小学数学二年级上册：用9的乘法口诀求商 知识清单

小学数学二年级上册：用9的乘法口诀求商知识清单一、课标定位与核心素养导向【基础】【纲领】本节内容是《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域第一学段“数与运算”和“数量关系”的重要主题。它是在学生已经熟练掌握2至8的乘法口诀及相应的除法运算基础上进行的，是表内乘除法计算的收官之作，也是后续学习多位数除法的基础。本课时的核心在于深化对除法运算意义的理解，并熟练运用乘法口诀解决实际问题。【重要】【核心素养】本课时的学习不仅仅是计算技能的获得，更是数学核心素养发展的关键载体：▲1.运算能力：能够根据除法算式准确、快速地联想到对应的9的乘法口诀，并求出商。要求理解“想乘法算除法”的算理，形成规范的口算思维流程。▲2.推理意识：通过观察9的乘法口诀的规律（如得数个位与十位数字之和为9、得数是几十减几等），并能运用这些规律进行推理，辅助记忆和计算。在解决实际问题时，能根据已知信息推理出正确的数量关系。★3.模型意识：理解除法运算的两种基本模型——“等分除”（如把54平均分成6份，每份是多少）和“包含除”（如54里面有几个9），并能根据具体情境建立正确的除法模型。4.应用意识：能将从情境中抽象出的数学问题，用除法算式表示并计算，再将结果放回情境中进行解释，体会数学的应用价值。二、教材与学情深层分析（一）【基础】教材编排解析本节课内容主要基于人教版（2024）二年级上册第五单元“7~9的表内乘、除法”中的例5及相应的练习。教材编排体现了“由乘到除，迁移类推”的编写逻辑。▲1.情境引入：通常借助直观的实物图（如每行9个、有6行的方格图），引导学生通过观察、提问，列出乘法算式（6×9=54）和两道除法算式（54÷6=9，54÷9=6）。这凸显了乘除法之间的互逆关系。▲2.算法探究：教材并不直接告知算法，而是鼓励学生利用已有的“用乘法口诀求商”的经验，通过思考“商是几，其实就是想几和除数相乘等于被除数”来自主探索。▲3.练习设计：从基础的“一句口诀写两个除法算式”，到纯粹的算式练习，再到综合性的实际问题解决（如租车问题、购物问题），层次分明，逐步提升。（二）【重要】学情研判与认知基础★1.知识储备：学生已熟记2至8的乘法口诀，并能熟练运用它们求商。对“除数×商=被除数”这一求商模型已形成初步认识。9的乘法口诀在前一课时已经初步学习，但部分学生记忆可能不够牢固，特别是“六九五十四、七九六十三”等容易混淆。★2.认知特点：二年级学生仍以具体形象思维为主，对抽象算理的理解需要直观模型的支撑。他们好奇心强，乐于挑战，但注意力集中的时间相对较短。▲3.【难点】潜在学习障碍：（1）口诀混淆：9的口诀句数多，数目大，特别是五九（四十五）和六九（五十四）、七九（六十三）和八九（七十二）的得数容易记反。（2）算式与口诀的对应关系不清晰：尤其是当除数是9，被除数是54时，能准确想到用“六九五十四”这句口诀，但容易将商6与乘数9的位置搞混。（3）模型选择困惑：在解决实际问题时，不能正确区分何时用“包含除”（求份数），何时用“等分除”（求每份数）。三、核心概念与知识体系建构（一）【基础】9的乘法口诀体系这是本课时的计算工具，必须做到倒背如流、脱口而出。一九得九二九十八三九二十七四九三十六五九四十五六九五十四七九六十三八九七十二九九八十一【重要】结构特征：（1）句数：共9句。（2）规律：每相邻两句口诀的得数相差9。（3）积的位数：除“一九得九”外，其余积都是两位数。（二）【难点·热点】用9的乘法口诀求商的算理与算法▲★1.【核心概念】算理：基于除法的逆运算意义。除法是乘法的逆运算，因此，求一个数除以9的商，就是思考“几乘9等于这个被除数”。▲2.【核心技能】算法（操作步骤）：第一步：看——看算式，找出除数和被除数。例如：45÷9=？第二步：想——联想乘法口诀。心里默念：几（？）九四十五？因为除数是9，所以想9的乘法口诀中积是45的那一句。第三步：定——确定商。根据“五九四十五”，确定“？”处应填5，所以商就是5。第四步：验——检查。将求出的商与除数相乘，看结果是否等于被除数。（三）【重要】乘除法之间的互逆关系一句9的乘法口诀通常可以写出两道乘法算式和两道除法算式（当两个乘数不同时）。以“六九五十四”为例：乘法：6×9=54；9×6=54。除法：54÷6=9；54÷9=6。【特殊情况】当口诀是“九九八十一”时，两个乘数相同，只能写出一道乘法算式（9×9=81）和一道除法算式（81÷9=9）。（四）【拓展】9的乘法口诀的巧记规律与速算技巧▲★1.规律一（手指记忆法）【热点】：利用双手辅助记忆。十指张开，手心朝自己，弯曲从左数第几个手指，表示“几九”。弯曲手指左边剩下的手指个数表示积的十位数字，右边剩下的手指个数表示积的个位数字。例如，计算“四九”，弯曲左数第4个手指（左手无名指），左边剩3个手指，右边剩6个手指，积为36。▲2.规律二（十位与个位数字和）：9与1~9相乘，所得积的十位数字与个位数字相加，和总是9。如27（2+7=9）、45（4+5=9）、63（6+3=9）。★3.规律三（几十减几）：9与几相乘，就等于几十减几。如9×4=404=36，9×6=606=54，9×8=808=72。这个规律在计算除数为9的除法时，同样可以帮助检验商的合理性。四、【高频考点】与典型题型深度剖析（一）【基础】直接写得数题▲考查方式：给出简单的除法算式，如“63÷7=”，直接要求写得数。▲解题要点：快速、准确地联想乘法口诀。看到63÷7，立即想“七九六十三”，商为9。看到54÷9，想“六九五十四”，商为6。【易错点】口诀混淆：计算63÷9时，错误地用“七八五十六”或“六九五十四”口诀，导致商错误。解决策略是强化记忆，重点区分相邻口诀。（二）【重要】一句口诀写四道算式题▲考查方式：给定一句乘法口诀，如“四九三十六”，要求写出两道乘法算式和两道除法算式。▲规范解答：乘法：4×9=36；9×4=36。除法：36÷4=9；36÷9=4。【易错点】商和除数的位置颠倒：在写除法算式时，容易混淆被除数、除数和商。必须牢记：被除数永远是积（口诀中的得数），除数和商是口诀中的两个乘数。（三）【热点】看图列式计算题▲考查方式：呈现情境图（如一行有9个苹果，有这样的几行；或者总数是多少个，平均分成几份等），要求列式计算。▲解题步骤：（1）理清信息：从图中获取数学信息，如“每行有9个气球，有7行，一共有多少个？”或“一共有81个气球，每9个扎成一束，可以扎几束？”（2）分析关系：判断是用乘法（求总数）还是用除法（求份数或每份数）。（3）列式解答：列出正确算式并计算。（4）验证结果：将计算结果代入图中检验是否合理。【难点】区分两种除法模型：“可以分成几行？”（包含除）：总数÷每行个数=行数。“每行有几个？”（等分除）：总数÷行数=每行个数。（四）【综合应用】解决实际问题题▲考查方式：结合生活情境，如购物、租车、分组活动等，提出需要两步计算或比较的复杂问题。【例题】有36人需要租车出游。大车限乘9人，小车限乘6人。（1）如果都坐大车，需要租几辆？（2）如果都坐小车，需要租几辆？（3）你还能提出其他数学问题并解答吗？【解题思路】：（1）求“都坐大车”需要几辆，即把36人按照每9人一份来分，看能分成几份。用除法：36÷9=4（辆）。想口诀：四九三十六。（2）同理，36÷6=6（辆）。想口诀：六六三十六。（3）开放性问题，例如：“大车比小车少租几辆？”64=2（辆）。【重要】解题规范：（1）读题至少两遍，圈出关键数字和问题。（2）列式前想清楚为什么要用除法（或乘法）。（3）列式计算，务必在算式后面写单位。（4）最后要写“答：……”。（五）【难点】数字规律探究题▲考查方式：给出一些按规律排列的数字，如“9,18,27,（），（），54”，要求填空。【解题要点】识别相邻两数的差是9，从而得出这是9的乘法口诀的得数序列。括号里应填36和45。这种题型考查的是对9的乘法口诀整体结构的把握。五、【易错点】深度剖析与避坑指南▲1.口诀记忆混淆（1）现象：五九（）括号里填“四十五”还是“五十四”混淆。（2）对策：利用规律强化。如“五九四十五”，可以用“四十五是五九，五十四是六九”来区分；也可以用手指记忆法验证。▲2.商的位置写错（1）现象：计算27÷9=？时，想口诀“三九二十七”，但写成商是9（错误地将乘数9当作了商）。（2）对策：建立清晰的思维模型：除数是几，我们就想几的乘法口诀。27÷9，除数是9，所以想“几（？）九二十七”，“？”处应该是3，所以商是3。强调“缺几商几”。▲3.除法算式的读法错误（1）现象：将“45÷9”读作“四十五除九”。（2）对策：明确除法的标准读法。“45÷9”应读作“四十五除以九”。要区分“A除以B”和“A除B”的区别（虽然小学低段不深究，但需规范读法）。▲4.单位名称遗漏或不准确（1）现象：解决问题时，算式结果后面不写单位，或者单位写错。例如，“把36个同学平均分成9组，每组几人？”列式36÷9=4，漏写“人”。（2）对策：形成习惯，求人数单位就是“人”，求车辆数单位就是“辆”，单位名称来源于问题。▲5.实际问题中的数量关系混淆（1）现象：题目给出“每本书9元，72元可以买几本？”有些学生会列成72÷8=9（本）。（2）对策：引导分析，“72元”是总价，“每本书9元”是单价，求“几本”是求数量。数量=总价÷单价。所以应列式72÷9，想口诀八九七十二，得8本。六、高阶思维与跨学科融合（一）【拓展】思维提升点★1.逆向思维训练：给出商和除数，反推被除数。如，已知除数是9，商是7，求被除数。这能强化乘除法互逆关系，明确被除数=除数×商。★2.多步计算推理：在“数学游戏”或稍复杂的题目中，如“在□里填上合适的数：□÷9=△，△×7=63，求□和△”。这需要学生先解出△（63÷7=9），再代入第一个算式求□（9×9=81）。★3.模型思想应用：设计情境，让学生用一道乘法算式“9×4=36”编出两道不同的除法应用题。例如：“有36个苹果，每9个装一盘，可以装几盘？”和“有36个苹果，平均装在4个盘子里，每盘装几个？”通过对比，深刻理解除法的两种意义。（二）【拓展】跨学科融合视点▲1.与语文学科的融合：引用古诗中的数字。如《望庐山瀑布》“飞流直下三千尺”，《绝句》“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。”可以让学生找找诗中的数字，并用9的乘法口诀算一算相关数字的和或积，增加文化底蕴。▲2.与美术学科的融合：引导学生利用9的乘法口诀的规律（如手指记忆法），创作一幅手形画，并将相应的口诀写在旁边，实现学科知识与艺术表现的结合。▲3.与体育学科的融合：在体育课排队时，可以设计数学问题：“二（1）班有45人，做操如果每9人一排，可以站成几排？”或者“如果站成5排，平均每排几人？”让数学学习发生在真实的生活场景中。七、复习与备考策略建议【基础】构建知识网络：将本课知识与之前学习的28的乘法口诀求商进行对比，总结出“求商方法都一样，都想乘法口诀”的通用法则，形成完整的表内除法知识体系。【重要】强化口算技能：利用课前23分钟，坚持进行“9的口算”专项训练。形式可以是听算（老师说算式，学生写答案）、视算（看卡片或课件）、对口令（师生或生生之间）。目标是达到平均每分钟810题的正确率。【热点】重视错题整理与归因：引导学生建立“数学医院”或“错题本”，