成都市2025年高中阶段教育学校统一招生考试数学试卷含答案

成都市2025年高中阶段教育学校统一招生考试A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.如果某天中午的气温是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的气温是（）A.2℃B.-2℃C.-5℃D.-7℃2.下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A.x+2y=3xyB.（x3）2=x5 C.（x-y）2=x2-y2D.2xy•3x=6x2y4.在平面直角坐标系xOy中，点P（-2，a2+1）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.在第25个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如下统计图表：人数元宇宙16脑机接口a人形机器人14根据图表信息，表中a的值为（）A.8B.10C.12D.15中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱.今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱.问良田、劣田各有多少亩？设良田为xA.x+y=100300x+5007y=10000 C.x+y=100300x+500y=10000 D.7.下列命题中，假命题是（）A.矩形的对角线相等 B.菱形的对角线互相垂直 C.正方形的对角线相等且互相垂直 D.平行四边形的对角线相等8.小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系.下列说法正确的是（）A.小明家到体育馆的距离为2km B.小明在体育馆锻炼的时间为45min C.小明家到书店的距离为1km D.小明从书店到家步行的时间为40min第Ⅱ卷（非选择题共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.若ab=3，则a+bb的值为10.任意给一个数x，按下列程序进行计算.若输出的结果是15，则x的值为.11.正六边形ABCDEF的边长为1，则对角线AD的长为.12.某蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系为I=36R，则电流I的值随电阻R值的增大而13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2.以点A为圆心，以AB长为半径作弧；再以点C为圆心，以BC长为半径作弧，两弧在AC上方交于点D，连接BD，则BD的长为.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（12分）（1）计算：（14）-1−9+（2）解不等式组：5x−1＞3(x+1)①2x−115.（8分）某公司需要经常快递物品，准备从A，B两家快递平台中选择一家作为日常使用.该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度评分为86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为86，86，89，90，91，93，95.现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A，B各项的得分如下表：物品完好度服务态度物流时长平台A92m90平台B95n88（1）七位员工对平台A的服务态度评分的极差（最大值与最小值的差）是.（2）求表格中m，n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好.（3）如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按5：3：2的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？16.（8分）在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离.如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为30°，然后沿AB方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为63.4°.求校园西门A与东门B之间的距离.（结果精确到0.1米.参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，3≈17.（10分）如图，点C在以AB为直径的半圆O上，连接AC，BC，过点C作半圆O的切线，交AB的延长线于点D，在AC上取点E，使EC=BC（1）求证：BE∥CD；（2）若sinD=23，BD=18.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+b与反比例函数y=kx（1）求k的值；（2）直线AO与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点D在反比例函数的图象上，若∠ACD=90°，求直线AD的函数解析式；（3）P为x轴上一点，直线AP交反比例函数的图象于点E（异于A），连接BE，若△BEP的面积为2，求点E的坐标.B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.多项式4x2+1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是（填一个即可）.20.从-1，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有实数根的概率为.21.如图，⊙O的半径为1，A，B，C是⊙O上的三个点.若四边形OABC为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为.第21题图第22题图22.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，AD=3，CD=2，∠CBD=45°，则tan∠ACB的值为；点E在BC的延长线上，连接DE，若∠CED=∠ABD，则CE的长为.23.分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”.古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：35=12+110.将311拆分成两个单位分数相加的形式为二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.（8分）2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱.某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的45，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个（1）求每个A种挂件的价格；（2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件.25.（10分）如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点B关于直线AE的对称点F落在▱ABCD内，射线AF交射线DC于点G，交射线BC于点P，射线EF交CD边于点Q.【特例感知】（1）如图1，当CE=BE时，点P在BC延长线上，求证：△EFP≌△ECQ；【问题探究】（2）在（1）的条件下，若CG=3，GQ=5，求DQ的长；【拓展延伸】（3）如图2，当CE=2BE时，点P在BC边上，若CQDQ=1n，求26.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx过点（-1，3），且对称轴为直线x=1，直线y=kx-k与抛物线交于A，B两点，与x轴交于点C.（1）求抛物线的函数解析式.（2）当k=1时，直线AB与y轴交于点D，与直线x=2交于点E.若抛物线y=（x-h）2-1与线段DE有公共点，求h的取值范围.（3）过点C与AB垂直的直线交抛物线于P，Q两点，M，N分别是AB，PQ的中点.试探究：当k变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点T，使得TC总是平分∠MTN？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.成都市2025年高中阶段教育学校统一招生考试答案1.B2.C3.D4.B5.B6.A7.D8.C9.410.311.212.减小13.4514.解：（1）原式=4-3+2×22+2−2=4-3+2（2）解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x≤8.∴原不等式组的解集为2＜x≤8.15.（1）10分解：（2）m=17×（86+88+89+91+92+95+96）=91，n=1∵91＞90，∴平台A的服务态度更好.（3）xA=110×（92×5+91×3+90×2）=91.3（分），∵91.3＜92.1，∴该公司会选择平台B.16.解：由题意，得∠CAB=∠ACD=90°，∠ABC=30°，CD=60米，在Rt△ACD中，AC=CD•tan63.4°≈120（米），在Rt△ABC中，AB=ACtan30°=1203答：校园西门A与东门B之间的距离为207.6米.17.（1）证明：连接AE，OC，则OA=OC，∴∠OAC=∠OCA.∵过点C作半圆O的切线，交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD.∴∠BCD+∠OCB=90°.∵AB为直径，∴∠ACB=90°.∴∠OCA+∠OCB=90°.∴∠OCA=∠BCD.∴∠CAB=∠BCD.∵EC=BC，∴∠CAE=∠CAB=∠BCD.∵∠CAE=∠EBC，∴∠EBC=∠BCD.（2）解：设半圆O的半径为r，则OC=OB=r.∵BD=1，∴OD=r+1.∵OC⊥CD，∴sinD=OCOD=rr+1=23.解得r=2，∴半圆O的半径为2.∴AB=2r=4.∵AB为直径，∴∠AEB=90°.∵EC=BC，∴∠EAF=∠BAF.∴AF平分∠BAE.如图，连接AE，过点F作FH⊥AB于点H，则EF=FH.∵BE∥CD，∴∠ABE=∠HBF=∠D.在Rt△ABE中，sin∠ABE=AEAB，在Rt△HBF中，sin∠HBF=FHFB，∵sinD=23，∴AEAB=18.解：（1）∵直线y=-x+b与x轴的交点为B（3，0），∴0=-3+b.解得b=3.∴一次函数的解析式为y=-x+3.把A（a，2）代入y=-x+3，得2=-a+3.解得a=1.∴点A（1，2）.把点A（1，2）代入y=kx，得k=1×2=（2）如图，连接AD.由（1），得反比例函数的解析式为y=2x.∵直线AO与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点A（1，2），∴点C的坐标为（-1，-2）.∴AC2=（1+1）2+（2+2）2=20.设点D的坐标为(m，2m)，∴AD2=(1−m)2+(2−2m)2，CD2=(−1−m)2+(−2−2m)2.∵∠ACD=90°，∴AD2=CD2+AC2.∴(1−m)2+(2−2m)2=(−1−m)2+(−2−2m)2+20（3）设点E的坐标为（t，2t），设直线AE的解析式为y=k2x+b2，把点（t，2t），（1，2）代入，得tk2+b2=2tk2+b2=2，解得k2=−2tb2=2t+2t.∴直线AE的解析式为y=−2tx+2t+2t.当y=0时，0=−2tx+2t+2t19.4x（答案不唯一）20.1221.π622.4217323.324.解：（1）设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为45x元.∴30045x=200x+7.∴x=（2）设该游客购买m个A种挂件，则购买（m+5）个B种挂件，又结合（1）每个A种挂件的价格为25元，每个B种挂件的价格为45×25=∴m≤50045=1009=1125.（1）证明：由折叠的性质，得∠B=∠AFE，BE=FE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠B=∠PCG.∴∠AFE=∠PCG.∵∠AFE=∠QFG，∴∠PCG=∠QFG.∵∠FGQ=∠CGP，∴∠CQE=∠P.∵CE=BE，BE=EF，∴EF=EC.又∠CEQ=∠FEP，∴△EFP≌△ECQ.（2）解：∵△EFP≌△ECQ，∴EQ=EP.∵EF=EC，∴FQ=CP.∵∠FGQ=∠CGP，∠CQE=∠P，∴△FQG≌△CPG.∴FG=CG=3，GQ=GP=5.由折叠的性质，得AF=AB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.∴△CGP∽△BAP.∴CGAB=PGAP.∴3AB=5AB+3+5.解得AB=12.∴CD=12.∴DQ=（3）解：如图，延长AD，EQ交于点M.设CQ=a，BE=b，∴CQDQ=1n，CE=2BE.∴DQ=an，EC=2b.∴AB=CD=（n+1）a，AD=3b.∵△ABE关于AE对称，∴AF=AB=（n+1）a.∵AD∥BC，即DM∥EC，∴△DQM∽△CQE.∴DMEC=DQCQ，即DM2b=ana=n.∴DM=2bn.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADQ.又△ABE关于AE对称，∴∠AFE=∠B.∵∠AFQ+∠AFE=180°，∴∠AFQ+∠ADQ=180°.∴∠DAF+∠DQF=180°.∵∠EQC+∠DQF=180°，∴∠EQC=∴△FEP∽△CEQ.∴EFEC=FPCQ，即b2