小学数学三年级下册《除法验算的奥秘》教学设计

小学数学三年级下册《除法验算的奥秘》教学设计一、基本信息与设计理念（一）课题：除法验算的奥秘——探索加乘逆运算的关系（二）学科与学段：小学数学三年级下册（三）课型：新授课（计算练习与思维拓展）（四）课时安排：1课时（40分钟）（五）教材分析：本课内容选自人教版小学数学三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”中的解决问题部分。在此之前，学生已经掌握了表内除法、有余数的除法以及除数是一位数的除法笔算方法。除法验算是计算教学的重要组成部分，它不仅是对计算结果的检验，更是深化学生对除法意义（平均分、包含除）及除法各部分间关系（被除数、除数、商、余数）理解的关键环节。教材编排了“没有余数的除法”和“有余数的除法”两种情况的验算，旨在引导学生利用乘除法的互逆关系，建立验算的数学模型，培养学生自觉检验的意识和习惯。（六）学情分析：【基础】三年级学生正处于具体运算思维阶段，他们能够进行简单的逻辑推理，但仍需要借助具体情境和直观操作来支撑抽象的概念。学生已熟练掌握表内乘除法，并能初步进行除法竖式计算，为本课学习验算打下了知识与技能基础。【难点】然而，学生对于除法验算必要性的认识往往不足，容易形成“算完即止”的习惯。在理解验算算理，特别是“商×除数+余数=被除数”这一模型时，可能会对“为什么加余数”产生疑惑。此外，部分学生在书写格式上容易出错，如验算竖式与原始竖式的位置关系、横式验算的写法等。【热点】在核心素养导向下，本课不仅要教会学生验算的方法，更要引导他们经历“提出问题—分析关系—建立模型—应用模型”的过程，发展推理意识和运算能力。（七）设计理念：本设计以“逆向思维”为核心，创设贴近学生生活的购物情境，引导学生在解决实际问题的过程中，自然产生“检验结果是否正确”的需求，从而激发探究验算方法的内在动机。通过观察、比较、归纳等数学活动，帮助学生深刻理解加、减、乘、除四种运算之间的内在联系，特别是乘除法互为逆运算的关系，构建“商×除数=被除数”及“商×除数+余数=被除数”的数学模型。整个教学过程强调算理与算法的统一，注重学生的主体参与和思维进阶，力求实现“教、学、评”的一致性，培养学生严谨、细致的学习态度和良好的计算习惯。二、教学目标（一）【核心目标】知识与技能：1.结合具体情境，理解除法验算的意义和作用，掌握用乘法验算除法（没有余数）的方法，即：商×除数=被除数。2.【重点】理解并掌握有余数除法的验算方法，即：商×除数+余数=被除数，并能正确进行验算。3.能熟练运用验算方法判断除法计算结果的正确性，形成初步的检验意识和计算习惯。（二）过程与方法：1.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，探索除法验算的算理，经历将生活问题抽象为数学模型的过程。2.【难点】在小组合作与交流中，理解乘除法互为逆运算的关系，体会加法和乘法在验算中的作用，发展初步的演绎推理能力。（三）情感态度与价值观：1.在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和自信心。2.养成自觉检验、有错必纠的严谨学习态度，体会验算的价值，培养对自己计算结果负责的责任感。三、教学重难点（一）教学重点：掌握用乘法验算除法（包括有余数和没有余数两种情况）的方法，并能正确书写验算格式。（二）教学难点：理解“商×除数+余数=被除数”的算理，即为什么验算有余数的除法时要加上余数。能灵活运用验算方法解决实际问题。四、教学准备（一）教师准备：多媒体课件（PPT），包含购物情境图、算式卡片、练习题单。（二）学生准备：练习本、笔。五、教学过程（一）创设情境，导入新知（约5分钟）1.情境引入：同学们，学校要开展“书香校园”活动，三年级（1）班的图书角管理员小明用班费买了些新书。请看大屏幕（课件出示情境图：小明拿着100元钱，买了7本单价相同的《童话故事》，售货员阿姨说一共要付91元，找给他9元）。从图中你获得了哪些数学信息？你能提出什么数学问题？2.【重要】问题聚焦：小明想快速核对一下售货员阿姨找的钱对不对，你们能帮帮他吗？要判断售货员的计算是否正确，我们需要对计算的结果进行检验。这个过程在数学上叫做“验算”。（板书课题：除法的验算）3.设计意图：从学生熟悉的购物找零情境出发，将数学知识融入生活实际，使抽象的验算概念变得具体、可感，有效激发学生的探究欲望和学习需求，体现了数学源于生活又服务于生活的理念。（二）探究新知，建构模型（约20分钟）1.【核心环节】探究没有余数的除法验算。（1）分析问题，列出算式：要解决这个问题，首先要知道买书花了多少钱？根据信息，每本《童话故事》13元，买了7本，一共花了多少钱？（学生口答：13×7=91（元））售货员阿姨的总价计算是正确的。但小明是用100元付的，售货员应找多少钱？怎么列式？（2）学生列式：10091=9（元）。或者，我们也可以从“总钱数、单价、数量”的关系来思考。这个问题实际上可以看作：用100元买了7本书，每本13元，还剩多少钱？这和我们学过的除法有关系吗？如果我们知道总价和数量，怎么求单价？如果我们知道总价和单价，怎么求数量？（3）引导转换：实际上，我们可以这样理解：把100元钱平均分，每份是13元，能分成几份？也就是求100里面有几个13，用除法计算：100÷13。这个除法有余数吗？是的，100÷13=7（本）……9（元）。这里的7就是商（表示能买7本），9就是余数（表示剩下的钱）。（4）聚焦验算：售货员阿姨给出的结果是买了7本，找零9元。这个结果正确吗？我们怎么验算呢？（5）小组合作，探索方法：请同学们以小组为单位，讨论一下，我们可以用什么方法来检验这个除法算式“100÷13=7……9”是否正确？（6）汇报交流，归纳方法：①方法一（加法验算）：7本书的总价是13×7=91元，加上找回来的9元，正好是付出的100元。所以：13×7+9=100。如果结果等于被除数，就说明计算正确。②方法二（乘法关系）：在100÷13这个算式中，13是除数，7是商。13×7=91，得到的是7本书的总价。我们发现，在没有余数的情况下，商×除数正好等于被除数。（7）【基础】抽象模型，板书公式：①没有余数的情况：被除数÷除数=商。验算方法是：商×除数=被除数。②有余数的情况：被除数÷除数=商……余数。验算方法是：商×除数+余数=被除数。教师根据学生的回答，板书这两个核心公式。（8）即时练习：课件出示几道简单的除法算式（如：64÷2=32，75÷5=15，83÷4=20……3），请学生口头说出验算方法。2.【难点突破】深化理解有余数除法的验算算理。（1）引发认知冲突：为什么有余数的除法验算一定要加上余数呢？不加不行吗？我们来看一个例子：83÷4=20……3。如果用20×4=80，80等于83吗？显然不等于。这说明什么？如果20×4就等于83，那意味着20个4正好是83，就没有余数了。但实际上我们分了之后还剩下3，所以必须在20个4的总数80上，再加上剩下的3，才能得到原来的总数83。这就好比我们分东西，分完之后，把分掉的（商×除数）和剩下的（余数）合起来，才是原来要分的总数（被除数）。（2）直观演示：教师可以利用小棒或圆片进行演示。拿出83根小棒，每4根一份，可以分成20份，还剩3根。分掉的80根加上剩下的3根，就是原来的83根。这个直观操作，能帮助学生深刻理解“商×除数+余数=被除数”的算理。（3）对比归纳：引导学生对比两个模型，找出它们的联系与区别。共同点：都是利用乘除法之间的关系。不同点：没有余数时，商和除数的乘积正好等于被除数；有余数时，商和除数的乘积要加上余数才等于被除数。有余数的除法验算是没有余数除法验算的延伸和拓展。3.规范验算的书写格式。（1）教师示范：以“100÷13=7……9”为例，在黑板上的除法竖式旁边，示范验算的书写格式。通常是另起一个竖式，写“13×7”的乘法竖式，然后在乘积91的下面写上加9的竖式，最后得出100。也可以写成横式：13×7+9=91+9=100。强调格式的整洁与规范。（2）【高频考点】强调：验算的结果不是最终目的，验算的结果要与原算式中的被除数进行比较。如果相等，说明计算正确，在横式后打“√”；如果不相等，说明计算有误，需要重新检查计算过程。（三）巩固练习，内化提升（约10分钟）1.【基础练习】我是小法官（判断对错，并验算）。课件出示几道有代表性的除法算式，部分正确，部分故意出错。（1）98÷7=14（）验算：_________（2）65÷3=21……2（）验算：_________（3）84÷6=13……6（）验算：_________学生独立在练习本上完成，先判断，再通过验算来验证自己的判断。指名学生板演，集体订正，重点讨论第（3）题，为什么错了？引导学生发现余数6比除数6大，这是不对的，通过验算84≠13×6+6，也证明了结果错误。2.【重要】计算并验算（同桌互查）。教材或练习单上的几道计算题，要求每位学生先独立计算，再用今天学习的方法进行验算。验算后，与同桌交换检查，看对方的计算是否正确，验算过程是否规范。此环节旨在强化学生“凡计算必验算”的良好习惯。3.【综合应用】解决实际问题。“爱心义卖”活动中，三（2）班共筹集善款128元。他们计划用这些钱买一些文具送给山区的小朋友。一种笔记本每本5元，最多可以买多少本？还剩多少钱？（列式并验算）学生独立完成后，全班交流。重点让学生说说验算的过程，并解释每一步的实际意义（5×25表示买25本笔记本花的钱，加上剩下的3元，就是总共的128元）。（四）拓展提升，思维挑战（约3分钟）1.逆向思维训练：在下面的方框里填上合适的数。（1）□÷6=12……4，被除数是（）。（2）一个数除以8，商是23，余数最大是（），此时被除数是（）。引导学生利用“被除数=商×除数+余数”这一关系式，解决逆向求被除数的问题。第（2）题进一步结合了“余数小于除数”的知识点，综合性较强。2.思考：小明在计算一道除法题时，把除数9看成了6，结果得到的商是12，余数是4。正确的结果应该是多少？此题供学有余力的学生思考，作为课后探究题，旨在培养学生分析错因、逆推还原的能力，渗透“变中找不变”的数学思想。（五）课堂小结，梳理收获（约2分钟）1.同学们，今天这节课我们学习了什么？（除法的验算）2.【非常重要】你学会了哪些验算的方法？（引导学生总结：没有余数的除法用“商×除数=被除数”验算；有余数的除法用“商×除数+余数=被除数”验算。）3.为什么要学习验算？（验算可以帮助我们检查计算是否正确，是一种对自己负责的好习惯。）4.教师寄语：希望同学们在今后的计算中，都能自觉地进行验算，让“小验算师”成为我们学习的好伙伴，让我们的计算既快又准。六、板书设计小学数学三年级下册除法验算的奥秘1.没有余数：被除数÷除数=商验算：商×除数=被除数例：100÷13=7……9验算：13×7+9=91+9=1002.有余数：被除数÷除数=商……余数【核心公式】验算：商×除数+余数=被除数七、教学反思（预设）（一）亮点预测：本设计从生活情境切入，能有效调动学生的学习兴趣。通过小组合作、直观演示等方式，有助于学生深刻理解验算的算理，而非死记硬背公式。注重书写格式的规范和学生良好习惯的培养，体现了教学的全面性。（二）潜在问题与应对策略：1.问题：部分学生在进行有余数除法验算时，可能会忘记加余数，或者在加法时出错。策略：在练习中，加强对算理的口头提问，如“为什么要加这个余数？它表示什么？”通过反复强化，使之内化为学生的思维习惯。同时，加强加法进位计算的基本功训练。2.问题：学生在书写验算竖式时，可能与原竖式混淆不清。策略：教师在示范时，要特别强调验算竖式应独立