2026年四川省广元市中考数学真题试卷（扫描版无答案）

2026年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3分，共30分）1．下列比−2小的实数是（

）A．−3 B．−1C．0 D．22．如图，该几何体的主视图是（

）3．下列运算正确的是（

）A．2a+3bC．2a2·34．四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差如表所示：甲乙丙丁平均数（个）185188188186方差18.515.412.632.2根据10次测试成绩，从这四名同学中选择一人参加比赛，应选（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．若关于x的一元二次方程x2+bx+3=0有两个相等的实数根，则b的值为（A．23 B．±2C．3 D．±6．如图，l1，l2经过正五边形的两个顶点，且l1∥l2，若

A．48° B．46°C．44° D．42°7．根据压强公式P=FS，当压力F（单位：N）一定时，压强P（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）成反比例关系．若某物体受力面积增加0.3m2，则受到的压强比原来减少60PaA．Fx−0.3−FC．Fx+0.3−F8．若关于x的不等式组{x+a<3b−2xA．1 B．−1C．12 D．9．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点E为∆ABC的内心，CE的延长线交⊙O于点F，连接AF，若AC=5，AF

A．322 B．22C．5−2 D．10．已知二次函数y=x2−2x+3，当a≤x≤a+2二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上．每小题4分，共24分）11．说明命题“如果a为实数，那么a2=a12．已知m>n，比较大小：3m13．已知x=7−214．如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的．它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是1个小正方形．某数学兴趣小组在进行探究时，将图1中的四个直角三角形裁剪出来，拼成图2和图3，图2中菱形对角线的和为12，图3中间正方形的面积为20，则图1中间正方形的面积是

.15.如图，在∆AOB中，AB∥x轴，点C为OA的中点，函数y=k16.如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，连接DE，DF，EF，若三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程.共96分）17.计算：9−218.化简求值：aa2−19.如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠BAD（1）尺规作图：在AD边上作一点E，使∠BCE（2）在（1）的条件下，求证：四边形ABCE为平行四边形。20.某校“人工智能”社团开展“AI模型设计”大赛，统计参赛学生成绩，并分成A、B、C、D、E五个等级，现对数据进行整理和分析，部分信息如下：成绩频数分布表等级成绩x（分）频数A90≤nB80≤18C70≤mD60≤4Ex2统计B等级测试成绩（单位：分）如下：80，81，83，83，83，83，85，85，86，86，87，88，88，88，88，89，89，89，请根据以上信息，解答下列问题：（1）参赛学生总人数为

人，成绩频数分布表中m=

，n=（2）参赛学生此次成绩的中位数是

；（3）若从A等级中抽取两名学生作经验分享，小佳和小亮恰好在其中，请用画树状图或列表的方法计算同时抽到小佳和小亮的概率．成绩扇形统计图21．凤舟赛是广元女儿节传统民俗文化体育运动，入选中华体育文化优秀项目．为筹备凤舟赛，某训练队进行了如下测量：测量任务任务一：测量“初始速度”任务二：测量“冲刺速度”示意图已知条件凤舟AB长度约为14米，训练过程中凤舟AB始终与河岸MN平行．实施过程凤舟出发前，河岸观测点P与舟头B的连线PB⊥MN，同时测得P与舟尾A的连线PA与河岸MN的夹角当舟头B行进到与观测点G的连线BG⊥MN时开始计时，舟头B到达终点D时，用时10秒，同时测得GD与头到达点C并测得PC与河岸MN的夹角∠CPN夹角∠DGN=40°，在距离G点20米的H点处测得DH与MN的夹角问题解决（1）求凤舟与河岸的距离BP；（结果保留整数）

（2）求凤舟前20秒的平均速度.（结果保留两位小数）求凤舟最后10秒的平均速度.参考数据tan29°≈0.55，tan40°≈0.84，请从以上两个任务中任选一个，解决对应的问题.22.苍溪红心猕猴桃是广元特色农产品，国家地理标志产品.某电商基地分装销售中果和大果两种猕猴桃礼盒，若购进3件中果礼盒和2件大果礼盒需190元，购进2件中果礼盒和4件大果礼盒需260元.（1）求购进中果礼盒，大果礼盒每件的价格；（2）根据市场需求，该电商基地计划购进这两种礼盒共100件进行销售，中果礼盒每件售价50元，大果礼盒每件售价80元，且中果礼盒件数不少于大果礼盒件数的2倍.求怎样进货才能使利润最大，最大利润是多少？23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=12x+b的图象与x轴，y轴分别交于C（a，2）．（1）求a，b的值；(2)将线段AB绕点A逆时针旋转90°到AD，连接BD，将△ABD沿直线AB平移，当点D的对应点E恰好落在函数y24．如图，在△ABC中，∠（1）求证：CF为半圆O的切线；（2）连接EF，若tan∠25．在学习图形旋转时，“智慧小组”将两个三角形纸片固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的规律．在△AOB与△COD中，∠ABO＝∠CDO＝90°，∠AOB＝∠COD＝30°，OA＝6，OC＝4，将△COD绕点O顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），直线BD与直线AC相交于点E．【初步探究】（1）如图2，∠AEB的度数为

；【尝试应用】（2）如图2，若BE∥OA，求CE的长；【创新提升】（3）若C，D，E三点构成以CD为腰的等腰三角形，请直接写出AC的长．26．定义：如果二次函数与一次函数的图象有两个不同的交点，且其中一个交点为二次函数的顶点，那么我们把这两点所连线段叫做“顶点弦”．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=12x+2的图象与x轴，y(1)如图1，若点P为线段AB的中点，二次函数y=ax2+bx+c析式；（2）在（1）的条件下，若直线AB上方抛物线上有一点E，使∠BPE+∠BAO（3）点G在线段AB上，若抛物线F1:y=a1x2+b1x+c1（a1≠0）和抛物线F答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.A解析：比−2小的实数在数轴上位于−2左侧，只有−3<−2。2.A解析：主视图是从正面观察几何体得到的投影，该组合体上方为半球、下方为长方体，主视图为矩形上方叠加半圆。3.C解析：2a2⋅3a3=6a2+3=64.C解析：应选择平均数较大且方差较小的选手，丙的平均数188最大，方差12.6最小。5.B解析：一元二次方程x2+bx+3=0有两个相等实数根，则6.B解析：正五边形每个内角为108∘。∠1=80∘，由l7.D解析：原压强为Fx，受力面积增加0.3

m2后压强为Fx+0.38.A解析：由x+a<3得x<3−a；由b−2x<0得x>b2。解集为−9.A解析：点E为△ABC的内心，则CE平分∠ACB，F为弧AB中点。由△CEF∼△CAF10.D解析：y=(x−1当a+2≤1，即a≤−1时，当a≥1时，t当−1<a<1时，二、填空题（每小题4分，共24分）11.−1（答案不唯一，任意负数均可）解析：当a<0时，a12.>解析：(3m+5n13.−2解析：x2+4x−5=(x14.12解析：设直角三角形两直角边为a,b（a>b）。图2中菱形对角线之和为2a2+b2=12，得a2+b15.8解析：设B(t,kt)，由AB∥x轴，C为OA中点，且C在y=kx上，可得C(t2,2k16.6解析：设AD=AE=x，DE=2x。由∠EDF=90∘三、解答题（共96分）17.（6分）解：9=3−2×=3−18.（8分）解：由|a−2|+(b+1)原式====当a=2，b=−1时，原式19.（8分）（1）作图：以C为顶点，作∠BCD的角平分线，交AD于点E，则∠（2）证明：由作图知CE平分∠BCD，∠又∠BAD∵BC∥AD∴∠BCE+∠ABC又BC∥AE，∴四边形20.（10分）（1）总人数=18÷40%=45（人）。由扇形图：C占28.9%，m=45×28.9%≈13；A占17.8%，n（2）45个数据的中位数为第23个数据，B等级有18个数据，第23个在C等级中，中位数为C等级的最低分70分。（3）A等级有8人，小佳和小亮在A中。从8人中抽2人，总情况数C8P=21.（10分）选择任务一：（1）在Rt△APB中，∠APMtan⁡65∘=（2）20秒后舟头到C，∠CPNPN=BC=v=答：凤舟与河岸距离BP约为7m，前20秒平均速度约为0.29m/s。选择任务二：由题意，BG⊥MN，GD与MN夹角为40∘，H在MN上，GH在Rt△BGD中，在Rt△DGH中，tan⁡63∘=BD=DG−BG，结合DG=BG+BD=v=答：凤舟最后10秒平均速度约为1.79m/s。22.（10分）（1）设中果礼盒每件x元，大果礼盒每件y元。3由2x+4y由3x+2y=190减去x+2代入x+2y=130，30+2答：中果礼盒每件30元，大果礼盒每件50元。（2）设购进中果礼盒m件，则大果礼盒(100−m利润W=(50−30)由题意m≥2(100−m)，即m≥200−2m，3m≥200又m≤100，W=3000−10m随mWmax购进大果礼盒100−67=33件。答：购进中果礼盒67件、大果礼盒33件时利润最大，最大利润为2330元。23.（10分）（1）C(a,2)在y=4C(2,2)在y=12x（2）由y=12x+1，令y=0得x=−2，AAB=线段AB绕A逆时针旋转90∘到AD，则AD=AB设D(xD设平移向量为(Δx,Δy)，点平移后E在y=4x又平移沿直线AB方向，平移向量与AB方向向量(2,−1)平行，设Δx=2t代入得(2−t)(−3+2t)=4，−6+4t+3t考虑平移方向相反，设Δx=−2t代入得(2+t)(−3−2t)=4，−6−4t−3t重新审题，将△ABD沿直线AB平移，点D对应点E，则DE设E(x,4x)，D(−3,2)x+3−2=x2+3x=4x考虑方向相反：x+32=再检查D点坐标，A(−2,0)，B(0,1)，AB绕A逆时针旋转90∘，D坐标为(−2−1,0−2)=(−3,−2)设D(−3,−2)，E(x,4x)x2+3x=−8−4x∵x>0，∴x两种方向均无正解，检查题意：E在y=4x令x+32=4x+21，xE(24.（10分）（1）证明：连接OC、OF。CF=CB，OC公共，OF=OB，∴OF⊥CF，OF为半径，∴（2）AB=10，OAtan⁡∠AEF=12，∠AEF在Rt△ABF中，AFBF=12，设AF=x，BF=2x，在Rt△ABG中，∠ABG=∠ABF，tan⁡∠25.（12分）（1）∠解析：由△AOB∼△COD（∠AOB=∠COD=（2）BE∥OA，在△OBE中，∠由旋转关系OB=OAcos⁡BD=由△BDE∼△OBE（3）AC=27解析：C,D,E三点构成以CD为腰的等腰三角形，分CD=CE或CD=DE两种情况讨论，结合旋转角度26.（12分）（1）一次函数y=12x+2，令x=0得P为AB中点，P(−2,1)二次函数顶点为P(−