2026年九年级数学中考专题练习平行四边形50题

同学们，随着中考的脚步日益临近，对各个知识点的梳理与强化练习变得尤为重要。平行四边形作为初中几何的核心内容之一，既是基础，也是中考考查的重点与热点。它不仅自身知识点丰富，还常常与三角形、全等、相似以及函数等知识结合，形成综合性题目。为了帮助大家更好地掌握这部分内容，扎实基础，提升解题能力，我们特别编写了这份《平行四边形50题专题练习》。这份练习旨在通过系统的题目训练，帮助同学们巩固平行四边形的定义、性质、判定方法，并能灵活运用这些知识解决实际问题。题目设置由易到难，涵盖了选择、填空、解答等多种题型，力求全面考察大家对平行四边形知识的理解与应用能力。希望同学们能认真对待每一道题，独立思考，仔细演算，真正做到学有所获，练有所成。一、知识梳理（核心要点回顾）在开始练习之前，我们先来简要回顾一下平行四边形的核心知识要点，这将有助于我们更高效地解题：1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.平行四边形的性质：*对边平行且相等；*对角相等，邻角互补；*对角线互相平分；*是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。3.平行四边形的判定：*定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；*两组对边分别相等的四边形是平行四边形；*一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；*两组对角分别相等的四边形是平行四边形；*对角线互相平分的四边形是平行四边形。这些基本概念和定理是解决平行四边形问题的基石，务必熟练掌握并能灵活运用。二、专题练习（一）选择题（共10题）1.在平行四边形ABCD中，若∠A=50°，则∠C的度数是（）A.40°B.50°C.130°D.150°2.平行四边形ABCD的周长为28，若AB=6，则BC的长为（）A.6B.8C.10D.123.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD∥BCB.AB=CD，AD=BCC.AB∥CD，AD=BCD.AB∥CD，∠A=∠C4.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=8，BD=10，则OA的长为（）A.4B.5C.8D.105.平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（）A.内角和为360°B.外角和为360°C.对角线互相平分D.不稳定性6.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A.2和3B.3和2C.4和1D.1和4（此处应有图，实际练习中需配图）7.已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件能判定它是平行四边形的是（）A.AO=BO，CO=DOB.AO=CO，BO=DOC.AO=CO，AB=CDD.AO=BO，∠A=∠C8.在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别为A(0,0)、B(3,0)、C(4,2)，则顶点D的坐标不可能是（）A.(1,2)B.(7,2)C.(-1,-2)D.(4,-2)9.平行四边形ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和5cm两条线段，则平行四边形ABCD的周长为（）A.26cmB.28cmC.26cm或28cmD.24cm或26cm10.下列说法中，正确的是（）A.有一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是平行四边形C.平行四边形的对角线把平行四边形分成四个全等的三角形D.平行四边形的对边平行且相等（二）填空题（共15题）11.在平行四边形ABCD中，AB=7，BC=5，则CD=______，AD=______。12.平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠B的度数为______。13.已知O是平行四边形ABCD对角线的交点，AC=10cm，BD=18cm，AD=12cm，则△BOC的周长是______。14.一个平行四边形的一条边长为8，一条对角线长为6，则它的另一条对角线长m的取值范围是______。15.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则平行四边形ABCD的面积为______。16.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A=125°，则∠BCE的度数为______。（此处应有图，实际练习中需配图）17.已知平行四边形的面积是144cm²，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长为______。18.在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=3，它的周长是______。19.平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是______。20.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=BF，连接BE、DF，则四边形BEDF是______（填图形名称）。（此处应有图，实际练习中需配图）21.若一个平行四边形的内角平分线与边相交，把这条边分成3和5两段，则这个平行四边形的周长是______。22.在平行四边形ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，若AE=2，ED=1，则平行四边形ABCD的周长是______。23.已知平行四边形ABCD的周长为30cm，AB:BC=2:3，则AB=______cm。24.平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为______。25.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若OE=3，则BC的长为______。（此处应有图，实际练习中需配图）（三）解答题（共25题）26.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点。求证：四边形AECF是平行四边形。（此处应有图，实际练习中需配图）27.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F。求证：OE=OF。（此处应有图，实际练习中需配图）28.已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF。求证：BE=DF。（此处应有图，实际练习中需配图）29.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F。求证：四边形ABEF是菱形。（提示：可先证四边形ABEF是平行四边形，再证邻边相等）（此处应有图，实际练习中需配图）30.已知平行四边形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长4cm，求AB和BC的长。31.如图，在平行四边形ABCD中，点G、H分别是AB、CD的中点，点E、F在AC上，且AE=CF。求证：四边形EGFH是平行四边形。（此处应有图，实际练习中需配图）32.已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE到点F，使EF=DE，连接CF。求证：四边形BCFD是平行四边形。（此处应有图，实际练习中需配图）33.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE。（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数。（此处应有图，实际练习中需配图）34.已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD。求证：四边形ABCD是矩形。（提示：利用直角三角形斜边中线性质）（此处应有图，实际练习中需配图）35.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H。求证：四边形EGFH是平行四边形。（此处应有图，实际练习中需配图）36.已知：如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F。（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）若DF=3，CD=5，求BC的长。（此处应有图，实际练习中需配图）37.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，若AH=4，BC=6，平行四边形ABCD的面积为24，求△AOB的面积。（此处应有图，实际练习中需配图）38.已知四边形ABCD的四条边长分别为a、b、c、d，且满足a²+b²+c²+d²=2ac+2bd。求证：四边形ABCD是平行四边形。39.如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E，交DA的延长线于点F。求证：AE=AF。（此处应有图，实际练习中需配图）40.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别是AC、AB的中点，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F。（1）求证：四边形BCDF是平行四边形；（2）若AB=10，AC=6，求四边形BCDF的面积。（此处应有图，实际练习中需配图）41.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边AD、BC的中点，CM、AN分别交BD于点E、F。求证：BE=EF=FD。（此处应有图，实际练习中需配图）42.如图，平行四边形ABCD中，AB=2AD，点E为AB的中点，连接DE、CE。求证：DE⊥CE。（此处应有图，实际练习中需配图）43.已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F。求证：DE+DF=AB。（此处应有图，实际练习中需配图）44.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点。求证：四边形ENFM是平行四边形。（此处应有图，实际练习中需配图）45.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD>BC，BC=6cm，AD=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，问：几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？（此处应有图，实际练习中需配图）46.已知：如图，在平行四边形ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F。求证：F是BC的中点。（此处应有图，实际练习中需配图）47.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE。点G、H在BD上，且BG=DH。求证：四边形EGFH是平行四边形。（此处应有图，实际练习中需配图）48.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A。求证：四边形DECF是平行四边形。（此处应有图，实际练习中需配图）49.已知：如图，平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF。（1）求证：AB=CF；（2）若∠AFD=90°，且AD=10，DF=6，求平行四边形ABCD的面积。（此处应有图，实际练习中需配图）50.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形。（要求：至少用两种不同的判定方法证明）（此处应有图，实际练习中需配图）三、参考答案与提示（为节省篇幅，此处仅提供部分典型题目的提示或简要答案，完整详细解析建议结合课堂讲解或配套资料。）选择题1.B（平行四边形对角相等）2.B（周长=2(AB+BC)）3.C（可能是等腰梯形）4.A（平行四边形对角线互相平分）5.C6.B（利用角平分线和平行线性质证AB=BE）7.B8.D9.C（注意两种情况）10.D填空题11.7，512.110°（∠A=∠C=70°，∠B=180°-70°=110°）13.28cm（BO=9cm，CO=5cm，BC=AD=12cm）14.10<m<22（三角形三边关系）15.12（四个小三角形面积相等）16.35°17.68cm（求出两边长分别为18cm和16cm）18.1619.1<AB<7（三角形三边关系）20.平行四边形21.22或2622.1023.624.100°25.6（三角形中位线定理）解答题26.提示：证AE平行且等于CF。27.提示：证△AOE≌△COF（ASA或AAS）。2