广东揭阳市惠来县2025-2026学年度第二学期半期教学质量自查 八年级数学

广东揭阳市惠来县2025—2026学年度第二学期半期教学质量自查八年级数学1．某日天津市的最高气温是31℃，最低气温是19℃，能正确表达这一天气温t℃A．19<t<31 B．19≤t≤31 C．t≥−19 D．t≤312．若a>b，则下列结论正确的是（）A．-a>-b B．2a>a+b C．1-a>1-b D．2a+1<2b+13．关于x的一元一次不等式x−3<0的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．4．如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，延长CA到点D，则∠BAD的度数为（）A．120° B．130° C．140° D．150°5．如图，线段按箭头所示方向平移，可以得出的平面图形是（）A． B．C． D．6．在△ABC中，∠A为直角，用无刻度的直尺和圆规在AC边上确定一点P，使点P到点A和点C的距离相等．下列符合要求的作图痕迹是（）A． B．C． D．7．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，那么这个多边形是（）A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形8．已知一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象如图所示，当A．x<−1 B．x>−1 C．x<1 D．x>19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=6，AD平分∠BAC交BC于D，若DC=2，则△ABD的面积等于（）A．3 B．6 C．12 D．2410．如图，在正方形网格中，一个飞机图案绕某点旋转一定角度后能与另一个飞机图案重合，则旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D11．根据数量关系列不等式：x的4倍小于3．12．一个等腰三角形的两条边长分别为8cm和4cm，则第三边的长为cm．13．如图，把△AOB绕点O按逆时针方向旋转30°后得到△COD，若OB∥CD，∠AOD=14°，则∠C=．14．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为．15．若关于x的不等式组5−2x>1x−m>0的整数解恰有4个，则m的取值范围是16．解下列不等式：（1）3x−3<x−2；（2）x317．解不等式组3x≤x+6①（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为________．18．如图，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF．（1）若∠B=80°，∠F=30°，求∠A；（2）若BC=5，EC=3，则CF=________．19．如图是由边长为1的小正方形构成的5×3的网格，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．（1）图中BCAB（2）在图1中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，作出经旋转后的图形△AB'C'（其中（3）在图2中，找出符合条件的格点D，使得∠ADB=∠ABC．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABD=∠ACE，BD与CE相交于点O．求证：（1）△OBC是等腰三角形；（2）OE=OD21．由于灯管老化，现某学校要购进A、B两种节能灯管320只，A、B两种灯管的单价分别为25元和30元，现要求B种灯管的数量不少于A种灯管的3倍，那么购买A种灯管多少只时，可使所付金额最少？最少为多少元？22．阅读下列材料如果x−26+2x解：根据“两数相乘，同号得正，异号得负”，得x−2>06+2x>0或x−2<06+2x<0，分别解这两个不等式组，得第一个不等式组的解集为x>2，第二个不等式组的解集为x<−3．故当x>2或x<−3时，解决问题（1）试利用上述方法，求不等式x+43−x（2）如图，直线AB：y=kx+b与x轴交于点A−2,0，直线CD：y=1−mx与x轴交于点C1,0，根据图象，请你直接写出关于x的不等式23．如图，ΔABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t（1）出发2秒后，求ΔABP（2）问t为何值时，ΔBCP（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把ΔABC

答案解析部分1．【答案】B【知识点】列一元一次不等式组【解析】【解答】解：∵某日天津市的最高气温是31℃，最低气温是19℃，∴这一天气温t℃的变化范围的是19≤t≤31故选：B．

【分析】抓住关键词语，最高和最低，从而可列出不等式组．2．【答案】B【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵a>b，

∴-a<-b，2a>a+b，1-a<1-b，2a+1>2b+1，

故四个选项中，只有选项B符合题意故答案为：B.【分析】利用不等式的性质逐项判断即可.3．【答案】C【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：x−3<0，移项得：x<3，在数轴上表示为：故选：C．

【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出解集，结合选项，求解即可．4．【答案】C【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵AB=AC，∴∠C=∠B=70°，∴∠BAD=∠C+∠B=140°．

故选：C

【分析】根据等腰三角形的性质可得∠C=∠B=70°，再根据三角形外角的性质即可求解．5．【答案】B【知识点】图形的平移【解析】【解答】解：线段按箭头所示方向平移，可以得出的平面图形是平行四边形，如图所示：故选：B．

【分析】根据平移的性质可得，得到的平面图形为平行四边形，根据选项求解即可．6．【答案】A【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A为直角，在AC边上确定一点P，使点P到点A和点C的距离相等，∴只需要做线段AC的垂直平分线即可，A、作图痕迹是线段AC的垂直平分线，符合题意；B、作图痕迹不是线段AC的垂直平分线，不符合题意；C、作图痕迹不是线段AC的垂直平分线，不符合题意；D、作图痕迹不是线段AC的垂直平分线，不符合题意；故选：A．

【分析】根据题意P到点A和点C的距离相可得点P在线段AC的垂直平分线上，结合选项，作出线段AC的垂直平分线，即可求解．7．【答案】A【知识点】正多边形的性质【解析】【解答】多边形外角和为360°，此多边形外角个数为：360°÷60°=6，所以此多边形是六边形.故答案为：A.

【分析】利用正多边形的性质求解即可。8．【答案】A【知识点】一次函数与不等式（组）的关系【解析】【解答】解：由函数图象可知，当y1<y故选：A．

【分析】根据函数图象可得，y19．【答案】B【知识点】三角形的面积；角平分线的性质【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB交AB于点E，∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，AC⊥BC，DC=2，∴DE=CD=2，∴S

故选：B【分析】过点D作DE⊥AB交AB于点E，根据角平分线的性质可以得到DE=DC=2，再根据三角形面积求解即可．10．【答案】D【知识点】旋转的性质【解析】【解答】解：如图，连接两个飞机图形的飞机头，连接两个飞机图形的两个左翼，利用格点性质以及勾股定理可求出两个飞机头的点到D的距离都为42∴D点在两个飞机头的连线的垂直平分线上，两个左翼到D点的距离都为3，∴D点在两个左翼的连线的垂直平分线上，∴旋转中心为D点，故选：D．

【分析】根据旋转的性质，找出两组对应点，作出两条线段的垂直平分线，交点即为旋转中心．11．【答案】4x<3【知识点】列不等式【解析】【解答】解：“x的4倍小于3”，可表示为4x<3．故答案为：4x<3．【分析】根据题意列不等式即可．12．【答案】8【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念【解析】【解答】解：①若一腰长为8cm，则底边为4cm，则第三边的长为8cm，4+8>8，故能组成三角形；②若一腰长为4cm，则底边为8cm，则第三边的长为4cm，4+4=8，故不能组成三角形．故答案为：8．

【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况进行求解，然后根据三角形三边关系进行验证，是否成立，即可求解．13．【答案】106°【知识点】角的运算；三角形内角和定理；旋转的性质；两直线平行，内错角相等【解析】【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转30°后得到△COD，∴∠BOD=30°，∠BOA=∠DOC，∵∠AOD=14°，∴∠BOA=∠BOD+∠AOD=44°，∴∠BOA=∠DOC=44°，∵OB∥CD，∴∠D=∠BOD=30°，∴∠C=180°−∠D−∠DOC=106°．

故答案为：106°【分析】由旋转的性质可以得到∠BOD=30°，∠BOA=∠DOC，从而得到∠BOA=∠AOD+∠BOD=44°，再根据OB∥CD得到∠BOD=∠D=30°，最后由三角形内角和定理可以得到∠C=180°−∠D−∠DOC，即可求解．14．【答案】65°【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线【解析】【解答】解：∵∠A＝50°，∠B＝80°，且∠ADC是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠B=50观察图中尺规作图的痕迹，得：CE平分∠ADC，∴∠DCE=1故答案为：65°【分析】根据尺规作图可得，CE平分∠ADC，再根据三角形外角的性质可得∠ACD=∠A+∠B=13015．【答案】−3≤m<−2​​​​​​​【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题【解析】【解答】解：解不等式5−2x>1得x<2解不等式x−m>0得x>m∴m<x<2∵关于x的不等式组5−2x>1x−m>0∴−3≤m<−2

故答案为：−3≤m<−2【分析】根据不等式组，求得每个不等式的解集，确定出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解有4个求得m的取值范围，即可．16．【答案】（1）解：3x−3<x−2，3x−x<−2+3，2x<1，x<1（2）解：x32x−3x−12x−3x+3≤6，2x−3x≤6−3，−x≤3，x≥−3．【知识点】解一元一次不等式【解析】【分析】（1）移项，合并同类项，求得不等式的解集即可；

（2）去分母，移项，合并同类项，求得不等式的解集即可．（1）解：3x−3<x−2，3x−x<−2+3，2x<1，x<1（2）解：x32x−3x−12x−3x+3≤6，2x−3x≤6−3，−x≤3，x≥−3．17．【答案】（1）x≤3（2）x≥−2（3）不等式①和②的解集在数轴上表示如下图：（4）−2≤x≤3【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】（1）解：3x≤x+6，移项，得3x−x≤6，合并同类项，得2x≤6，系数化为1，得x≤3．（2）解：2x−1去括号，得2x−2≥x−4，移项，得2x−x≥−4+2，合并同类项，得x≥−2．（4）解：由图可得，原不等式组的解集为−2≤x≤3．【分析】（1）先移项，再合并同类项，根据不等式的性质求得解集即可；（2）先去括号，再移项，合并同类项即可求解；（3）在数轴上画出不等式的解集即可；（4）根据数轴，求得不等式组的解集即可．（1）解：3x≤x+6，移项，得3x−x≤6，合并同类项，得2x≤6，系数化为1，得x≤3．（2）解：2x−1去括号，得2x−2≥x−4，移项，得2x−x≥−4+2，合并同类项，得x≥−2．（3）略（4）解：由图可得，原不等式组的解集为−2≤x≤3．18．【答案】（1）解：因为△DEF由△ABC沿BC方向平移得到，所以∠ACB=∠F=30°，又因为∠B=80°，所以∠A=180°−30°−80°=70°；（2）2【知识点】三角形内角和定理；平移的性质【解析】【解答】（2）解：由平移可知，EF=BC，所以EF−EC=BC−EC，即CF=BE，又因为BC=5,EC=3，所以BE=BC−EC=5−3=2，所以CF=BE=2．

【分析】（1）根据平移的性质可以得到∠ACB=∠F=30°，再根据三角形内角和定理求解即可；（2）根据平移的性质可得EF=BC，从而得到CF=BE，再结合BC和EC的长度即可解决问题．（1）解：因为△DEF由△ABC沿BC方向平移得到，所以∠ACB=∠F=30°，又因为∠B=80°，所以∠A=180°−30°−80°=70°；（2）解：由平移可知，EF=BC，所以EF−EC=BC−EC，即CF=BE，又因为BC=5,EC=3，所以BE=BC−EC=5−3=2，所以CF=BE=2．19．【答案】（1）2（2）解：如图1，旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A'、B'的位置，

然后顺次连接，△AB'C（3）解：根据（1）可知，∵AC2∴△ABC是等腰直角三角形∴∠ABC=45°，根据网格的特点找到∠ADB=45°即可如图2，点D1，D2，【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；作图﹣旋转；等腰直角三角形；运用勾股定理解决网格问题【解析】【解答】（1）解：∵AC=BC=∴故答案为：22【分析】（1）根据勾股定理求得线段AB，BC，即可得到结论；

（2）根据旋转中心，旋转方向以及角度确定出点A'、B'的位置，然后顺次连接即可；

（3）根据题意可得△ABC是等腰直角三角形，得到∠ABC=45°，作出∠ADB=∠ABC=45°即可．（1）解：∵AC=BC=∴故答案为：22（2）解：如图1，旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A'、B'的位置，然后顺次连接，△AB（3）解：根据（1）可知，∵AC2∴△ABC是等腰直角三角形∴∠ABC=45°，根据网格的特点找到∠ADB=45°即可如图2，点D1，D2，20．【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABD=∠ACE，∴∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴△OBC是等腰三角形；（2）由（1）知，OB=OC，∵∠ABD=∠ACE，∠BOE=∠COD，∴△BOE≌△CODASA∴OE=OD．【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA【解析】【分析】（1）根据等边对等角可由AB=AC得到∠ABC=∠ACB，根据角的和差关系可得∠OBC=∠OCB，得到OB=OC，即可求证；（2）由（1）可得OB=OC，再根据ASA可以得到△BOE≌△COD，即可求证．21．【答案】解：设购买A种灯管x只，则购买B种灯管(320−x)只，所付金额为W，由题意得W=25x+30(320−x)=−5x+9600，∵要求B种灯管的数量不少于A种灯管的3倍，∴320−x≥3xx>0∴0<x≤80，∵-5＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x=80时，W最小=−5×80+9600=9200，∴购买A种灯管80只时，可使所付金额最少，最少为9200元.【知识点】一次函数与不等式（组）的关系【解析】【分析】设购买A种灯管x只，则购买B种灯管（32-x）只，所付金额为W，根据付款金额=A灯管付款金额+B灯管付款金额，可得W=25x+30(320−x)=−5x+9600，再由要求B种灯管的数量不少于A种灯管的3倍，可列不等式组320−x≥3xx>022．【答案】（1）解：∵x+43−x<0，∴x+4<03−x>0或x+4>03−x<0，

解得：（2）x>1或x<−2【知识点】解一元一次不等式组；一次函数与不等式（组）的关系【解析】【解答】（2）解：∵kx+b1−mx故一个图象在x轴上方，一个图象在x轴下方时符合题意，∵直线AB：y=kx+b与x轴交于点A−2,0，直线CD：y=1−mx与x轴交于点C∴由图象可知：kx+b1−mx<0的解集为：x>1或x<−2．（2）由kx+b1−mx<0可得，一个图象在x轴上方，一个图象在（1）解：∵x+43−x∴x+4<03−x>0或x+4>0解得：x<−4或x>3；（2）∵kx+b1−mx故一个图象在x轴上方，一个图象在x轴下方时符合题意，∵直线AB：y=kx+b与x轴交于点A−2,0，直线CD：y=1−mx与x轴交于点C∴由图象可知：kx+b1−mx<0的解集为：x>1或23．【答案】（1）解：如图1，由∠C=90°，AB=5cm，BC=3∴AC=4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm∴出发2秒后，则CP=2，∵∠C=90°，∴PB=2∴ΔABP的周长为：（2）解：①如图2，若P在边AC上时，BC=CP=3cm此时用的时间为3s，Δ②若P在AB边上时，有三种情况：i)如图3，若使BP=CB=3cm，此时AP=2cm，P运动的路程为所以用的时间为6s，Δii)如图4，若CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4作CD⊥AB于点D，在RtΔPCD中，所以BP=2PD=3.6cm所以P运动的路程为9−3.6=5.4cm则用的时间为5.4s，Δⅲ)如图5，若BP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5=6.5则所用的时间为6.5s，Δ综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5（3）解：如图6，当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t−3，∵直线PQ把ΔABC∴t+2t−3=3，∴t=2；如图7，当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t−4，AQ=2t−8，∵直线PQ把ΔA