商的变化规律练习题

商的变化规律练习题在数学的学习旅程中，掌握除法运算中商的变化规律，不仅能帮助我们更深刻地理解除法的本质，更能显著提升计算的灵活性与准确性。本文将通过一系列精心设计的练习题，带领大家巩固和深化对这一规律的认识与应用。一、商的变化规律核心要点回顾在深入练习之前，我们先简要回顾一下商的变化规律的核心内容，这是解决后续问题的基础：1.除数不变时：被除数乘（或除以）一个不为零的数，商也随之乘（或除以）相同的数。2.被除数不变时：除数乘（或除以）一个不为零的数，商则除以（或乘）相同的数。3.被除数和除数同时变化时：若被除数和除数同时乘（或除以）相同的一个不为零的数，商不变。这就是“商不变的性质”。4.被除数和除数非同步变化时：商的变化取决于被除数和除数变化的综合影响。例如，被除数乘a，除数除以b（a、b均不为0），则商乘a×b。二、基础巩固练习题（一）填空题1.在除法算式中，如果被除数扩大到原来的3倍，除数不变，商（）。2.一个除法算式的商是12，如果被除数不变，除数缩小到原来的1/4，商是（）。3.两数相除，商是5。若被除数和除数同时除以2，商是（）。4.已知180÷15=12，那么（180×2）÷15=（），180÷（15×3）=（），（180÷5）÷（15÷5）=（）。5.两个数相除的商是20，若被除数乘4，除数除以2，这时的商是（）。（二）判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。（）2.一个除法算式，被除数扩大到原来的10倍，除数也扩大到原来的10倍，商不变。（）3.因为60÷15=4，所以（60×2）÷（15÷2）=4。（）4.除数不变，被除数增加或减少几，商也相应增加或减少几。（）三、综合运用练习题（一）根据每组第一个算式的结果，直接写出后面算式的结果。1.480÷30=16480÷3=（）48÷30=（）960÷60=（）2.7200÷800=9720÷80=（）72÷8=（）____÷8000=（）（二）在○里填上运算符号，在□里填上适当的数。1.（150○□）÷（30○□）=5（商不变）2.400÷25=（400○□）÷（25×4）=□÷□=□3.180÷12=（180÷6）÷（12○□）=□÷□=□（三）解决问题1.一辆汽车3小时行驶了240千米，照这样的速度，6小时能行驶多少千米？（用两种方法解答，其中一种运用商的变化规律）2.玩具厂原来生产一个玩具需要8元的材料，现在改进了生产工艺，每个玩具的材料成本降低到原来的一半。原来生产100个玩具的材料，现在可以生产多少个？四、拓展提升练习题1.两数相除，商是12，余数是26。如果被除数和除数同时扩大到原来的4倍，商是多少？余数是多少？2.已知A÷B=25，如果A乘3，B除以5，这时的商是多少？3.一个除法算式，被除数不变，除数乘5后，商是12，原来的商是多少？4.两个数相除，商是8，余数是3。如果被除数和除数同时扩大到原来的100倍，商是多少？余数是多少？五、练习题答案与解析（一）填空题1.扩大到原来的3倍*解析：除数不变，被除数乘3，商也乘3。*2.48*解析：被除数不变，除数缩小到原来的1/4，商扩大到原来的4倍，12×4=48。*3.5*解析：被除数和除数同时除以2，商不变。*4.24，4，12*解析：（180×2）÷15=12×2=24；180÷（15×3）=12÷3=4；（180÷5）÷（15÷5）=12。*5.160*解析：被除数乘4，商乘4；除数除以2，商乘2。所以商一共乘4×2=8，20×8=160。*（二）判断题1.×（应强调“不为零的数”）2.√3.×（被除数乘2，除数除以2，商应乘4，结果为16）4.×（除数不变，被除数增加或减少几，商的变化不是简单的增加或减少几，而是与除数有关）（三）综合运用练习题（一）根据每组第一个算式的结果，直接写出后面算式的结果。1.160，1.6，16*解析：480÷3，除数缩小10倍，商扩大10倍；48÷30，被除数缩小10倍，商缩小10倍；960÷60，被除数和除数同时扩大2倍，商不变。*2.9，9，9*解析：被除数和除数同时缩小相同的倍数（10倍、100倍、1000倍），商不变。*（二）在○里填上运算符号，在□里填上适当的数。1.（150×2）÷（30×2）=5（答案不唯一，只要被除数和除数同时乘或除以同一个非零数即可）2.400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=163.180÷12=（180÷6）÷（12÷6）=30÷2=15（三）解决问题1.方法一：240÷3=80（千米/小时），80×6=480（千米）。方法二：时间从3小时变为6小时，扩大到原来的2倍，速度不变（即商不变的情况下，除数不变，被除数与商成正比），所以路程也扩大到原来的2倍，240×2=480（千米）。*答：6小时能行驶480千米。*2.方法一：原来材料成本8元/个，100个需要8×100=800元。现在成本降低到原来的一半，即4元/个，800÷4=200个。方法二：材料成本变为原来的1/2（除数缩小到原来的1/2），总材料费用（被除数）不变，所以生产数量（商）扩大到原来的2倍，100×2=200个。*答：现在可以生产200个。*（四）拓展提升练习题1.商是12，余数是104。*解析：被除数和除数同时扩大到原来的4倍，商不变，余数也扩大到原来的4倍。26×4=104。*2.375。*解析：A乘3，商乘3；B除以5，商乘5。所以商一共乘3×5=15，25×15=375。*3.60。*解析：被除数不变，除数乘5，商反而除以5。现在商是12，原来的商是12×5=60。*4.商是8，余数是300。*解析：被除数和除数同时扩大到原来的100倍，商不变，余数扩大到原来的100倍。3×100=300。*六、总结与建议商的变化规律是除法运算中的重要基石，它并非孤立存在的知识点，而是与乘法运算、分数基本性质等内容紧密相连。通过上述练习，希望大家不