人教版数学六年级上册第三单元解决问题练习

人教版数学六年级上册第三单元解决问题练习一、引言：聚焦核心，攻克分数除法应用难关同学们，我们已经进入了分数除法单元的学习。这个单元的解决问题部分，是对我们前期分数乘法应用的深化，也是分数运算在实际生活中的具体体现。它要求我们不仅能熟练进行分数除法的计算，更重要的是能准确理解题意，找出数量之间的内在联系，特别是找准“单位‘1’的量”。通过本单元的练习，我们将进一步提升分析问题和解决问题的能力，为后续更复杂的数学学习打下坚实基础。二、核心解题策略与方法指导在解决分数除法相关的实际问题时，掌握以下方法至关重要：1.找准单位“1”的量：这是解决分数应用题的前提。通常，“是”、“占”、“比”、“相当于”等词语后面的量，或者分数“的”字前面的量，往往就是单位“1”。例如，“男生人数是女生人数的几分之几”，女生人数就是单位“1”。2.分析数量关系：明确题目中已知什么，求什么。如果单位“1”的量是已知的，通常用乘法计算；如果单位“1”的量是未知的，而题目中又告诉了我们单位“1”的几分之几是多少（即具体数量和它所对应的分率），这时就需要用除法来求出单位“1”的量。核心关系式为：单位“1”的量=具体数量÷对应分率。3.画线段图辅助理解：对于较为复杂的数量关系，画线段图是一个非常直观有效的方法。它能帮助我们清晰地看出部分与整体的关系，以及各个量之间的对应关系。4.检验与反思：求出结果后，要养成检验的好习惯。可以将结果代入原题，看是否符合题意，或者用不同的方法进行验证，确保答案的正确性。三、典型例题解析（一）基础型：已知一个数的几分之几是多少，求这个数例题1：学校图书馆买来一批新书，其中故事书有120本，占这批新书总数的3/5。这批新书一共有多少本？分析与解答：*找单位“1”：“占这批新书总数的3/5”，所以单位“1”是“这批新书总数”，它是未知的。*对应关系：故事书的本数（120本）对应着总数的3/5。*列式计算：根据“单位‘1’的量=具体数量÷对应分率”，可得新书总数=120÷(3/5)=120×(5/3)=200（本）。*检验：200本的3/5是200×3/5=120本，与题目中故事书的本数一致，答案正确。答：这批新书一共有200本。小结：这类问题的显著特征是已知部分量及其对应的分率，求整体（单位“1”）。关键在于准确找到“部分量”和“它对应的分率”。（二）稍复杂型：已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数例题2：果园里有苹果树360棵，比梨树的棵数多1/5。果园里有梨树多少棵？分析与解答：*找单位“1”：“比梨树的棵数多1/5”，“比”字后面是梨树的棵数，所以单位“1”是“梨树的棵数”，未知。*分析分率：“比梨树多1/5”，意思是苹果树的棵数是梨树的（1+1/5）=6/5。*对应关系：苹果树360棵，对应着梨树棵数的6/5。*列式计算：梨树的棵数=360÷(1+1/5)=360÷(6/5)=360×(5/6)=300（棵）。*检验：梨树300棵，苹果树比它多1/5，即多300×1/5=60棵，苹果树有300+60=360棵，符合题意。答：果园里有梨树300棵。小结：此类问题的关键在于理解“多（或少）几分之几”是相对于单位“1”而言的，从而确定已知量所对应的分率是（1+分率）还是（1-分率）。（三）综合型：涉及两个量的比较或需两步计算例题3：某工厂有职工若干人，其中男职工人数是女职工人数的2/3，已知女职工比男职工多60人。这个工厂的男、女职工各有多少人？分析与解答：*找单位“1”：“男职工人数是女职工人数的2/3”，“是”字后面是女职工人数，所以单位“1”是“女职工人数”，未知。*分析数量差与分率差：女职工人数为单位“1”，男职工人数为2/3。女职工比男职工多的人数占女职工人数的（1-2/3）=1/3。*对应关系：女职工比男职工多60人，对应着女职工人数的1/3。*先求单位“1”（女职工人数）：女职工人数=60÷(1-2/3)=60÷(1/3)=180（人）。*再求男职工人数：男职工人数=180×(2/3)=120（人）。*检验：女职工180人，男职工120人，女职工比男职工多60人，且120/180=2/3，符合条件。答：这个工厂的男职工有120人，女职工有180人。小结：当题目中涉及两个相关联的量，且已知它们的差或和以及它们之间的分数关系时，关键是找到这个“差”或“和”所对应的分率，进而求出单位“1”的量，再求另一个量。四、巩固提升练习请同学们运用上述方法，独立完成以下练习，并注意书写规范和检验。1.一袋面粉，用去了3/4，正好用去了15千克。这袋面粉原来有多少千克？2.一件衣服现价120元，比原价降低了1/5。这件衣服的原价是多少元？3.小明看一本故事书，第一天看了全书的1/4，第二天看了全书的1/3，两天一共看了70页。这本书一共有多少页？4.学校合唱队有女生48人，男生人数是女生人数的3/4。合唱队一共有多少人？（提示：先求男生人数，再求总人数）5.某工程队修一条路，已经修了全长的2/5，还剩900米没有修。这条路全长多少米？6.甲数比乙数少1/6，已知甲数是50，乙数是多少？7.公园里有月季花和菊花共120盆，月季花的盆数是菊花的2/3。月季花和菊花各有多少盆？8.一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的3/7，离乙地还有120千米。甲、乙两地相距多少千米？五、温馨提示与学习建议1.耐心审题，逐句分析：不要急于列式，先通读题目，理解每一句话的含义，圈点出关键信息，特别是表示分率的词句。2.“单位‘1’”是灵魂：时刻想着“单位‘1’是谁？”“它是已知还是未知？”“已知用乘，未知用除（或方程）”。3.对应关系要找准：“具体数量”必须和它所对应的“分率”相匹配，这是正确列式的核心。4.善用线段图：对于抽象的题目，动手画一画线段图，能让数量关系一目了然。5.多种方法验证：除了代入原题检验，有时也可以尝试用方程法解答，与算术法相互印证。6.错题整理与反思：建立错题本，分析错误原因，是单位“1”找错了？还是分率对应错了？或是计算失误？及时总结，避免再犯。六、结语解决分数除法