小学数学三年级笔算乘法（不进位）差异化教学设计与实施策略研究

小学数学三年级笔算乘法（不进位）差异化教学设计与实施策略研究

一、【核心指导思想】与【顶层设计理念】

（一）践行课程标准，确立素养导向的【核心目标】

本设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心要义，将课程目标从“双基”的掌握，全面转向学生【核心素养】的培育。具体到“笔算乘法（不进位）”这一内容，其【核心目标】并非仅仅是让学生掌握竖式的计算程序和得出正确结果，而是在于通过“多位数乘一位数”这一新的运算情境，引导学生经历从“口算”到“笔算”的算法形式化过程，感悟“数的运算”本质上的一致性，即“计数单位个数的累加”。本设计致力于让学生在理解算理、掌握算法的过程中，发展其【数感】、【运算能力】和初步的【推理意识】，为后续学习更为复杂的乘法运算奠定坚实的认知基础和思维基础。

（二）立足学科本质，构建深度学习【重要路径】

本设计深刻认识到，计算教学不应是枯燥的程序操练，而应是充满思维张力的探究活动。我们将笔算教学定位为：以“计数单位”为核心概念，打通口算、笔算内在联系的关键节点。通过“情境驱动—模型建构—算法抽象—应用迁移”的【重要路径】，引导学生从直观的实物操作（如小棒摆一摆）过渡到半抽象的模型（如点子图圈一圈），最终升华为完全抽象的符号运算（竖式书写）。这一过程旨在实现学生的【深度学习】，即不仅知其然，更知其所以然，能够清晰表征和阐述算理，实现算法与算理的有机融合。

（三）贯彻因材施教，落实差异化教学【基础策略】

本设计将差异化教学视为实现“面向全体学生”与“关注个体差异”有机统一的【基础策略】。我们摒弃了传统的“一刀切”教学模式，转而构建一个多层次、可选择、动态生成的学习生态系统。具体而言，差异化策略将贯穿于教学设计的各个环节：在【学习目标】上设置基础性与发展性目标；在【学习材料】上提供多元化的操作与表征工具；在【探究过程】上设计开放性的问题链和差异化的任务层级；在【练习巩固】上构建“基础—综合—拓展”的立体化练习体系；在【评价反馈】上采用过程性与表现性相结合的评价方式。其核心在于，精准识别学生的“最近发展区”，为不同起点的学生提供适切的“脚手架”，确保每一位学生都能在原有基础上获得最大程度的【增值发展】。

二、【教材学情深度剖析】与【教学起点精准定位】

（一）【教材分析】：承上启下的关键节点

本节课内容选自人教版小学数学三年级上册第六单元“多位数乘一位数”的第一课时“笔算乘法（不进位）”。在此之前，学生已经熟练掌握了表内乘法，并能够运用乘法口诀进行一位数乘整十、整百、整千数的口算，以及两位数乘一位数（不进位）的口算。这为本节课的探索提供了必要的知识储备和思维工具。本课是学生第一次系统学习用竖式记录多位数乘一位数的计算过程，它标志着学生的计算学习从纯粹的口算、简单的笔算加减法，进入到一个更为程序化、结构化的笔算乘法领域。因此，本课的教学效果将直接影响后续“进位乘法”、“连续进位乘法”以及多位数乘两位数等知识的学习，具有【非常重要】的承上启下作用。教材编排上，通常先呈现生活情境（如买彩笔、买书），引出数学问题，然后通过摆小棒、画点子图等直观方式帮助学生理解算理，最后抽象概括出竖式的计算法则。

（二）【学情分析】：经验、差异与潜在困难

1、知识经验基础：三年级学生平均年龄在8-9岁，他们具备了初步的逻辑思维能力，但思维仍以具体形象思维为主。对于12×3这类问题，大部分学生通过口算能够得出答案（10×3=30，2×3=6，30+6=36），但这只是一种基于乘法意义和拆数策略的直觉反应，对于“为什么这样拆”、“竖式书写与这个过程有什么联系”等深层次问题，学生尚未进行系统思考。他们已有的竖式经验主要来自于加减法，知道要对齐相同数位，但这种经验能否正迁移到乘法竖式中，是教学需要关注的重点。

2、【基础】能力差异：学生在计算速度和准确性上存在天然差异。一部分学生能够快速准确地口算出结果，并对竖式有初步的感知；而另一部分学生可能对乘法口诀的运用还不够熟练，或者在分步计算时容易出错。这种计算能力的差异，直接影响着他们探究算理时的专注度和深度。

3、思维水平差异：这是本课实施差异化教学要重点关注的维度。根据学生的思维特点，可以初步分为三个层次：

具象操作型：高度依赖实物或图形辅助，需要摆一摆、圈一圈才能理解计算过程。

表象过渡型：能够在头脑中想象分与合的过程，或通过简单的图示（如画点子图）来支撑自己的思考，逐步脱离实物。

抽象符号型：能够较顺利地理解位值原理，直接尝试用竖式表达计算过程，并试图用自己的语言概括算法。

4、【教学难点】与【关键点】：

【教学难点】：理解笔算乘法的算理，即为什么要把多位数拆开，分别与一位数相乘，然后再把积相加。尤其是要深刻理解“相同数位对齐”背后“计数单位相同才能直接相加”的数学原理。

【关键点】：沟通口算过程、直观模型与竖式书写之间的内在联系，实现从“多样化方法”到“算法优化”的认知跨越，并建立起清晰的程序性记忆。

三、【差异化学习目标】与【教学重难点】

（一）分层设定的【学习目标】

基于上述分析，本设计将学习目标进行分层设定，以满足不同层次学生的学习需求，体现差异化教学的起点公平。

1、基础性目标（面向全体学生，【基础】）：

（1）结合具体情境，经历探索多位数乘一位数（不进位）计算方法的过程，初步学会用竖式计算。

（2）能正确计算简单的两位数、三位数乘一位数（不进位）的乘法。

（3）在探索算法与算理的过程中，感受数学与生活的联系，增强学习兴趣。

2、发展性目标（面向大部分学生，旨在达成【核心素养】）：

（1）能清晰、有条理地表达笔算的算理，即能够结合拆分法、小棒图或点子图，解释竖式中每一步计算的含义。

（2）理解并掌握“相同数位对齐，从个位乘起，乘到哪一位，积就写在那一位的下面”的计算法则，并能运用法则正确、熟练地进行计算。

（3）在比较、归纳中，体会口算、直观模型与笔算的内在一致性，发展初步的【推理意识】和【模型意识】。

3、拓展性目标（面向学有余力的学生，指向【高阶思维】）：

（1）能自主探索三位数、四位数乘一位数（不进位）的笔算方法，并能用语言概括一般算法。

（2）能根据算式特征，灵活选择口算或笔算，并解释选择的理由，发展【优化意识】。

（3）尝试解决一些需要逆向思考或简单推理的实际问题，例如“在□里填上合适的数”等变式练习，提升思维的灵活性。

（二）【教学重点】与【教学难点】

【教学重点】：掌握多位数乘一位数（不进位）的笔算方法，特别是竖式的书写格式和计算顺序。

【教学难点】：理解笔算乘法的算理，即为什么要把多位数拆开分别乘，以及积的对位原理。本质上是理解“数的组成”与“乘法分配律”的初步应用。

四、【教学准备】与【环境创设】

（一）教师准备：

1、多媒体课件，包含教材情境图（如购买水彩笔）、小棒动态演示图、点子图圈画过程、竖式书写分解动画。

2、磁性黑板贴，用于粘贴大号小棒图或点子图，方便全班学生观察。

3、差异化任务卡片：根据练习难度，设计红（基础）、黄（提高）、蓝（拓展）三种颜色的任务卡。

4、学习单，包含不同层次的探究任务和练习题，留有充足的记录和反思空间。

（二）学生准备：

1、每位学生准备一捆小棒（每10根捆成一捆）和若干单根小棒。

2、彩笔、直尺等学习用品。

（三）【差异化环境创设】：

教室座位按“组内异质，组间同质”的原则进行划分，便于在小组探究环节，不同层次的学生能够互相启发、互相帮助。同时，在教室的特定区域设立“加油站”（提供额外的小棒、计数器等学具，供需要具象支持的学生使用）和“挑战岛”（放置拓展性问题卡片，供完成基础任务后学有余力的学生自主探索），营造支持性、可选择的学习环境。

五、【教学实施过程】与【差异化策略深度融合】

（一）【情境导入，激活经验】（约5分钟）

1、活动设计：教师利用多媒体课件呈现学校美术社团购买水彩笔的情境：“每盒水彩笔有12支，美术老师买了3盒，一共买了多少支水彩笔？”引导学生自主阅读信息，提出数学问题，并列出算式：12×3。

2、算法交流：教师提问：“12×3等于多少？你是怎样算的？”鼓励学生独立思考后，进行全班交流。

预设学生生成：

方法A：用加法算，12+12+12=36。

方法B：口算拆分，10×3=30，2×3=6，30+6=36。

方法C：摆小棒，先摆3个10根，是30根，再摆3个2根，是6根，合起来是36根。

3、【差异化策略实施】：

【基础支持】：对于反应较慢或无从下手的学生，允许他们使用手边的小棒进行实物操作，通过摆一摆得出结果，确保他们能参与到课堂中来。

【发展性引导】：对于能够口算出结果的学生，教师追问：“你的口算过程是怎样的？为什么要先算10×3，再算2×3？”引导其初步反思自己的思维过程，为后面沟通算理埋下伏笔。

【拓展性激发】：对于思维活跃、已经尝试用竖式计算的学生，教师可以请他/她到黑板上板书自己的竖式（即使格式可能不规范），并鼓励他/她“猜一猜，为什么这么写？”激发全体学生的探究欲望。

（二）【自主探究，建构模型】（约20分钟，【核心环节】）

本环节是突破重难点的关键，将采用“问题驱动—多元表征—比较内化”的教学策略，深度融合差异化理念。

1、聚焦问题，明确方向：教师引导学生聚焦方法B（口算拆分）和方法C（摆小棒），并提出核心探究问题：“这种‘先分后合’的想法，能不能用一种更简洁、更清晰的记录方式表达出来呢？这就是我们今天要学习的‘笔算乘法’。”（板书课题）

2、分层探究，多元表征：

任务一（面向全体，【基础】）：结合小棒图，理解算理。

教师引导学生利用手中的小棒，同桌合作，一边摆一边说12×3的计算过程。强调先摆什么（3个12），再怎样计算（把12分成10和2，先算3个10，再算3个2，最后合起来）。然后，教师在黑板上用大号磁性小棒贴演示，并配合板书：10×3=30，2×3=6，30+6=36。这一步旨在将动作思维与语言思维结合，建立直观表象。

任务二（小组合作，初步建模）：尝试用竖式记录。

教师提问：“你能用我们学过的加减法竖式的经验，尝试着把这个‘先分后合’的过程用乘法竖式表示出来吗？”

【差异化策略实施】：

【基础支持层】：对于不知如何下笔的学生，教师提供“半扶半放”的学习单，上面已经画好了小棒图的分解图，并给出竖式的框架（如：先写12，再在下面写3，画横线），让学生尝试填写每一步计算的结果，并思考“这个‘6’写在哪里？‘30’又写在哪里？”引导他们建立“3乘个位上的2得6，表示6个一，写在个位；3乘十位上的1得3，表示3个十，写在十位”的初步认识。

【发展探究层】：对于有一定思路的学生，鼓励他们自主尝试书写竖式。教师巡视，收集典型作品（包括正确的和常见的错误格式，如对位错误、书写顺序错误等）。

【拓展挑战层】：对于已经能正确书写12×3竖式的学生，教师出示挑战任务：“请你尝试用竖式计算123×2，并试着向同桌解释每一步的意思。”引导他们进行知识迁移，探究三位数乘一位数。

3、展示交流，内化算理。

教师有选择地展示几份学生作品：一份是格式正确且能清晰表达算理的；一份是常见的错误案例（例如把3和2对齐，把30写在下面时对位错误等）。组织全班学生进行对比、辨析和评价。

核心问题链设计：

“这些竖式，哪些是对的？哪些地方需要改进？为什么？”

“这个‘6’是怎么来的？它写在哪一位？表示什么？”（引导学生说出：3×2=6，6个一，写在个位）

“这个‘3’（指十位上的3）是怎么来的？它写在哪一位？表示什么？”（引导学生说出：3×1=3，这里的1表示1个十，3×1个十=3个十，所以3要写在十位）

“这样写，是不是就把我们刚才摆小棒、口算的过程‘先分后合’清楚地记录下来了？”（引导学生将竖式中的“3×2”与“先算3个2”，“3×1”与“先算3个10”对应起来，最后“6+30”就是“合起来”的过程，虽然竖式里没写加号，但书写位置已经体现了相加的关系。）

4、教师精讲，总结算法。

在学生充分交流的基础上，教师进行规范化的示范和讲解，并用课件动态演示竖式书写的完整过程：

首先，写出竖式，强调“相同数位对齐”。

然后，计算顺序：从个位乘起。用3去乘个位上的2，二三得六，把6写在个位上。

接着，用3去乘十位上的1，一三得三，这个“3”表示3个十，所以要写在十位上。

最后，把两个积合起来，就是36。

教师总结：“同学们看，我们通过摆小棒、口算找到了结果，又用竖式把这个过程简洁地记录了下来。竖式中的每一步，都能在我们的操作中找到对应的动作。所以，笔算乘法其实就是把复杂的分步计算，用一种固定的格式记录下来。记住，要‘相同数位对齐，从个位乘起，乘到哪一位，积就写在那一位的下面’。”【非常重要】

（三）【分层练习，巩固深化】（约12分钟）

本环节设计为三个层次的练习，学生可以根据自己的学习情况，在完成基础练习后，自主选择进入下一层次的挑战，实现练习环节的差异化。

1、基础性练习（面向全体，【高频考点】）：

完成课本“做一做”中的基本练习题，如23×3，42×2等。要求学生在练习本上独立完成竖式计算，重点关注格式是否正确，计算是否准确。

【差异化实施】：教师巡视，对计算有困难或格式有误的学生进行“一对一”的【基础】辅导，可以再次借助小棒图帮助他们理解。对于完成较快且全部正确的学生，教师给予及时的口头表扬和肯定。

2、综合性练习（面向大多数，【重要】）：

出示改错题和连线题。

改错题：呈现几个有典型错误的竖式（如：对位错误、遗漏某一位、乘法口诀用错等），让学生扮演“小医生”找出病因并“治病”。这不仅考察了学生的计算能力，更考察了他们对算理和算法的理解深度。

连线题：将算式（如24×2）、口算过程（20×2=40，4×2=8，40+8=48）和竖式模型连线。强化不同表征方式之间的联系，巩固模型思想。

【差异化实施】：允许学生以同桌互助的形式进行，鼓励“小老师”帮助有困惑的同学。这不仅加深了优等生的理解，也帮助了后进生。

3、拓展性练习（面向学有余力者，指向【高阶思维】）：

任务一：算式谜题。例如，在□里填上合适的数，使竖式成立。（如：1□×3=□□，答案不唯一，考察逆向思维）。

任务二：实际应用。例如，“一盒水彩笔12元，买3盒需要多少钱？李老师带了40元，够吗？”将计算与估算、实际判断相结合。

任务三：规律探索。计算并观察：21×4和12×4，你有什么发现？初步感受交换数字位置对积的影响。

【差异化实施】：完成基础练习且学有余力的学生，可以到“挑战岛”领取拓展任务卡进行独立探究。教师则主要精力放在对基础层和综合层学生的指导和反馈上，确保不同层次的学生都“有事可做，做有所得”。

（四）【总结反思，构建体系】（约3分钟）

1、知识梳理：教师引导学生回顾本节课的学习历程：“今天我们是如何学会笔算乘法的？我们用了哪些方法？”（摆一摆、口算、竖式记录）。强调从具体到抽象的学习方法。

2、要点提炼：再次强调笔算乘法的【核心】法则：“相同数位对齐，从个位乘起，乘到哪一位，积就写在那一位的下面。”并点明其背后的道理是“相同计数单位的累加”。

3、自我评价：引导学生根据本节课的学习目标进行自我反思，可以问自己：“我理解了为什么这样算吗？”“我的计算正确率高吗？”“我今天帮助了同学或者得到了同学的帮助吗？”培养学生元认知能力。

六、【板书设计】

（左侧）情境图与口算

12×3=36（支）

口算：10×3=30

2×3=6

30+6=36

（中间核心区域）竖式计算模型

12……两位数

×3……一位数

36

↑↑

十位个位

（用彩色粉笔标注：3×2=6，写在个位；3×10=30，3写在十位）

（右侧）算法小结

【计算法则】

1、相同数位对齐

2、从个位乘起

3、乘到哪一位，积就写在那一位的下面

七、【教学反思与预设】

（一）差异化策略的有效性评估

本设计将差异化渗透于每一个教学环节。在导入环节，通过允许操作和鼓励表达，兼顾了不同起点的学生。在新知探究环节，通过分层任务和半扶半放的学习单，为不同思维水平的学生搭建了适宜的“脚手架”。在练习环节，通过