甘肃省渭源县北寨中学2025-2026学年七年级下学期期中考试 数学试题

甘肃省渭源县北寨中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）1．下列各数中，比−2小的数是（）A．−π B．−1 C．0 D．12．下列给出的点的坐标，位于第三象限的是（）A．−2025,1 B．2025,−1 C．−2025,−1 D．2025,13．如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AB=5，AC=3，BC=4，CD=125．则点C到直线A．125 B．3 C．4 4．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，A．40° B．50∘ C．60° D．5．如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30° B．60° C．90° D．120°6．如图，将三角形ABC沿BC方向向右平移到三角形A'B'C'的位置，连接AA'．已知三角形ABCA．5cm B．6cm C．7cm7．若a−12+b+2A．1 B．0 C．−1 D．28．估计31的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间9．已知M，N分别是长方形纸条ABCD边AB，CD上两点（AM>DN），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，EM交CD于点P，如图2所示，继续沿PM进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若∠1=∠2，则∠CPM的度数为（）A．75° B．72° C．70° D．60°10．如图，在平面直角坐标系中，OA1=1，将边长为1的正方形的一边与xA．1014,0 B．1013,1 C．1013,0 D．1013,−1二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分．）11．一个正方形的面积扩大为原来的5倍，它的周长变为原来的倍．12．已知某一个数的平方根分别是n+1和n−5，则这个数为13．实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简|a+b|−b2−14．比较大小：731．（填“<”或“>15．小华将一副三角板（∠A=∠D=90°，∠C=30°，∠E=45°）按如图所示的方式摆放，其中AC∥EF，则∠α的度数为．16．已知：11.12≈3.3352,111.2≈10.545三、解答题（本大题有9小题，共72分．解答时应写出文字说明或演算步骤．）17．计算：（1）196−（2）求x的值：4(2x−3)18．已知5a+17的立方根是3，a+b+2的算术平方根是3，c是2的整数部分．（1）求a，（2）求(b−c)a19．如图，网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，△ABC的位置如图所示．（1）写出点A、B、C的坐标：A______，B_______，C________；（2）平移△ABC，使点C移动到点F(4,−1)．①画出平移后的△DEF，其中点D与点A对应，点E与点B对应（不写画法，写出结论）；②若点Pm,n在△ABC内，其平移后的对应点为P'，写出P'的坐标：P'________．（用含20．在平面直角坐标系中，已知点Ma+2,2a−4，点N（1）若点M在x轴上，求a的值；（2）若MN∥x轴，点M在点N的左侧且MN=1，求b的值．21．推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠BGC＝∠F．求证：∠B＋∠F＝180°，∠F＋∠BGD＝180°．证明：∵∠B＝∠CGF（已知），∴AB∥CD（）．∵∠BGC＝∠F（已知），∴CD∥EF（）．∴AB∥EF（）．∴∠B＋∠F＝180°（）．又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（），∠BGC＝∠F（已知），∴∠F＋∠BGD＝180°（）．22．如图所示，∠ADE=60°，DF平分∠ADE，∠1=30°．试说明：DF∥BE．23．如图，已知∠1=∠BDE，∠2+∠3=180°．（1）证明：AD∥EF；（2）若DA平分∠BDE，FE⊥AF于点F，∠1=56°，求∠BAC的度数．24．如图，直线AB，CD交于点O，OF平分∠BOD，OE⊥OD．（1）若∠BOF=25°，求∠AOE的度数；（2）若∠AOE:∠AOC=2:3，求∠BOF的度数．25．如图，点E、F分别在线段CD和AB上，且AE⊥BC于G，DF⊥BC于H，∠1=∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）连接AC，若∠ACB=47°，∠CAB=4∠B−12°，求∠BCD的大小．26．如图，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，其台阶的尺寸如图所示，则地毯的长度至少需要多少米？已知这种地毯的批发价为每平方米50元，则购买地毯至少需要多少元？27．如图，已知AB∥CD，M，N分别是直线AB，CD上一点，点E在直线AB，CD之间．（1）如图1，探究∠BME，∠DNE，∠MEN之间的数量关系（有证明过程）（2）如图2，延长NE交AB于点F，连接MN，恰有∠END=∠ENM，若∠EMN=∠EMF，∠MEN的平分线与直线CD交于点G，且∠MNG=∠HNG，求∠EGN的度数．（3）把一副标准三角板如图放置，三角板顶点C和顶点D重合，且B、C、D、E位于同一直线上，将三角板ABC，三角板CEF分别以每秒4°，每秒9°绕点A和点D顺时针旋转，三角板CEF运动20秒后立即以原速返回，设运动时间为t0<t≤40，当AB∥DE时求出t

答案解析部分1．【答案】A【知识点】实数的大小比较【解析】【解答】解：根据正数大于0，0大于负数，可得0>−2，1>−2，故C、D错误；−2=2，−π=π，∵−π∴−π<−2，−1>−2，故A正确，B错误．

故答案为：A.

【分析】由正数大于零和负数，零大于负数，可判断C、D选项，根据几个负数，绝对值大的反而小即可判断A、B选项.2．【答案】C【知识点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：A选项−2025,1，横坐标为负，纵坐标为正，该点在第二象限，不符合要求；B选项2025,−1，横坐标为正，纵坐标为负，该点在第四象限，不符合要求；C选项−2025,−1，横坐标为负，纵坐标也为负，完全符合第三象限点的坐标特征，符合要求；D选项2025,1，横坐标为正，纵坐标为正，该点在第一象限，不符合要求；故选：C.【分析】平面直角坐标系中，第三象限内点的坐标特征是横坐标与纵坐标均为负数，依据这一性质对各选项逐一判断即可.3．【答案】A【知识点】点到直线的距离【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，垂足为点D，∴根据点到直线的距离的定义，点C到直线AB的距离就是垂线段CD的长度，也就是125.

【分析】点到直线的距离的定义为：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离.结合题目给出的条件CD⊥AB，可以确定点C到直线AB的距离就是垂线段CD的长度，依此即可得到答案.4．【答案】B【知识点】平行线的应用-求角度【解析】【解答】解：如图所示，连接BC：由题意可知AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，

又∵∠1=∠2，∴∠ABC−∠1=∠DCB−∠2，∴∠EBC=∠FCB，∴BE∥CF，∴∠F=∠E=50°．

故选：B.【分析】连接BC，根据平行线的性质可以推出∠ABC=∠DCB，进一步推导即可证得∠EBC=∠FCB，根据内错角相等，两直线平行可得BE∥CF，再结合平行线的性质即可得到∠F=∠E=50°.5．【答案】B【知识点】角平分线的概念；两直线平行，内错角相等【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°．

又∴∠又∵AD∥BC，∴∠DEC=∠【分析】先根据平行线的性质，计算出∠ADB的度数，再结合角平分线的定义，得到∠ADE的度数，最终再次利用平行线的性质，求出∠DEC的度数即可完成解答.6．【答案】B【知识点】平移的性质【解析】【解答】根据题意可知，平移后对应点的连线长度相等，即AA'=C已知ABC的周长为22cm，四边形ABC'AB+BC+AC=22cm，AB+BC+CC'+结合AA'=CC'，即可得到∴A7．【答案】C【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：∵a−12≥0,∴a−1=0，b+2=0，∴a=1，b=−2．∴a+b=1 +−2=−1．

故选：C

【分析】根据二次根式的性质可得a−1=0，8．【答案】D【知识点】无理数的估值【解析】【解答】解：∵52=25，62∴25<31<∴31的值在5和6之间．

故选：D.【分析】可以利用夹逼法来估算无理数的大小，只要找出两个相邻的完全平方数，使得31介于这两个完全平方数之间，就可以确定31的取值范围.9．【答案】B【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度【解析】【解答】解：由翻折的性质可得：∠AMN=∠NMP，∠CPM=∠HPM，由题意可知四边形ABCD为长方形，

∴AB∥CD，

∴∠AMN=∠1，

∴∠NMP=∠1，

又∵∠1=∠2，

∴∠AMN=∠NMP=∠1=∠2，

∴∠AMP=2∠1，∠GMP=3∠1，

又∵HP∥GM，∴∠HPM+∠GMP=180°，

即：∠HPM+3∠1=180°，

∵CP∥BM，

∴∠CPM=∠AMP=2∠1，

∴∠HPM=∠CPM=2∠1，

∴2∠1+3∠1=180°，

∴∠1=36°，

∴∠CPM=2∠1=72°．

故选：B.

【分析】根据折叠的性质，以及长方形对边平行的性质可以得到：∠AMN=∠NMP=∠1=∠2，∠CPM=∠HPM，由此可以推出∠AMP=2∠1，∠GMP=3∠1.

接下来结合平行线的性质，由HP∥GM，可得同旁内角互补，即∠HPM+∠GMP=180°；再由CP∥BM，可得内错角相等，即∠CPM=∠AMP=2∠1.

将上述关系整理后即可解出∠1=36°，最后就可以计算得到∠CPM的度数.10．【答案】B【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律【解析】【解答】解：由图象可得，第一个正方形中，A11,0，A21,1，各点的横坐标依次为1,1,2,2，纵坐标依次为0,1,1,0，第二个正方形中，A53,0，A63,−1，各点的纵坐标依次为0,−1,−1,0，横坐标依次为3,3,4,4；根据纵坐标的变化规律可知，每8个点一次循环，∵2026÷8=253⋅⋯⋅2，∴点A2026在第254个循环中的第2∴故点A2026的纵坐标为1又∵A1的横坐标为1，A9的横坐标为5=4×1+1，A∴点A2026的横坐标为4×253+1=1013∴点A2026的坐标为1013,1．

【分析】观察可得，横坐标和纵坐标的变化规律满足每8个点为一个循环周期，通过计算可知点A2026位于第254个循环周期内，是该循环中的第2个点，据此即可推出点A11．【答案】5【知识点】算术平方根的实际应用【解析】【解答】解：设原正方形的边长为a，可得原正方形的面积为a2，原正方形的周长为4a当正方形面积扩大为原来的5倍后，新正方形的面积为5a2，因此新正方形的边长为由此可得新正方形的周长为4×5所以周长变为原来的倍数为45a4a=5．

12．【答案】9【知识点】平方根【解析】【解答】解：∵某一个数的平方根分别是n+1和n−5，∴n+1+n−5=0，解得：n=2，∴这个数=(n+1)2故答案为：9.【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得n+1+n-5=0，求出n的值，然后求出n+2的值，进而可得该数.13．【答案】-2a+b【知识点】整式的加减运算；判断数轴上未知数的数量关系【解析】【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，∴|a+b|−＝﹣（a+b）﹣|b|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣b+b﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b+b﹣a+b＝﹣2a+b．故答案为：﹣2a+b【分析】根据a、b在数轴上的位置可得b＜0＜a，|b|＞|a|，再根据算术平方根的性质和绝对值的非负性可去括号和根号，然后合并同类项即可求解．14．【答案】<【知识点】实数的大小比较；无理数的估值【解析】【解答】解：∵7<9，∴7<3不等式两边同时除以3，可得73<33【分析】本题可通过无理数的估算方法判断出根号7的大小，进而推导出所求代数式的大小范围.15．【答案】75°【知识点】对顶角及其性质；平行线的应用-求角度【解析】【解答】解：如图所示，过点G作直线l∥AC，根据平行线的内错角相等性质，可得∠2=∠C=30°，已知AC∥EF，根据平行公理的推论，平行于同一条直线的多条直线互相平行，可得直线l∥EF，再次利用平行线的内错角相等性质，得到∠3=∠F=45°，因此∠α=∠CGF=∠2+∠3=75°.故填：75°.【分析】本题考查的是平行线的性质与平行公理推论的应用，通过作辅助线构造平行关系来求解角度.16．【答案】1.0545【知识点】平方根的性质；求算术平方根；近似数与准确数【解析】【解答】解：由111.2≈10.5452，可得∵111.2=100×1.112，∴111.2=∴10×1.112∴1.112≈故填：1.0545．【分析】本题考查算术平方根相关知识，可以结合平方根的性质，利用题目给出的近似值，再根据开平方时小数点移动的规律来计算得到结果.17．【答案】（1）解：原式=14−=14−=14−4+2=13（2）解：4(2x−3)(2x−3)2∴2x−3=5或2x−3=−5，解得x=4或x=−1．【知识点】开平方（求平方根）；利用开平方求未知数【解析】【分析】（1）按照平方根和绝对值的定义进行计算，就能得出最终结果；（2）先给方程两边同时除以4，再依据平方根的定义就可以求出x的值.（1）解：原式=14−=14−=14−4+2=13；（2）解：4(2x−3)(2x−3)2∴2x−3=5或2x−3=−5，解得x=4或x=−1．18．【答案】（1）解：由题意可知5a+17的立方根是3，∴5a+17=27，∴a=2，∵a+b+2的算术平方根是3，∴a+b+2=9，∴b=5，∵1<2<2，c是∴c=1.（2）解：由（1）可知：a=2，b=5，c=1，∴b−ca∴(b−c)a的平方根是±4【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；求算术平方根；立方根的概念与表示【解析】【分析】本题主要涉及算术平方根、平方根、立方根以及无理数估算的相关知识，熟练掌握这些知识点的概念与性质，是正确解决本题的关键.

（1）可以结合立方根、算术平方根的定义，以及无理数的估算方法来计算得到对应结果；（2）先将求得的a，（1）解：∵5a+17的立方根是3，∴5a+17=27，∴a=2，∵a+b+2的算术平方根是3，∴a+b+2=9，∴b=5，∵1<2<2，c是∴c=1；（2）解：∵a=2，b=5，c=1，∴b−ca∴(b−c)a的平方根是±419．【答案】（1）A(−4,6)，B(−6,3)，C(−2,4)（2）①如图所示②P'【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移【解析】【解答】解：（1）解：由图像可得：A(−4,6)，B(−6,3)，C(−2,4)；

故填：A(−4,6)，B(−6,3)，C(−2,4).（2）解：①解：点C(−2,4)移动到点F(4,−1)，

横坐标变化：4−(−2)=6，得：向右平移6个单位，纵坐标变化：−1−4=−5，得：向下平移5个单位，∴A(−4,6)平移后：D(−4+6,6−5)=(2,1)，B(−6,3)平移后：E(−6+6,3−5)=(0,−2)，如图所示，平移后△DEF的三个顶点坐标为D(2,1)，E(0,−2)，F(4,−1)②∵平移△ABC，使点C移动到点F(4,−1)，∴点Pm,n在△ABC内，向右平移6个单位，向下平移5∴P'(m+6,n−5)．

故填：【分析】（1）可以根据平面直角坐标系“横坐标左负右正、纵坐标下负上正”的坐标规则，通过数格点得到点A、B、C的坐标；（2）①对比点C(−2,4)和平移后对应点F(4,−1)的坐标，可以得到平移规则：整体向右平移6个单位，向下平移5个单位.按照这个平移规则，对A、B的坐标进行计算，就能得到平移后对应点D、E的坐标，最后依次连接D、E、F，即可得到平移后的三角形；

②图形平移时，图形上所有点都遵循相同的平移规律，已知平移前点的坐标为P(m,n)，根据平移规则，平移后横坐标需要加6，纵坐标需要减5，因此平移后的对应点P'的坐标为(m+6,n−5)（1）解：A(−4,6)，B(−6,3)，C(−2,4)；（2）解：①点C(−2,4)移动到点F(4,−1)，横坐标变化：4−(−2)=6，得：向右平移6个单位，纵坐标变化：−1−4=−5，得：向下平移5个单位，∴A(−4,6)平移后：D(−4+6,6−5)=(2,1)，B(−6,3)平移后：E(−6+6,3−5)=(0,−2)，平移后△DEF的三个顶点坐标为D(2,1)，E(0,−2)，F(4,−1)②∵平移△ABC，使点C移动到点F(4,−1)，∴点Pm,n在△ABC内，向右平移6个单位，向下平移5∴P'20．【答案】（1）解：由题意可知点Ma+2,2a−4在x∴2a−4=0，∴a=2.（2）解：由题意可知MN∥x轴，∴2a−4=2，∴a=3，又∵点M在点N的左侧且MN=1，∴b−a+2=1，即∴b=6．【知识点】点的坐标；坐标与图形性质【解析】【分析】（1）根据x轴上点的坐标特点：纵坐标为0，即可求解；（2）根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点：所有点的纵坐标相等，即可求解.（1）解：∵点Ma+2,2a−4在x∴2a−4=0，∴a=2；（2）解：∵MN∥x轴，∴2a−4=2，∴a=3，∵点M在点N的左侧且MN=1，∴b−a+2=1，即∴b=6．21．【答案】同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补；平角的定义；等量代换【知识点】平行线的判定与性质；证明的含义与一般步骤；平行线的应用-证明问题【解析】【解答】解：∵∠B＝∠CGF（已知）；∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∵∠BGC＝∠F（已知）；∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴AB∥EF（平行公理的推论）∴∠B＋∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（平角的定义），∠BGC＝∠F（已知），∴∠F＋∠BGD＝180°（等量代换）．

故填：同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补；平角的定义；等量代换.【分析】可以结合平行线的判定定理和性质来对这道题进行分析解答.22．【答案】解：由题意可知DF平分∠ADE，∠ADE=60°（已知），∴∠FDE=1又∵∠1=30°（已知），∴∠FDE=∠1（等量代换），∴DF∥BE（内错角相等，两直线平行）．【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】这道题主要考查角平分线的定义与平行线的判定方法，可以先借助角平分线的定义得到∠FDE=12∠ADE=30°23．【答案】（1）证明：∵∠1=∠BDE，∴AC∥DE，∴∠2=∠ADE，∵∠2+∠3=180°，∴∠ADE+∠3=180°，∴AD∥EF．（2）解：∵FE⊥AF，∴∠EFA=90°，由（1）可知AD∥EF，∴∠DAB=∠EFA=90°，∵∠BDE=∠1=56°，DA平分∠BDE，∴∠ADE=1由（1）可知∠2=∠ADE=28°，∴∠BAC=∠DAB−∠2=90°−28°=62°​​​​​​​【知识点】垂线的概念；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题【解析】【分析】（1）已知∠1=∠BDE，根据“同位角相等，两直线平行”，可推出AC∥DE；再根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠2=∠ADE。结合题目给出的∠2+∠3=180°，等量代换可得∠ADE+∠3=180°，最后根据“同旁内角互补，两直线平行”，即可推出AD∥EF；（2）根据已知条件，结合平行线的性质，可以推得∠DAB=90°，再结合第一问的结论得到∠2=28°，代入∠BAC=∠DAB−∠2，即可计算出∠BAC的度数．（1）证明：∵∠1=∠BDE，∴AC∥DE，∴∠2=∠ADE，∵∠2+∠3=180°，∴∠ADE+∠3=180°，∴AD∥EF．（2）解：∵FE⊥AF，∴∠EFA=90°，由（1）可知AD∥EF，∴∠DAB=∠EFA=90°，∵∠BDE=∠1=56°，DA平分∠BDE，∴∠ADE=1由（1）可知∠2=∠ADE=28°，∴∠BAC=∠DAB−∠2=90°−28°=62°．24．【答案】（1）解：由条件可知∠DOF=∠BOF=25°，∴∠BOD=∠DOF+∠BOF=50°，∵OE⊥OD，∴∠EOD=90°，∴∠AOE=180°−∠DOE−∠BOD=180°−90°−50°=40°；​​​​​​​（2）解：由条件可知∠EOC=180°−∠EOD=180°−90°=90°，∵∠AOE:∠AOC=2:3，∴∠AOC=3∵∠AOC=∠BOD，∴∠BOD=54°，∵OF平分∠BOD，∴∠BOF=1​​​​​​​【知识点】角的运算；对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念【解析】【分析】（1）先根据角平分线的性质得到∠DOF的度数，由此即可推出∠BOD的度数；再结合已知条件OE⊥OD，得到∠EOD为90°，最后根据平角为180°的角度关系，就可以计算出∠AOE的度数．（2）先根据OE⊥OD得到∠EOC的度数，再结合题目给出的∠AOE和∠AOC的比例关系，计算出∠AOC的度数；接下来根据对顶角相等的性质，得到∠BOD的度数，最后结合角平分线的性质就可以算出∠BOF的度数．（1）解：由条件可知∠DOF=∠BOF=25°，∴∠BOD=∠DOF+∠BOF=50°，∵OE⊥OD，∴∠EOD=90°，∴∠AOE=180°−∠DOE−∠BOD=180°−90°−50°=40°；（2）解：由条件可知∠EOC=180°−∠EOD=180°−90°=90°，∵∠AOE:∠AOC=2:3，∴∠AOC=3∵∠AOC=∠BOD，∴∠BOD=54°，∵OF平分∠BOD，∴∠BOF=125．【答案】（1）证明：由题意可知AE⊥BC，∴∠AGB=∠FHB=90°，∴AE∥DF，∴∠EAF=∠2，

又∵∠1=∠2，∴∠EAF=∠1，∴AB∥CD．（2）解：设∠BCD=x，由题意可知∠ACB=47°，∴∠ACD=47°+x，

又∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=x，∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠CAB=4∠B−12°，∴∠CAB=4x−12°，∵∠ACD+∠CAB=180°，∴47°+x+4x−12°=180°，解得x=29°，∴∠BCD=29°．【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题【解析】【分析】（1）首先根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可证明AE∥DF，根据平行线的内错角相等，得到∠EAF=∠2，结合已知条件∠1=∠2，可推得∠EAF=∠1，最后根据内错角相等，两直线平行，即可判定结论.（2）设∠BCD=x，根据两直线平行，内错角相等，由AB∥CD，可得∠B=∠BCD=x.再结合三角形内角和定理，已知∠ACB=47°，∠CAB=4∠B−12°，同时由平行线的同旁内角互补可得∠CAB=47°+x，又有∠CAB=4x−12°，联立两个关于∠CAB的表达式，结合AB∥CD的性质计算，即可解得（1）证明：∵AE⊥BC，∴∠AGB=∠FHB=90°，∴AE∥DF，∴∠EAF=∠2，∵∠1=∠2，∴∠EAF=∠1，∴AB∥CD．（2）解：设∠BCD=x，∵∠ACB=47°，∴∠ACD=47°+x，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=x，∠ACD+∠CAB=180°，y∠CAB=4∠B−12°，∴∠CAB=4x−12°，∵∠ACD+∠CAB=180°，∴47°+x+4x−12°=180°，解得x=29°，∴∠BCD=29°．26．【答案】解：1.6+0.8=2.4m2.4×2=4.84.8×50=240（元），答：地毯的长度至少需要2.4米，购买地毯至少需要240元．【知识点】生活中的平移现象；利用平移的思想解决实际问题【解析】【分析】结合平移的性质可以知道，所需地毯的总长度等于图形横向长度与纵向长度的和，据此得到地毯的总长度后，再按照矩形面积公式计算出地毯的总面积，最后用总面积乘以地毯的单价，即可计算出购买地毯所需的总费用.27．【答案】（1）解：∠MEN=∠BME+∠DNE，证明如下：如图所示，过点E作直线EF∥AB：∵EF∥AB，∴∠BME=∠MEF，又∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FEN=∠DNE，∴∠MEN=∠MEF+∠FEN=∠BME+∠DNE.（2）解：设∠END=∠ENM=x，则∠MNG=180°−2x，∵∠MNG=∠HNG，∴∠MNG=∠HNG=180°−2x，又∵∠HNG=∠END（对顶角相等），∴180°−2x=x，解得x=60，∴∠END=∠ENM=∠MNG=60°，∵AB∥CD，∴∠FMN=∠MNG=60°，∴∠EMN=∠EMF=1如图所示，过点E作EP∥AB，∴∠MEP=∠EMF=30°，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EP，∴∠PEN=∠END=60°，∴∠MEN=∠MEP+∠PEN=90°，∵∠MEN的平分线与直线CD交于点G，∴∠MEG=∠NEG=1∴∠PEG=∠MEG−∠MEP=15°，又∵PE∥CD，∴∠EGN=∠PEG=15°.（3）解：如图所示，过点D作DP，过点A作AH∥DP，过点D作DG⊥DP，当0<t<20时，延长DE交AH于点Q，由题意可得∠EDG=9t，∠BAQ=4t，∴∠QDP=9t−90°，又∵AH∥PD，∴∠MQD=∠QDP=9t−90°，又∵AB∥DE，∴∠QAB=∠MQD=∠QDP，可得9t−90=4t，解得t=18；如图所示，当20≤t<22.5时，延长DE交AH于点Q1此时∠EDG=360°−9t，∠BAQ∴∠Q∵A