2025年内蒙古中考数学试卷含答案

2025年内蒙古中考数学试卷一、选择题（共8小题．每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利100元记作+100元，则亏损200元应记作（）A．+200元 B．﹣200元 C．+100元 D．﹣100元2．下列汽车电子控制装置显示的图案中，是中心对称图形的为（）A． B． C． D．3．不等式组x−1≥0x＜3A． B． C． D．4．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O（0，0），A（2，1），B（1，2），以原点O为位似中心，在第三象限画△OA′B′与△OAB位似，若△OA′B′与△OAB的相似比为2：1．则点A的对应点A′的坐标为（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣4）5．如图，ABCD是一个矩形草坪．对角线AC、BD相交于点O，H是BC边的中点，连接OH，且OH＝20m，AD＝30m，则该草坪的面积为（）A．2400m2 B．1800m2 C．1200m2 D．600m26．如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，连接EF，以点E为圆心，适当长为半径画弧．交射线EA于点M．交EF于点N．再分别以点M，N为圆心．大于12MN的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在∠AEF的内部相交于点H，画射线EH交CD于点G，若∠AEF＝80°，则∠EGFA．100° B．80° C．50° D．40°7．在闭合电路中，通过定值电阻的电流I（单位：A）是它两端的电压U（单位：V）的正比例函数，其图象如图所示．当该电阻两端的电压为15V时，通过它的电流为（）A．12A B．8A C．6A D．4A8．已知点A（m，y1），B（m+1，y2）都在反比例函数y=−3A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．当m＜0时，y1＜y2 D．当m＜﹣1时，y1＜y2二、填空题（共4小题．每小题3分，共12分）9．在单词class（班级）中随机选择一个字母，则选中字母“s”的概率是．10．冰糖葫芦是我国传统小吃．若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿m根大串和n根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为．11．如图，因地形原因，湖泊两端A，B的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量，他们将无人机上升并飞行至距湖面90m的点C处，从C点测得A点的俯角为60°，测得B点的俯角为30°（A，B，C三点在同一竖直平面内），则湖泊两端A，B的距离为m（结果保留根号）．12．如图，在菱形ABCD中，AB＝45，对角线BD的长为16，E是AD的中点，F是BD上一点，连接EF．若BF＝3，则EF的长为．三、解答题（共6小题，共64分）13．（10分）计算：（1）|﹣5|+4+（﹣6）（2）x214．（7分）每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表：分组ABCDE1.0≤x＜4.24.2≤x＜4.54.5≤x＜4.84.8≤x＜5.15.1≤x≤5.3人数（频数）2814124请根据所给信息，解答下列问题：（1）这40名学生视力的中位数落在哪个组内？（2）该校八年级共有500名学生．①根据如表数据，请估计这500名八年级学生的视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数；②从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数为263人．如果你是该校的一名学生，请说明这500名学生今年和去年视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数变化情况，并为学校提一条保护学生视力的合理化建议．15．（10分）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均a秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个．（1）求a的值；（2）现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个？16．（12分）如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB．垂足为O，OC＝2，P是BA延长线上一点，连接CP，交⊙O于点D，连接AD，∠OCP＝60°．过点P作⊙O的切线，切点为E．交CO的延长线于点F．（1）求CD的长；（2）求∠DAB的度数；（3）求cos∠OFP的值．17．（12分）问题背景：综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图1所示．外形参数：如图2，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线L1，中间的矩形ABCD和下方的抛物线L2组成．抛物线L1的高度为8cm，矩形ABCD的边AB＝8cm，BC＝6cm，抛物线L2的高度为4cm．在装置内部安装矩形电子显示屏EFGH，点E，F在抛物线L2上，点H，G在抛物线L1上．问题解决：如图3，该小组以矩形ABCD的顶点A为原点，以AB边所在的直线为x轴，以AD边所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．请结合外形参数，完成以下任务：（1）直接写出B，C，D三点的坐标；（2）直接写出抛物线L1和L2的顶点坐标，并分别求出抛物线L1和L2的函数表达式；（3）为满足矩形电子显示屏EFGH的空间要求，需要EH边的长为15cm，求此时EF边的长．18．（13分）如图，ABCD是一个平行四边形纸片，BD是一条对角线，BD＝BC＝5，CD＝6．（1）如图1，将平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点A的对应点落在点P处，PB交CD于点M．①试猜想PM与CM的数量关系，并说明理由；②求△BDM的面积；（2）如图2，点E，F分别在平行四边形纸片ABCD的AB，AD边上，连接EF，且EF∥BD，将平行四边形纸片ABCD沿EF折叠，使点A的对应点G落在CD边上，求DG的长．

2025年内蒙古中考数学试卷参考答案1.B2.B3.C4.B5.C6.D7.A8.D9．2510．（5m+3n）个11．120312．8513．解：（1）原式＝5+2﹣2＝5；（2）原式=(x+1)(x−1)x=x−114．解：（1）这40名学生视力的中位数是第20、21个数据的平均数，而这2个数据均落在C组，所以这40名学生视力的中位数落在C组；（2）①500×12+4答：估计这500名八年级学生的视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数约为200名；②去年视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数为263人，今年视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数约为200人，今年视力在该范围内的人数明显减少，建议：保护性用眼，保持工作、生活环境光线的柔和，避免强烈紫外线的照射．尽量减少熬夜和过度用眼，减少过度使用电子产品．增加户外活动，定期远眺．15．解：（1）根据题意得：25a＝800﹣600，解得：a＝8．答：a的值为8；（2）设需要x个这样的机器人，根据题意得：36008×4解得：x≥50又∵x为正整数，∴x的最小值为6．答：至少需要6个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个．16．解：（1）连接OD，∵OC＝OD，∠OCD＝60°，∴△OCD是等边三角形，∴∠COD＝60°，∵OC＝2，∴CD的长=60π×2180（2）∵OC⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝30°，∵OD＝OA，∴∠DAB＝∠ADO=1（3）连接OE，∵PE切圆与E，∴半径OE⊥PE，∵∠POE+∠OPE＝∠OFP+∠OPE，∴∠POE＝∠OFP，∵tanC＝tan60°=PO∴PO＝23，∵OE＝OC＝2，∴cos∠POE=OE∴cos∠OFP＝cos∠POE=317．解：（1）∵矩形ABCD的边AB＝8cm，BC＝6cm，∴CD＝AB＝8cm，AD＝BC＝6cm，CD∥AB，BC∥AD，∴B（8，0），C（8，6），D（0，6）；（2）∵装置整体图案为轴对称图形，如图，作出对称轴，分别交抛物线L1于M，交抛物线L2于N，交矩形ABCD于N，P，结合矩形和抛物线的对称性，可得直线MQ是抛物线L1和L2的对称轴，AP=BP=12AB=4，∠DNP∴四边形DAPN是矩形，∴NP＝AD＝6，∵抛物线L1的高度为8cm，抛物线L2的高度为4cm，直线MQ是抛物线L1和L2的对称轴，∴MP＝MN+NP＝8+6＝14（cm），QP＝4cm，∴抛物线L1和L2的顶点坐标分别为M（4，14），Q（4，﹣4），分别设抛物线L1和L2的表达式为y=a1(x−4将D（0，6）代入y=a解得a1则抛物线L1的表达式为y=−1将A（0，0）代入y=a解得a2则抛物线L2的表达式为y=1（3）∵装置整体图案为轴对称图形，∴EF⊥MG，HG⊥MG，∵MQ⊥x轴，∴EF∥HG∥x轴，∵EFGH是矩形，∴HE⊥EF，∴HE⊥x轴，∴xE＝xH，设xE＝xH＝n，∴yH=−1∴EH=y解得：n＝2或6（在对称轴右侧，舍），∴xE＝2，由抛物线对称性可得EF＝2（x对称轴﹣xE）＝4．18．解：（1）①PM＝CM；理由如下：由翻折得AD＝DP，∠DAB＝∠DPB，四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAB＝∠BCD，∴DP＝BC，∠DPB＝∠BCD，又∵∠DMP＝∠BMC，∴△DPM≌△BCM（AAS），∴PM＝CM；②∵△DPM≌△BCM，∴DM＝BM，如图，过点M作MN⊥BD于点N，过点B作BH⊥CD于点H，∴DN=BN=1∵BD＝BC＝5，CD＝6，∴DH=CH=1∴cos∠CDB=DH∴DM=25∴MN=D∴S△BDM（2）过点C作C