2025年辽宁省中考数学试卷含答案

2025年辽宁省中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C． D．2．十年砥砺，春华秋实．据2025年5月6日《辽宁日报》报道，辽宁省科学技术馆作为我省重要的科普宣传阵地和科学文化交流平台．自2015年开馆以来，累计接待观众超1900万人次．数据19000000用科学记数法表示为（）A．1900×104 B．19×106 C．1.9×107 D．1.9×1083．数学中有许多优美的曲线，下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．4．下列计算正确的是（）A．m+3m＝4m2 B．2m•3m＝5m2 C．（mn）2＝mn2 D．（m2）3＝m65．不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同．从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为（）A．14 B．13 C．126．如图，点C在∠AOB的边OA上，CD⊥OB，垂足为D，DE∥OA，若∠EDB＝40°，则∠ACD的度数为（）A．50° B．120° C．130° D．140°7．如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE＝BC，连接CE，若AB＝3，AE＝4，则CE的长为（）A．1 B．5 C．22 D．108．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（2，﹣2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为（3，5），则点B的对应点D的坐标为（）A．（7，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣7） D．（﹣3，﹣2）9．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为（）A．x（60﹣x）＝864 B．x（x﹣60）＝864 C．x（60+x）＝864 D．2[x+（x+60）]＝86410．如图，在△ABC中，AB＝16，BC＝12，CA＝10，∠ABC的平分线BP与AC相交于点D．在线段AD上取一点K，以点C为圆心，CK长为半径作弧，与射线BP相交于点M和点N，再分别以点M和点N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点Q，作射线CQ，与AB相交于点E，连接DE．则△DAEA．12 B．14 C．16 D．18二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量0.02g记作+0.02g，那么低于标准质量0.01g记作g．12．在电压不变的情况下，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝4时，I＝5．则电流I与电阻R之间的函数解析式为I＝．13．甲、乙两名运动员进行跳远测试，每人测试10次，他们各自测试成绩（单位：cm）的平均数和方差如下表：运动员平均数方差甲60195.4乙601243.4则这两名运动员测试成绩更稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．如图，为了测量树AB的高度，在水平地面上取一点C，在C处测得∠ACB＝51°，BC＝6m，则树AB的高约为m（结果精确到0.1m．参考数据：sin51°≈0.78，cos51°≈0.63，tan51°≈1.23）．15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝12，点E在线段OA上，AE＝2，点F在线段OC上，OF＝1，连接BE，点G为BE的中点，连接FG，则FG的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）（1）计算：32+（﹣1）×4+3（2）计算：1m+117．（8分）小张计划购进A，B两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知A种文创产品比B种文创产品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费26元．（1）求B种文创产品每件的进价；（2）小张决定购进A，B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件A种文创产品？18．（8分）种下绿色希望，建设美丽辽宁．某学校学生积极参与春季义务植树活动，在活动结束后，该学校为了解八年级学生植树棵数的情况，随机抽取若干名八年级参加植树的学生，统计每人的植树棵数，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：抽取的八年级学生植树棵数的人数统计表棵数/棵12345人数/人410m6n请根据以上信息，解答下列问题：（1）求m，n的值；（2）求被抽取的八年级学生植树棵数的中位数；（3）本次植树活动中，植树不少于4棵的学生将被学校评为“绿动先锋”，该学校八年级有320名学生参加了此次植树活动，请你估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数．19．（8分）为方便悬挂电子屏幕，学校需要在校门上方的抛物线形框架结构上增加立柱．为此，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下：活动主题为校门上方的抛物线形框架结构增加立柱活动准备1．去学校档案馆查阅框架结构的图纸；2．准备皮尺等测量工具．采集数据图1是校门及上方抛物线形框架结构的平面示意图，信息如下：1．大门形状为矩形（矩形ABCD）；2．底部跨度（AD的长）为8m；3．立柱OE的长为2m，且OE⊥AD，垂足为O，AO＝OD．设计方案考虑实用和美观等因素，在A，D间增加两根与AD垂直的立柱，垂足分别为M1，M2，立柱的另一端点N1，N2在抛物线形框架结构上，其中AM1＝M2D＝1m．确定思路小组成员经过讨论，确定以点O为坐标原点，线段AD所在直线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．点E的坐标为（0，2），设抛物线的表达式为y＝ax2+2，分析数据得到点A或点D的坐标，进而求出抛物线的表达式，再利用表达式求出增加立柱的长度，从而解决问题．根据以上信息，解决下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）现有一根长度为2m的材料，如果用它制作这两根立柱，请你通过计算．判断这根材料的长度是否够用（因施工产生的材料长度变化忽略不计）．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，点C在线段OA上（不与点O，A重合），过点C作OA的垂线，与直线AB相交于点D，点A关于直线CD的对称点为E，连接DE．（1）求证：∠OAB＝45°；（2）设点C的坐标为（0，m），当0＜m＜2时，线段DE与线段OB相交于点F，求四边形COFD面积的最大值．21．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB为直径作⊙O，与AC相交于点D．连接OC，与⊙O相交于点E．（1）如图1，连接DE，求∠ADE的度数；（2）如图2，若点D为AC的中点，且AC＝6，求DE的长．22．（12分）（1）如图1，在△ABC与△DCB中，∠BAC＝∠CDB，AC与DB相交于点P，PB＝PC，求证：△ABC≌△DCB；（2）如图2，将图1中的△DCB绕点B逆时针旋转得到△D′C′B，当点D的对应点D′在线段BA的延长线上时，BC′与AC相交于点M，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，求CM的长；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CC′并延长，与BD′的延长线相交于点N，连接MN，求△AMN的面积．23．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y1=−14（x﹣1）2+1的图象与x轴的正半轴相交于点A，二次函数y2＝ax2+c的图象经过点A，且与二次函数y1的图象的另一个交点为B，点B的横坐标为（1）求点A的坐标及a，c的值．（2）直线x＝m与二次函数y1，y2的图象分别相交于点C，D，与直线AB相交于点E，当−73①求证：DE＝2CE；②当四边形ACBD的一组对边平行时，请直接写出m的值．（3）二次函数y1=−14（x﹣1）2+1（−73≤x＜3）与二次函数y2＝ax2+c（x≥3）组成新函数y3，当−73≤x≤t﹣n时，函数y3

2025年辽宁省中考数学答案1.A2.C3.B4.D5.C6.C7.D8.B9.A10.B11.﹣0.0112.20R13.甲14.7.415.16.（1）4（2）117.解：（1）设B种文创产品每件的进价为x元.根据题意，得2（x+3）+3x＝26.解得x＝4.答：B种文创产品每件的进价为4元.（2）设小张购进m件A种文创产品，由（1）可知，A种文创产品每件的进价为4+3＝7元，则7m+4（100﹣m）≤550.解得m≤50.答：小张最多可以购进50件A种文创产品．18.解：（1）∵10÷25%＝40（人），∴m＝40×35%＝14，n＝40﹣4﹣10﹣14﹣6＝6.（2）将数据排序后，位于第20个和第21个数据均为3，∴中位数为3.（3）320×6+640答：估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数为96人．19.解：（1）由条件可得AD＝8，OA＝OD＝4，∴A（﹣4，0）.由条件可得0＝16a+2，∴a=−1∴抛物线的解析式为y=−1（2）∵OM1＝OM2＝3，∴点N1，N2关于y轴对称.∵y=−18x2+2∴M1∵2×78=20.（1）证明：由条件可知A（0，4），B（4，0），∴OA＝4，OB＝4.又∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°.（2）解：∵点C的坐标为（0，m），∴OC＝m，AC＝4﹣m.由条件可知CE＝AC＝4﹣m，∠OAB＝∠CED＝45°.∴OE＝CE﹣OC＝4﹣2m.∵∠EOF＝90°，∴∠OEF＝∠OFE＝45°.∴OF＝OE＝4﹣2m.∵CD⊥OA，∴∠OAB＝∠CDA＝45°.∴CD＝AC＝4﹣m.∴四边形COFD面积=12(OF+CD)·∵−32＜0，∴当m=4321.解：（1）如图，连接OD.在△OAC和△OBC中，CA=CBOA=OB∴△OAC≌△OBC（SSS）.∴∠AOC＝∠BOC.∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝∠BOC＝90°.∵OA＝OD＝OE，∴∠OAD＝∠ODA，∠ODE＝∠OED.设∠OAD＝∠ODA＝x，∠ODE＝∠OED＝y.在四边形OADE中，∵∠OAD+∠ADE+∠OED+∠AOC＝360°∴x+x+y+y+90°＝360°.∴∠ADE＝∠ADO+∠ODE＝x+y＝135°.（2）如图，连接OD.∵∠AOC＝90°，D为AC的中点，∴OD=AD=1∴OD＝OA＝AD＝3，∴△ADO为等边三角形.∴∠AOD＝60°.∴∠DOE＝90°﹣60°＝30°.∴DE的长为30π×318022.（1）证明：∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，即∠DBC＝∠ACB.在△ABC和△DCB中，∠BAC=∠CDB∠ACB=∠DBCBC=CB，∴△ABC≌△DCB（AAS（2）解：由（1）知：△ABC≌△DCB，即△ABC≌△D′C′B.∴∠BAC＝∠C′D′B，AB＝D′C′＝2，AC＝BD′.如图2，作AE⊥BC于点E.∵∠ABC＝60°，∴∠BAE＝30°.∴BE=1在直角三角形ABE中，由勾股定理，得AE=A∴CE＝BC﹣BE＝2.在直角三角形ACE中，由勾股定理，得AC=A∴BD′=AC=7∵∠BAC＝∠C′D′B，∴AM∥C′D′.∴△BAM∽△BD′C′.∴BABD′=AMC′D′，即27=AM（3）解：设∠BC′C＝α.由旋转的性质得BC′＝BC，则∠BC′C＝∠BCC′＝α.∵∠ABC＝∠D′C′B＝60°，∠NBC+∠BCN+∠BNC＝180°，∠BC′C+∠BC′D′+∠D′C′N＝180°，∴∠BNC＝120°﹣α，∠D′C′N＝120°﹣α.∴∠BNC＝∠D′C′N＝120°﹣α.∵AM∥C′D′，∴∠ANC＝∠ACN.∴AN=AC=7如图3，作CF⊥BN于点F.∵∠ABC＝60°，∴∠BCF＝30°.∵BC＝3，∴BF=3在直角三角形BCF中，由勾股定理，得CF=B∴S△ACN∵AM=477，CM=377，即23.（1）解：令−14(x−1)2+1=0，解得x1＝﹣1，x将x=−73代入y1=−1将A（3，0），B(−73，−9a+c=0499a+c=−∴点A的坐标为（3，0），a，c的值分别为12（2）①证明：如图.设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），由条件可得3k+b=0−73k+b=−16