)|在左端附近趋于cos1≈0.540(在r=2处取到3-cos2≈3.416故③正确②当∴有4个解：由④正确.综上答案为①②③④.三、解答题(本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)16.已知函最小正(2)求f(x)的单调递减区间.【答案】(【解析】本题考查了y=Asin(wz+φ)的三角函数性质，两角(1)f(zx)=2sinwak∈Z[94,107]、[107,120]、[120,135]、(135,150),人数依次为40,60,60,32,8。(1)估计该指标不超过120的概率；(2)将指标≥120记为“偏高”,≤94记为“偏低”,其余为“正常”。用频率估计概率，从全体学生中独立随机抽取4人，求恰有2人“偏高”且2人“偏低”【答案】【解析】本题考查了求随机变量的概率，以及方差，考查了(1)由题可知，数学成绩不高于120分的人数为：40+60+60=160则数学成绩不高于120分为事件A(2)由频率估计概率：偏高：偏低：正常：独立抽取4人，恰好2人偏高，2人偏低故恰有2人“偏高”且2人“偏低”的概率(3)取各组左端点，中间值，右端点分别为右：94107120135150.X左=101.1S经=209.49X中=107.8s年=218.4118.已知直三棱柱ABC-A₁B₁Ci,∠BAC=90°,AB=AC=2,BB₁=√2,E、D分别为A₁C¹,AB的中点.【答案】∴(2)∵∠BAC=90°;AA₁⊥面ABCA(0,0,0),C₁(2,0,√2,EP=(x-1D(0,1,0),B₁(0,2,√2),AP=E(1,0,√2,C₁B₁=(-2,2,0),D设平面PAD的法向量为π=(T₁,y₁,21)设面PDE的法向量为π=(T2,42,2)设面PAD与面PDE的夹角为θ. 若选②.AP⊥BC∴AP.BC=OAP=(r,y.√2).若选③.如图延长EP,EPnA₁B₁=D₁∵EP||B₁C¹,E19.已知椭一个顶点是(2.0),离心率(2)过点A(1,1)作斜率为k(k≠±1)的直线交E于B,C两点。设D为B关于直线y=x的对称点，直线DC交y=x于点Q。求k的值.【答案】(1)椭圆方程【解析】(1)由题意椭圆的右顶点(2,0),∴a=2,所∴c=1过A(1,1)且斜率为k的直线y-1=k(x-1) 整理得：(3+4k²)xz²+8k(1-k)x+4(1-k)²-12=0设点D到BC的距离为d若k²<1则4(1-k²)=3+4k²20.已知函数f(π)=x²+mx-4e(3)当k>0时，讨论直线y=kx-1与曲线y=f(x)的公共点个数。【答案】(3)公共点个数为1个【解析】思想.(1)由题意：切线方程f(x)=2x+m-4ne"-1f今n+1=2·e-1∵n∈当n=1时，2=2·e¹-¹→2=2·e(2)f'(z)=2x+2-4e²-¹z+0零点因此f'(z)有两个零点，且符号有负变正再变负，二f(x)的极值点个数为2.(3)令F(x)=x²+2x-4eˣ-1-kx+1(k>0)∴F'(z)在[1,+∞]上递减，又F'(1)=-k<0故F(x)在(1,+∞)上递减，因此x≥1无根。当0<x<1时，-1<x<0,故F(x)<0.∴0≤x<1,无零点.当x<0时，,F'(x)在(-x,0)单调递增.F(x)至多有两个零点，取充分大的正数t,令x=-t,则F(一t由F"(z)>0,F(x)在(-∞,0)上为下凸函数，且F(0)<0。因此只能从正变负一次，此零点唯一。∴交点个数为1。21.给定正整数m,n(m,n≥3),设是一个m行n列的列1≠q,当(k-1)-(q-p)∈[-2,2}时，都有a+aq+an+ap=0,则称数表A具有性质P.(2)在所有具有性质P的5×4数表中，1的个数最多是多少?(3)若m=n=6,a11=1,且数表A具有性质P,证明：对任意i,j∈{1,2,3,4,5,6},【答案】(2)1的个数最多是12个.【解析】i=1,p=2,j=1,q=4或者i=2,p=3,j=1,q=4均符合，综上所述，A₁不具有性质P,A₂具有性质P(2)∵aj+ap+apj+am=0,则