小学数学三年级上册《用不同策略解决“份数差”问题》教学设计

小学数学三年级上册《用不同策略解决“份数差”问题》教学设计一、【核心素养导向】教材与学情分析（一）【基础】教材深度解析本课是人民教育出版社2024年版小学数学三年级上册第二单元“万以内的加法和减法（一）”中的第6课时，属于“解决问题”的第三层次。本课内容并非孤立的计算技能训练，而是基于学生已经掌握了加减法意义、表内除法以及初步认识了混合运算顺序的基础上，将计算知识综合运用于解决实际问题的关键课时。教材编排匠心独运，选取了“穿手链”这一贴近学生生活经验的情境，通过“红珠子比黄珠子多穿几条”的核心问题，引导学生从不同角度分析数量关系。其深层意图在于打破学生单一的思维定式，让学生在“分别求份数再相减”与“先求总数差再求份数”这两种不同思路的碰撞中，体会解决问题策略的多样性，建立“数量差→每份数→份数差”的数学模型，为后续学习“归一”、“归总”问题以及更为复杂的乘加、乘减混合运算问题奠定坚实的思维基础。本课承载着从“一步计算解决问题”向“多步计算解决问题”跨越的重要使命，是培养学生逻辑推理能力和模型意识的优秀载体。（二）【重要】学情精准研判三年级的学生正处于皮亚杰认知发展理论中的“具体运算阶段”向“形式运算阶段”过渡的时期。他们具备了一定的生活经验和知识储备，能够理解“每8颗穿一条”所蕴含的“平均分”和“包含除”的意义，也能够独立计算72÷8和56÷8。然而，【难点】在于学生面对“红珠子比黄珠子多穿几条”时，思维往往首先被“先算出各自能穿几条”的单一路径所占据。他们习惯于按照事件发展的顺序（先求红珠子的条数，再求黄珠子的条数，最后相减）进行思考，即“正向顺序性思维”。而对于“先求出红珠子比黄珠子多的颗数，再除以每份数”这种“逆向综合性思维”，学生较难自主迁移和建构，因为这需要他们具备更高阶的抽象思维能力，能够从“结果差异”反推“原始数量差异”与“每份数量”之间的关系。此外，将两种分步算式合并为综合算式时，如何正确使用小括号来改变运算顺序，也是学生在学习中容易出现的真实困惑。因此，本课的教学设计必须立足学生的“最近发展区”，通过直观操作、小组合作、算式对比等方式，帮助学生搭建思维的“脚手架”，实现从“单一策略”到“多元策略”的思维跃升。二、【教学目标与重难点】（一）【高频考点】教学目标1.知识与技能：结合具体情境，掌握用两步计算解决“份数差”问题的两种不同思路。能正确列出分步算式和综合算式，并能说出每一步的实际意义，理解小括号在综合算式中的作用。2.过程与方法：通过摆一摆、画一画、算一算等探究活动，经历从“阅读理解”到“分析解答”再到“回顾反思”的完整解题过程。在小组合作交流中，对比分析两种解题思路的异同，体会解决问题策略的多样性，发展逻辑推理能力和抽象概括能力。3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，获得成功的体验，增强学习数学的自信心。初步养成从多角度思考问题、检验答案合理性的良好学习习惯。（二）【教学重点与难点】1.【教学重点】掌握解决“份数差”问题的两种不同思路，能够正确列出综合算式并按照运算顺序进行计算。2.【教学难点】理解并沟通两种解题思路的内在联系，即“（红珠总数÷每份数）（黄珠总数÷每份数）=（红珠总数黄珠总数）÷每份数”，并能灵活运用不同策略解决实际问题。三、【跨学科视野】教学准备1.教师准备：多媒体课件（包含珠子动态分组演示）、红色和黄色磁性圆片若干、学习单（含表格及练习题）。2.学生准备：红色和黄色圆片学具（或小棒）、练习本、笔。四、【“生本课堂”理念下的】教学过程（一）【基础】创设情境，激活经验（预设5分钟）1.谈话引入，揭示课题。教师用亲切的语言创设情境：“同学们，手工课上，老师准备了许多漂亮的珠子和彩绳，想请你们帮忙穿手链。你们看，这里有什么？”（课件出示零散的红色和黄色珠子）【重要】随后，教师将珠子进行分组，引出核心信息：“如果规定每8颗珠子可以穿成一条手链，那么从这些珠子里，你能提出什么数学问题？”学生可能会提出“一共能穿多少条？”“红珠子能穿几条？”“黄珠子能穿几条？”等问题。教师对学生的问题表示肯定，并顺势引出本节课的核心问题：“大家提的问题都很有价值！老师也有一个问题：红珠子有72颗，黄珠子有56颗，每8颗穿一条手链，红珠子比黄珠子可以多穿几条手链？”（板书核心问题）2.【基础】阅读理解，整理信息。教师引导学生再次阅读题目，找出已知条件和问题。为了帮助学生更清晰地梳理数量关系，教师可引导学生用简洁的语言进行信息整理，并在课件上或黑板上呈现：已知条件：红珠子：72颗；黄珠子：56颗；每8颗穿一条。所求问题：红珠子比黄珠子多穿几条？【设计意图】通过创设真实且富有童趣的情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望。引导学生自主提问并聚焦核心问题，培养学生“四能”中的“发现问题、提出问题”能力。用简洁的方式整理信息，是解决问题策略的第一步，有助于学生聚焦核心数量关系，为后续分析奠定基础。（二）【难点突破】自主探究，建构模型（预设20分钟）1.明确任务，操作感知。教师提出探究要求：“请大家以小组为单位，利用手中的圆片学具（红色代表红珠子，黄色代表黄珠子）摆一摆，或者在学习单上画一画、算一算，尝试解决‘红珠子比黄珠子多穿几条’这个问题。比一比，哪个小组想出的方法多。”学生开始小组合作探究，教师巡视，捕捉典型资源。此时，学生可能出现两种典型的思路：【思路一】（正向思维）：先算出红珠子能穿几条：72÷8=9（条）；再算出黄珠子能穿几条：56÷8=7（条）；最后用红珠子的条数减去黄珠子的条数：97=2（条）。【思路二】（逆向/综合思维）：先算出红珠子比黄珠子多多少颗：7256=16（颗）；因为每8颗穿一条，所以多出来的16颗正好可以穿16÷8=2（条）。2.【热点】汇报交流，碰撞思维。教师组织学生进行全班汇报交流，并请不同思路的小组代表上台展示。（1）展示思路一：学生代表边演示学具边说：“我们先用72颗红珠子，每8颗摆一堆，摆了9堆，表示9条手链；再用56颗黄珠子，每8颗摆一堆，摆了7堆。9堆比7堆多了2堆，所以红珠子比黄珠子多穿2条。”教师根据学生的汇报，在黑板上板书分步算式，并追问：“第一步算的是什么？为什么要先算这一步？”引导学生明确每一步的实际意义。（2）展示思路二：学生代表可能这样阐述：“我们先把红珠子和黄珠子合在一起看，发现红珠子比黄珠子多出了一部分。我们数了数，红珠子比黄珠子多了16颗（7256=16）。这16颗珠子，每8颗也能穿一条，所以16÷8=2（条）。”如果学生没有想出这种思路，教师可以适时引导：“刚才我们是从‘条数’的角度去比的，换一个角度，能不能先从‘颗数’的差入手，再去想能穿几条呢？”教师同样板书分步算式，并引导学生理解每一步的含义。3.【难点】列综合算式，对比建模。教师引导：“刚才大家用分步算式很好地解决了问题。现在，你们能试着把这两个分步算式合并成一个综合算式吗？”学生在练习本上尝试列式。（1）针对思路一的综合算式：学生可能会列出“72÷856÷8”。教师板书后提问：“这个算式先算什么？再算什么？”（先算两个除法，再算减法）计算过程为：72÷856÷8=97=2（条）。教师强调，这个算式完全符合我们第一步的思考过程，非常清晰。（2）针对思路二的综合算式：学生可能会出现两种写法：“7256÷8”和“（7256）÷8”。这是一个【高频考点】和极易出错的地方。教师要将这两种写法同时呈现，引发认知冲突：“同学们，这两个算式看起来很像，但计算结果一样吗？哪一个是正确的？”让学生先计算判断。计算后发现“7256÷8=727=65（条）”，结果显然是错误的。教师乘势追问：“为什么错了？应该怎么改？”学生讨论后明白：因为要先算减法“7256”，而减法在混合运算中优先级低于除法，所以必须加上小括号“（）”来改变运算顺序。从而得出正确算式：（7256）÷8=16÷8=2（条）。教师板书并强调小括号“改变运算顺序，优先计算”的作用。（3）对比总结，沟通联系。教师引导学生将两个综合算式放在一起对比观察（板书）：方法一：72÷856÷8=97=2（条）方法二：（7256）÷8=16÷8=2（条）提问：“同学们，仔细观察这两个算式，你发现了什么秘密？它们的结果怎么样？为什么结果会相同？”组织学生在小组内讨论，引导他们发现：方法一表示“红珠子的份数减去黄珠子的份数”，方法二表示“红黄珠子总数量的差除以每份数”。因为每份数相同（都是8颗），所以这两种算法的结果必然相等。教师适时总结规律：“两个数分别除以同一个数，再相减，等于这两个数的差除以这个数。”这是乘法分配律在除法中的一种变式应用，为学生的后续学习埋下伏笔。4.【基础】回顾反思，检验作答。教师引导学生进行回顾反思：“我们的解答正确吗？可以怎样检验？”学生可能会想到：将求出的结果代入原题。比如，红珠子穿9条，黄珠子穿7条，97=2条，符合；或者，红珠子比黄珠子多16颗，16÷8=2条，也符合。教师总结：用不同的方法解答，如果结果一致，就是检验正确的一种好策略。最后，指导学生完整作答：答：红珠子比黄珠子多穿2条。【设计意图】此环节是本课的核心。通过“操作感知—汇报交流—列式对比—反思建模”四个层次，让学生在充分的数学活动中，亲历知识的形成过程。特别是对两种思路的对比与沟通，帮助学生从本质上理解数量关系，突破思维定式，构建数学模型。对小括号作用的强调，巩固了混合运算的知识点。最后的“回顾反思”环节，不仅检验了答案，更重要的是培养了学生反思意识和检验习惯。（三）【巩固应用】分层练习，深化理解（预设10分钟）1.【基础】模仿练习（教材做一做变式）。课件出示：“李阿姨买了4盆郁金香，王阿姨买了6盆同样的郁金香，每盆9元。李阿姨比王阿姨少花多少钱？”要求：用两种方法解答。学生独立完成后，全班交流。重点让学生说一说两种方法分别先算什么。方法一：6×94×9=5436=18（元）；方法二：（64）×9=2×9=18（元）。引导学生发现，这与例题的思路完全一致，只是将“除法”情境换成了“乘法”情境，但模型本质相同。2.【重要】变式练习（情境迁移）。课件出示：“水果店运来苹果96千克，香蕉64千克。如果每16千克装一箱，苹果比香蕉多装几箱？”要求：先独立思考，再同桌交流思路。此题是对例题的直接迁移，学生能够较轻松地列出两种算式：96÷1664÷16和（9664）÷16。目的是巩固所学策略，将新知识内化为基本技能。3.【难点】拓展练习（增加中间问题）。课件出示：“王奶奶家上午捡了28个鸡蛋，下午比上午少捡了8个。如果每6个鸡蛋装一盒，这一天捡的鸡蛋一共可以装多少盒？”教师引导：“这个问题和刚才的问题有什么不同？要求‘一共可以装多少盒’，需要先求出什么？”（需要先求出下午捡的个数和一天的总数）学生在练习本上尝试列综合算式解答。可能会出现(288+28)÷6这样的算式。教师组织学生讨论这个算式的运算顺序，理解要先算小括号里的减法，再算加法，最后算除法。让学生体会，当解决问题需要两步以上时，依然可以通过分析数量关系，正确使用括号来列出综合算式。【设计意图】练习设计遵循由易到难、由浅入深的原则。基础练习和变式练习旨在巩固本课的核心模型，确保所有学生都能掌握基本解题方法。拓展练习则增加了思维的梯度，引导学生从“份数差”向“总数求份数”迁移，并在更复杂的情境中运用混合运算解决问题，提升思维的灵活性。（四）【总结评价】畅谈收获，梳理方法（预设5分钟）1.教师引导学生回顾本节课的学习历程：“同学们，回想一下，今天我们是如何一步步解决‘穿手链’这个问题的？你有哪些收获？”2.学生自由发言，可以从知识、方法、感受等多个角度进行总结。【知识层面】预设学生回答：学会了用两种方法解决“谁比谁多穿几条”的问题；知道了小括号很重要，能改变运算顺序。【方法层面】预设学生回答：解决问题时要先读懂题意，再想先算什么再算什么；可以通过摆一摆、画一画来帮助思考；做完题后要检验；可以从不同的角度去想问题，得到的方法不一样，但结果一样。教师根据学生的回答，系统梳理并板书解题策略：（1）阅读理解，整理信息；（2）分析关系，确定思路；（3）列式计算，检验作答。（4）【难点】策略多样，灵活选择。【设计意图】通过让学生畅谈收获，不仅是对本课知识技能的梳理，更是对过程与方法、情感态度价值观的全面回顾。教师引导学生将零散的感受系统化，提炼出解决问题的基本策略，实现从“学会”到“会学”的升华。五、【作业设计】1.【基础】完成课本练习中对应的习题，要求用两种方法解答。2.【实践】寻找生活中的数学问题。例如，调查家里一周的用电量或用水量，仿照今天的例题，编一道用两步计算解决的数学问题，并尝试用两种方法解答。下节课进行分享。【设计意图】基础作业巩固课内所学，实践作业则将数学学习延伸至课外，引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界，体现了“三会”核心素养的培养。六、【板书设计】解决问题