27.2 反比例函数的图象和性质 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

人教版数学九年级上册第二十七章反比例函数27.2反比例函数的图象和性质人教版数学九年级上册(第1课时)反比例函数概念表达形式图象和性质

与方程的关系实际应用自主学习思考我们是如何研究二次函数的图象和性质的？研究

了它的哪些性质？解析式图象性质描点法形状位置开口方向顶点···增减性对称性最值···自主学习函数类型一次函数y=kx+b二次函数y=ax2+bx+c反比例函数y=分情况讨论有了前面的知识储备，我们换一个角度，从反比例函数的解析式出发，思考它的图象形状，运用数形结合的方法研究其性质.k>0k<0a>0a<0k>0k<0从特殊到一般合作探究反比例函数自变量的取值范围增减性x≠0当x<0时，y随x的增大而减小当x>0时，y随x的增大而减小要使分式有意义，x不能为0.若分母为正数，则分母越大，分式的值越小.若分母为负数，则分母越大，分式的值越小.反比例函数代数特征图象特征x≠0图象与y轴无交点y≠0图象与x轴无交点xy=k>0图象位于一、三象限→x、y同号当x<0时，y随x的增大而减小当x>0时，y随x的增大而减小图象无限接近坐标轴请你根据图象特征画出示意图.xy=(-x)(-y)=k图象关于原点对称xy=yx=k，(-x)y=x(-y)=-k图象关于直线y=x和y=-x对称

x...-6-5-4-3-2-1123456...y=......y=......1.列表.写出几组x与y的对应值(填空):2.描点：以表中各组对应值为坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点.3.连线：用平滑的曲线顺次连接描出的点，就得到了函数的图象.

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合作探究

反比例函数形状位置增减性对称轴因为x≠0，所以函数图象由两支曲线组成.在画示意图时，你注意到这一点了吗?双曲线双曲线一、三象限直线y=x和y=-xy随x的增大而减小.思考

观察绘制的函数图象，填表：在每一个象限内，当x>0或x<0时，在图象的每一支上，合作探究思考利用信息技术工具，画反比例函数y=k/x(k<0)的k取不同值时的图象，填写下表：

反比例函数形状位置增减性对称轴双曲线二、四象限直线y=x和y=-xy随x的增大而增大.思考

观察绘制的函数图象，填表：在每一个象限内，当x>0或x<0时，在图象的每一支上，合作探究反比例函数形状位置增减性对称轴双曲线一、三象限直线y=x和y=-xy随x的增大而减小.在每一个象限内，双曲线二、四象限直线y=x和y=-xy随x的增大而增大.在每一个象限内，拓展|k|越大，双曲线离原点越远.成果展示x...-6-5-4-3-2-1123456...............1.列表.写出几组x与y的对应值(填空):2.描点：以表中各组对应值为坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点.3.连线：用平滑的曲线顺次连接描出的点，就得到了函数的图象.

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合作探究探究回顾上述过程，我们从特殊到一般、数形结合地研究了反比例函数y=k/x(k>0)的图象和性质，你能用类似的方法研究反比例函数y=k/x(k<0)的图象和性质吗？巩固练习<增大1.如图所示的图象对应的函数解析式为().A.y=5xB.y=2x+3C.y=4/xD.y=-2/x2.反比例函数y=k/x的图象如图所示，则k_______0；在每个象限内，y随x的增大而__________.C巩固练习3.(2026四川巴中)函数y=kx−k与y=k/x(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）4.(2026天津)若点A(x₁，−2)，B(x₂，4)，C(x₃，8)都在反比例函数y=16/x的图象上，则x₁，x₂，x₃的大小关系是（

）

A.x₁<x₂<x₃B.x₂<x₁<x₃C.x₁<x₃<x₂D.x₂<x₃<x₁DC5.(2026山东德州)在反比例函数y=3/x的图象上有两点A(−2，y₁)和B(m，y₂)，若y₂>y₁，则m的取值范围是________________________.m<−2或m>0

点拨提升反比例函数y=（k>0）y=（k<0）形状位置增减性对称轴双曲线一、三象限直线y=x和y=-xy随x的增大而减小.在每一个象限内，双曲线二、四象限直线y=x和y=-xy随x的增大而增大.在每一个象限内，拓展|k|越大，双曲线离原点越远.课堂小结AB习题27.2：第1，2题.习题27.2：第6题.布置作业人教版数学九年级上册(第2课时)反比例函数y=（k>0）y=（k<0）形状位置增减性对称轴双曲线一、三象限直线y=x和y=-xy随x的增大而减小.在每一个象限内，双曲线二、四象限直线y=x和y=-xy随x的增大而增大.在每一个象限内，拓展|k|越大，双曲线离原点越远.自主学习反比例函数概念表达形式图象和性质

与方程的关系实际应用解析式图象性质描点法形状位置增减性对称性···应用自主学习一般地，形如y=k/x(k为常数，k≠0)的函数叫作反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数.

解：(1)反比例函数图象的位置只有两种可能：位于

象限，或者位于

象限.

因为点A(-2，4)在第二象限，所以这个函数的图象位于

象限.在每一个象限内，y随x的增大而

.第一、第三第二、第四第二、第四增大点的位置图象的位置增减性合作探究

解：(1)因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于

.所以

.

解得

.m>5第三象限m-5>0图象的位置参数的取值范围k的取值范围合作探究

图象的位置k的取值范围合作探究解：(2)因为m-5>0，所以在这个函数图象的任意一支上，y都随x的增大而

.

因此当x1>x2时，

.增减性减小y1<y2

点P的坐标S的值(2，2)(1，4)(−1，−4)(−0.5，−8)(m，n)44444合作探究

点P的坐标S的值(2，−3)(−1，6)(3，−2)(−0.5，12)(m，n)−6−6−6−6−6合作探究信息技术验证S=|k|反比例函数k的几何意义成果展示探究在反比例函数y=k/x的图象上任取一点P，过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成面积为S的矩形，你能获得什么结论？成果展示我们就k<0的情况给出证明：设点P的坐标为(a，b).∵点P(a，b)在函数y=k/x的图象上，

∴b=k/a，即ab=k.

若点P在第二象限，则a<0，b>0，

∴S=(−a)・b−ab=−k；若点P在第四象限，则a>0，b<0，

∴S=a・(−b)=−ab=−k.

综上，S=|k|.中考演练(2026福建)下列各点中，在函数y=1/x图象上的点是（

）

A.(1，1)B.(1，2)C.(2，1)D.(2，2)中考演练(2026广西)已知点A(−2，y₁)，B(1，y₂)在反比例函数y=k/x(k≠0)的图象上，则y₁，y₂满足（

）

A.2y₁+y₂=0B.y₁+2y₂=0C.2y₁−y₂=0D.y