小学数学三年级《总量与分量的关系》教学设计

小学数学三年级《总量与分量的关系》教学设计

一、教学背景与设计理念

本课教学设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》关于“数量关系”主题的核心要求，针对小学三年级学生的认知发展特点，以“总量与分量”这一贯穿数学学习始终的基础模型为载体，旨在引导学生从现实情境中抽象出基本的数量关系，发展模型意识与应用能力。设计理念秉持“三会”核心素养导向，即让学生在发现和提出总量与分量问题的过程中会用数学的眼光观察现实世界，在分析和建立“总量=分量+分量”等数量关系的过程中会用数学的思维思考现实世界，在运用模型解决实际问题的过程中会用数学的语言表达现实世界。本设计强调从具象到抽象、从单一到综合的认知路径，通过结构化的问题链和层次化的活动设计，帮助学生深刻理解总量与分量的内涵、互逆关系及其在加、减、乘、除运算中的统一表现，为后续学习分数、小数、比例等更复杂的数量关系奠定坚实的思维基石。

二、教学目标与核心素养锚点

（一）【基础】知识与技能目标

使学生结合具体情境，理解“总量”与“分量”的含义，能准确辨识情境中的总量与各个分量。掌握“总量＝分量＋分量＋……”的加法模型以及“分量＝总量－另一个分量”的减法逆运算模型。能运用总量与分量的关系解决生活中的简单实际问题，包括连续比较、倍数关系中的总量与分量拓展情形。

（二）【重要】过程与方法目标

通过观察、操作、画图、讨论等活动，经历从现实情境中抽象出总量与分量关系的过程，渗透数形结合思想。在解决“求总量”和“求分量”两类问题的对比中，体会部分与整体之间的辩证关系，初步建立数学模型思想。能够运用画线段图、示意图等策略分析数量关系，提高分析问题和解决问题的能力。

（三）【核心素养】情感态度与价值观目标

在探究总量与分量关系的过程中，培养对数学的好奇心和求知欲，增强与他人合作交流的意识。通过解决身边的实际问题，感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值，形成初步的辩证唯物主义观点，即整体由部分构成，部分依赖于整体。

三、教材与学情分析

（一）教材分析

本课内容属于“数与代数”领域“数量关系”主题的核心内容。它是学生在一年级学习了加减法意义和简单应用，二年级学习了表内乘除法的基础上进行的系统梳理与提升。教材编排通常从连续两问的实际问题引入，突出第一个问题的结果是第二个问题的条件，从而揭示总量与分量之间的依存关系。进而扩展到三个及以上分量的求和，以及已知总量和部分分量求另一分量的情形。它为后续学习带括号的混合运算、两步计算应用题、分数意义（部分与整体）乃至倍数关系等知识提供了基础模型。

（二）学情分析

三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备了一定的加减法运算能力和初步的问题解决经验，但对于数量之间复杂的、隐含的关系尚缺乏自觉的分析意识。学生对于“一共多少”这类求总量的问题较为熟悉，但对于逆向的“已知总数和其中一部分，求另一部分”的问题，以及涉及连续比较或隐含分量的复杂情境，部分学生可能会出现思维上的障碍，即难以准确把握哪个量是总量，哪些量是分量。因此，本课的教学重点在于引导学生掌握分析数量关系的通用方法（如画图），而非单纯的列式计算。

四、教学重难点

（一）【重点】掌握总量与分量的基本关系模型：总量＝分量＋分量＋……，并能根据此模型解决“求总量”的问题。

（二）【难点】理解总量与分量的相对性和互逆关系，能灵活运用“分量＝总量－已知分量”的模型解决“求分量”的问题，尤其是在需要先求出中间量（作为新总量或新分量）的复杂情境中。

五、教学准备

多媒体课件（包含动态情境图、线段图生成过程）、学习任务单、磁性教具（如圆形磁片、线段图贴条）、奖励贴纸。

六、教学实施过程详解

（一）【基础】唤醒经验，引入模型

1.情境创设：课件动态演示“班级图书角整理”的场景。画面中呈现两个书架：上层书架原有图书35本，下层书架原有图书28本。管理员又抱来一捆新书，数了数是12本。

2.问题驱动：教师引导学生观察并提问：“根据这些信息，你能提出什么数学问题？”学生通常会提出“一共有多少本书？”（指向总量）、“哪个书架书多？”（指向比较）等。

3.聚焦核心：教师将问题聚焦于“现在图书角一共有多少本书？”请学生尝试列式并说明理由。学生列出35+28+12，并解释是把三部分合起来。教师顺势引出核心概念：“同学们，像这样，我们把最后得到的这个总数叫做‘总量’，把组成它的每一部分，比如上层的35本、下层的28本、新买的12本，都叫做‘分量’。【重要概念首次揭示】今天我们就来深入探究总量与分量之间的关系。”

4.模型初建：板书基本关系式：总量=分量+分量+……。强调有几个分量，就要加几次。此环节意在激活学生已有的加法意义认知，为总量概念提供清晰的注脚。

（二）【重要】探究互逆，深化模型

1.情境变式：承接上述情境，课件信息变化为：图书角原有图书若干本，其中上层有35本，下层有28本，管理员说“现在我们一共有75本书”。问题：“你们能算出管理员新买了多少本书吗？”

2.认知冲突：学生发现，原有的总量不知道，但新总量已知，且已知两个分量，要求第三个分量。这迫使他们逆向思考。

3.合作探究：小组讨论，尝试用不同方法解决问题。教师巡视，发现典型思路。

4.方法交流：

1.5.思路一：先求出原来有多少本（35+28=63本），再用现在的总量减去原来的总量（75-63=12本）。教师引导：“这里的63本是什么？它既是原来图书的总量，又是现在图书的一个分量！”【难点突破：揭示量的相对性】

2.6.思路二：直接列综合算式75-35-28=12本。教师追问：“为什么连续减去35和28？每一步减的是什么？”

7.模型深化：引导学生对比两个算式，归纳出求分量的基本模型：一个未知分量=总量-已知分量-……。板书并强调，这是加法模型的逆运算。教师总结：“总量就像一个大蛋糕，分掉几块，剩下的就是另一块。无论是先加后减，还是连减，道理都是一样的，都是总量与分量关系的另一种表达。”【重要】

（三）【核心】数形结合，内化模型

1.引入线段图：教师以“购买文具”为例：小明买了一支钢笔和一个文具盒。一支钢笔15元，一个文具盒比钢笔贵10元。小明付给售货员50元，应找回多少钱？

2.分析关系：学生读题后，教师引导：“要解决‘找回多少钱’，需要知道什么？”（需要知道总付的钱和花掉的钱）“花掉的钱是什么？”（是钢笔和文具盒的总价，这是一个新的总量！）【难点】

3.指导画图：教师在黑板演示线段图的画法。

1.4.先画一条线段表示钢笔的15元（一个分量）。

2.5.再画一条更长一点的线段表示文具盒的价钱，并标注“比钢笔贵10元”（另一个分量）。

3.6.用一个大括号将两条线段括起来，并标上“？”，表示这两个分量的总量（总花费）。

4.7.最后，从总付的50元（总总量）中，减去总花费（分量），得到找回的钱（另一个分量）。

8.数形互译：学生根据线段图，先分步列式：文具盒：15+10=25元；总花费：15+25=40元；找回：50-40=10元。再尝试列出综合算式：50-(15+15+10)或50-(15×2+10)。教师点评，强调括号的使用是为了先求出“总花费”这个中间总量。【重要运算能力】

9.小结提升：通过画图，我们能把复杂的文字信息变成直观的线段，一眼就能看出谁是总量，谁是分量。这是分析数学问题的“法宝”。【核心策略渗透】

（四）【拓展】迁移应用，丰富模型

1.引入倍数关系：课件出示“水果店运来苹果和梨”的情境：苹果有4箱，梨的箱数是苹果的3倍。两种水果一共有多少箱？

2.自主探究：学生独立画线段图并解答。教师巡视，选取典型作品展示。学生画出代表4箱的苹果线段，再画出3个这么长的线段表示梨。从图上可以清晰看出，苹果是1份（一个分量），梨是3份（另一个分量），总量就是4份。

3.列式求解：学生列出算式：4×3=12箱（梨），12+4=16箱（总量）；或直接4×(3+1)=16箱。教师引导学生理解：当分量之间存在倍数关系时，我们可以先求出倍数所对应的具体数量，或者用份数的方法来求总量。【模型拓展】

4.深化理解：教师追问：“这里的‘1倍’是什么？‘总量’又是什么？”引导学生认识到，在倍数关系中，“1份”是最基本的分量，总量是几个这样的分量的和。这为后续学习“归一”问题埋下伏笔。

（五）【综合】解决问题，巩固模型

1.任务驱动：发放学习任务单，呈现一组层次分明的练习题，要求学生在独立完成后，小组内交流自己的分析思路（重点是说清楚谁是总量，谁是分量）。

1.2.基础题：学校买来一批新书，分给一年级208本，分给二年级195本，还剩97本。学校一共买了多少本书？（求总量）

2.3.变式题：一辆公交车上有乘客42人，到第一站后下去8人，上来12人。现在车上有多少人？（总量、分量动态变化）【高频考点】

3.4.综合题：妈妈带100元钱去超市，买大米用去36元，买食用油用去的钱比大米多15元。剩下的钱刚好够买一箱牛奶。一箱牛奶多少钱？（需先求多个分量，再求总量，最后求分量）

4.5.挑战题：三（1）班同学做红花和黄花，做的红花是黄花的2倍，黄花比红花少8朵。红花和黄花各做了多少朵？（总量未知，分量关系复杂，需借助线段图推理）【热点题型】

6.分层指导：教师针对不同层次的学生进行个别化指导。对基础薄弱的学生，引导其用实物摆一摆，强化总量分量概念；对学有余力的学生，鼓励其尝试一题多解，并比较不同解法之间的联系。

（六）【系统】课堂总结，建构网络

1.回顾梳理：教师引导学生回顾本课所学。“今天我们研究了什么问题？你学到了哪些分析问题的方法？总量和分量之间的关系到底是怎样的？”

2.构建网络：学生自由发言，教师适时板书，形成知识网络图。核心是总量=分量+分量+……（加法模型）及其逆运算分量=总量-分量（减法模型）。延伸出解决连续比较、倍数关系问题时，要善于发现中间量，它有时是分量，有时又是另一个层面的总量。强调画图策略的重要性。【重要】

3.情感升华：数学就在我们身边，生活中的很多问题，比如家庭开支、旅行规划，都可以用总量与分量的关系来解决。只要我们善于分析，理清谁是大整体，谁是部分，再难的问题也能迎刃而解。

七、板书设计

黑板左侧上方板书课题“总量与分量的关系”。下方分两块：左侧核心模型区，右侧例题示范区。

核心模型区：

总量=分量+分量+……

分量=总量-已知分量-……

（用箭头标注：总量→整体，分量→部分，以及二者互逆关系）

例题示范区：

例2线段图（清晰标注钢笔、文具盒、总花费、付的钱、找回的钱）

对应的分步算式与综合算式，并用红笔标注出括号的作用。

八、作业设计

（一）【基础巩固】

完成练习册相关习题，要求每题分析时，先用铅笔圈出题目中的“总量”和“分量”，再列式解答。

（二）【实践应用】

和爸爸妈妈一起去超市购物，记录一次购物过程。至少选择三件商品，记录它们的价格（分量），计算总价（总量）。然后，如果你付给收银员一定面额的钱（比如100元），计算应找回多少钱（另一个分量）。将你的购物小票贴在作业本上，并写下你的计算过程。

（三）【思维拓展】

尝试编一道需要用两步以上计算才能解决的、关于总量与分量的实际问题，并画出线段图。下节课在班级里进行交流，比一比谁编的题目最有挑战性。

九、教学评价与反思

（一）评价方式

本课采用过程性评价与结果性评价相结合的方式。过程性评价重点关注学生在课堂讨论、小组合作、任务单完成过程中的参与度、思维表达准确性以及对总量分量关系的理解深度。教师通过观察、提问、巡视指导，及时给予鼓励性反馈。结果性评价通过课后作业和单元测评，检验学生对模型的掌握程度和迁移应用