人教版三年级数学上册乘除混合运算应用教学设计

人教版三年级数学上册乘除混合运算应用教学设计一、教学基本信息【基础】本课为人教版小学数学三年级上册第六单元“多位数乘一位数”中的关键内容，是在学生已经熟练掌握表内乘除法以及简单两步计算问题基础上的延伸与综合。课题聚焦于“乘除混合运算”，旨在引导学生理解并掌握含有多位数乘一位数的乘除混合运算的顺序，并能运用这一知识解决现实生活中的归一、归总等典型问题。本课计划为2课时，本设计方案为第一课时，侧重运算顺序的建立和基本数量关系的建模。【核心概念与素养指向】本课教学的核心不仅仅在于计算的正确性，更在于引领学生经历“具体情境—数量关系—数学模型—解释应用”的完整思维过程。教学中将重点渗透模型思想，培养学生的抽象能力和应用意识。从核心素养角度看，本课着力发展学生的数感、运算能力和逻辑推理能力，通过解决实际问题，让学生感悟数学与现实世界的紧密联系，体会数学知识的实用价值。【重要等级：核心素养导向】依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，第二学段“数与代数”领域强调：“在实际情境中理解运算的意义，感悟运算之间的关系；探索并理解运算律，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主）；能解决生活中的简单问题。”本课的设计严格对标课标要求，将运算顺序的规则教学置于具体问题情境之中，避免单纯的机械记忆和重复训练，引导学生从数量关系的角度理解“先算什么，后算什么”的合理性，从而实现从“会算”到“懂理”的跨越。二、教材与学情深度分析【教材分析：逻辑与地位】本课内容在教材体系中起着承上启下的关键作用。从知识层面看，它承接了二年级上册的表内乘除法以及二年级下册的混合运算（同级运算），是对先前知识的综合与提升。学生此前接触的混合运算多为加减混合或连乘连除，而乘除两级混合运算的出现，引入了运算优先级的初次系统化认知，这是学生运算技能结构化的重要一步。从思想方法层面看，教材通过例8（买碗问题）和例9（钱够不够问题）的编排，首次系统呈现了“归一”和“归总”两种基本数量关系模型，为学生后续学习小数、分数中的类似问题以及更复杂的应用题提供了最基本的分析框架。可以说，本课是学生从简单计算走向复杂问题解决的桥梁。【重要等级：知识结构化】本课的教学难点在于帮助学生理解“为什么要先算除法（或乘法）”，而不是仅记住“先乘除后加减”的规则。单纯的规则告知容易导致学生在实际应用中机械套用，一旦题目形式变化便束手无策。因此，教学中必须依托生活情境，让学生明白运算顺序是由问题解决的逻辑决定的：只有先求出“单一量”（单价、工作效率等），才能求出“总量”；只有先求出“总量”，才能按新的“单一量”进行分配。这种从数量关系入手理解运算顺序的教学路径，是突破教学难点的关键所在。【学情分析：认知起点与潜在困难】三年级学生正处于皮亚杰认知发展理论中的具体运算阶段，思维仍以具体形象思维为主，向抽象逻辑思维过渡。他们能够理解具体情境中的数量关系，但将这些关系抽象为数学模型并进行符号化表达的能力尚在发展中。【基础】已有知识经验：学生已能熟练进行表内乘除法的口算，掌握了简单的两位数乘一位数、两位数除以一位数的计算方法，具备解决“求几个几是多少”以及“平均分”等一步计算实际问题的能力。同时，学生已经接触过简单的综合算式，对递等式的书写格式有初步了解。潜在学习困难：第一，对运算顺序的理解流于表面，容易在无括号的乘除混合运算中（如：12÷3×4）出现先算乘法的错误。第二，难以从复杂的问题情境中准确提取数量关系，分不清“单一量”和“总量”。第三，综合算式的书写不规范，特别是脱式计算的格式容易出错，如等号不对齐、中途结果抄写遗漏等。【高频考点】从教学评价的角度看，本课知识在各类测评中呈现为高频考点。主要考查形式包括：直接给出算式进行脱式计算（如：816÷8×3、64×7÷8），考查运算顺序和计算准确性；结合生活情境解决问题（如：3个碗18元，买8个同样的碗需要多少钱？），考查归一问题的建模能力；以及将分步算式合并为综合算式的逆向思维考查。三、核心素养目标与重难点【核心素养目标】1.知识与技能（基础目标）：理解并掌握含有乘除法的混合运算的运算顺序（从左往右依次计算），能够正确、规范地进行脱式计算。能结合具体情境，理解归一、归总问题的数量关系，并列出综合算式解答。2.过程与方法（核心目标）：经历从现实情境中抽象出数学问题、探索数量关系、确定解题思路、列式解答与检验反思的全过程。通过画图、列表等策略分析数量关系，初步建立归一、归总问题的数学模型，体会模型思想。3.情感态度与价值观（发展目标）：在解决实际问题的过程中，感受数学在日常生活中的广泛应用，增强学习数学的兴趣和应用意识。培养认真审题、独立思考、规范书写的良好学习习惯。【教学重点】掌握乘除混合运算的运算顺序（从左往右依次计算），能正确列综合算式解决生活中的实际问题。【教学难点】理解“归一”和“归总”问题的数量关系结构，能根据问题情境准确找到“单一量”或“总量”，并在此过程中深刻体认运算顺序的合理性。【难点突破策略】采用几何直观策略，引导学生通过画线段图或简单示意图的方式表征问题，将抽象的倍数关系、份总关系可视化；采用问题驱动策略，以“先求什么？为什么先求它？”为核心追问，引领学生思维走向深入。四、教学准备与主要教学方法【教学准备】教师准备：多媒体课件（PPT），动态演示线段图的形成过程及脱式计算规范格式；磁性黑板贴（碗、元等符号）便于操作演示。学生准备：常规学习用具（练习本、铅笔、直尺），用于画图分析。【主要教学方法】情境教学法：以“妈妈买碗”这一贴近学生生活的场景贯穿全课，营造真实的问题解决氛围，激发学生的探究欲望。启发式教学法：通过精心设计的问题链（如“你能用画图的方式表示出题目的意思吗？”“要求8个碗多少钱，必须先知道什么？”），启发学生主动思考，而非直接告知答案。合作探究法：在关键问题处组织小组讨论，让学生在交流与碰撞中明晰数量关系，优化解题思路。数形结合法：引导学生画线段图分析题意，将抽象的数量关系直观化、具体化，降低思维难度，为后续学习更复杂的应用题奠定方法基础。五、教学过程设计与实施第一环节：创设情境，激活经验（预计5分钟）【情境导入】课件出示超市购物情境图：琳琅满目的商品，醒目的价格标签。教师以亲切的语言引入：“同学们，双休日妈妈带我们去超市购物，经常会遇到一些数学问题。今天，我们就来当一回‘小小采购员’，用我们学过的数学知识帮妈妈解决购物中的难题，好不好？”【基础复习，孕伏新知】课件出示两个简单问题，要求学生只列式不计算，并口头说出算理。1.一个碗6元，买8个这样的碗需要多少钱？（列式：6×8，依据：单价×数量=总价）2.18元可以买3个同样的碗，一个碗多少钱？（列式：18÷3，依据：总价÷数量=单价）【设计意图】这两个复习题是本课所学知识的“生长点”。第1题是求几个几是多少，是乘法模型；第2题是平均分，是除法模型。它们的组合，正是后续要学习的归一问题的基本结构。通过复习，激活学生已有的知识经验，为新课的学习做好铺垫，同时帮助学生清晰回顾“单价、数量、总价”这一核心数量关系，这是后续分析问题的“抓手”。第二环节：探究新知，建构模型（预计20分钟）【活动一】探究“归一”问题，理解运算顺序（教学例8）【难点】【高频考点】1.呈现问题，审题析意。课件出示例8主题图及文字信息：妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？教师引导：“请大家仔细读题，你从题目中知道了哪些数学信息？要解决的问题是什么？”指名回答，明确已知条件和所求问题。核心追问：“同样的碗”是什么意思？（强调碗的单价相同，这是解决问题的关键条件。）2.画图表征，理清关系。“这道题的数量关系不太明显，我们可以请来一位小助手——线段图，来帮我们理解题意。”教师示范画图，边画边引导学生思考。先画一条线段表示“买3个碗用了18元”，并将其平均分成3份，每份表示1个碗的钱数。提问：“这3份一共是18元，那1份是多少元？怎么列式？”（18÷3=6元）接着画第二条线段，表示“买8个同样的碗”。提问：“这8个碗，每个碗的价钱跟刚才的一样吗？所以这条线段应该怎么画？”（每份同样长，画8份）3.列式解答，探究顺序。“要求买8个碗需要多少钱，根据线段图，谁能说说你的解题思路？”学生独立思考后在小组内交流。预设学生会出现两种列式方式：1.分步列式：先算一个碗多少钱：18÷3=6（元）；再算8个碗多少钱：6×8=48（元）。2.综合列式：18÷3×8教师将综合算式板书在黑板上。【重要等级：运算顺序的合理性】关键追问1：“18÷3×8”这个综合算式里，有除法和乘法，按照我们以前学过的知识，应该先算什么，再算什么？为什么必须先算18÷3？”引导学生结合线段图理解：要求8个碗的总价，必须先知道一个碗的单价。而单价是由第一个条件“3个碗18元”求出来的。所以，必须先算除法，求出单一量。这个运算顺序是由问题解决的实际逻辑决定的，而不是人为规定的。关键追问2：“算完18÷3=6后，接下来算什么？6×8=48，最后的得数48表示什么？”引导学生完整表述解题思路：先算单价，再算8个碗的总价。教师示范脱式计算的规范书写格式：18÷3×8=6×8（强调：先算的这一步，结果写在前面；还没算的部分要照抄下来，位置不能乱）=48（元）4.对比优化，建立模型。对比分步算式和综合算式，让学生说说喜欢哪种，为什么？引导学生体会综合算式书写简洁、表达完整的优点。教师小结：像这样，需要先求出“单一量”（一个碗多少钱），再求“总量”（8个碗多少钱）的问题，我们叫它“归一问题”。解决这类问题，我们通常用除法先求出单一量，再用乘法求出总量。【活动二】变式练习，深化模型（教学“想一想”）【热点】课件出示问题：妈妈买3个碗用了18元，30元可以买几个同样的碗？1.自主尝试，迁移经验。“刚才我们解决了买8个碗的问题，现在条件变成了‘30元可以买几个碗？’你能用画图或列式的方法解决吗？试试看。”学生独立尝试，教师巡视，搜集典型资源。2.展示交流，明晰思路。展示学生作品（特别是画图的作品），请学生讲解思路。追问：“要求30元可以买几个碗，必须先求出什么？”（同样必须先求出一个碗的单价：18÷3=6元）再问：“知道了单价是6元，有30元，可以买几个？怎么算？”（30÷6=5个）3.列综合算式，巩固格式。引导学生列出综合算式：30÷(18÷3)【重要等级：小括号的引入】关键追问：“为什么要加小括号？不加小括号行吗？”引导学生讨论发现：如果不加小括号，算式就变成了30÷18×3，按照从左往右的顺序，就要先算30÷18，而30÷18我们还没学，而且也不符合题目的意思。加上小括号，就表示要先算18÷3，求出单价，符合我们解决问题的顺序。教师小结：小括号的作用真大，它能改变运算顺序，帮助我们解决实际问题。学生独立完成脱式计算，教师巡视指导，强调有小括号的要先算小括号里面的。【活动三】探究“归总”问题，拓展模型（教学例9）【难点】1.情境变换，问题驱动。课件出示例9：妈妈的钱买6元一个的碗，正好可以买6个。用这些钱买9元一个的碗，可以买几个？核心问题：“仔细比较，这道题和刚才的例8有什么不同？”（例8是知道了“3个碗18元”，先求单价再求总量或份数；这道题是知道了一种碗的单价和数量，可以求出总钱数，再用总钱数去买另一种碗。）2.小组合作，自主探究。出示学习任务单：（1）用画图的方式表示出题目的意思。（2）要求“买9元一个的碗可以买几个”，必须先求出什么？为什么？（3）尝试列分步算式和综合算式解答。学生以4人小组为单位展开讨论与探究，教师巡视参与，适时点拨。3.汇报展示，思维碰撞。小组代表上台展示本组的学习成果。1.画图展示：引导学生说出怎样用线段图表示两种碗的关系。通常有两种画法：一种是先画一条线段表示总钱数，然后将其平均分成6份（每份6元）；另一种是画出两组线段，一组表示6个6元的碗，另一组表示若干个9元的碗，两组线段总长度相等。2.思路汇报：要求可以买几个9元的碗，必须先知道妈妈一共有多少钱。因为钱的总数是不变的。根据“6元一个的碗，正好买6个”，可以算出总钱数：6×6=36（元）。知道总钱数是36元，再买9元一个的碗，数量就是36÷9=4（个）。3.算式呈现：1.4.分步：6×6=36（元）36÷9=4（个）2.5.综合：6×6÷9=36÷9=4（个）4.对比归纳，命名模型。对比追问：“例8和例9，在解题思路上有什么相同点和不同点？”组织全班讨论。学生通过对比发现：两道题都需要两步计算；不同点在于，例8是“先除后乘”，例9是“先乘后除”。教师总结：例8我们叫它“归一问题”，因为要先求出“一份数”（单价）；例9我们叫它“归总问题”，因为要先求出“总数”（总价）。无论是归一还是归总，它们都反映了乘除法之间的互逆关系，都需要我们根据问题情境，理清先求什么，再求什么。【活动四】归纳总结，揭示课题【基础】引导学生回顾本节课学习的两类问题及其计算过程，师生共同总结：在没有括号的算式里，只有乘、除法，要按照从左往右的顺序进行计算。在解决实际问题时，我们要根据题意，弄清楚先算什么，再算什么，可以画图帮助分析，然后再列式解答。板书课题：乘除混合运算及其应用六、巩固练习与分层应用（预计10分钟）【基础练习】规范计算，巩固顺序1.脱式计算下面各题。（指名板演，集体订正，强调书写格式）24×3÷681÷9×756÷7×42.说一说下面各题的运算顺序，再计算。12÷3×82×8÷448÷6×9【变式练习】解决问题，应用模型1.小亮5分钟写了40个毛笔字。照这样计算，他8分钟能写多少个字？（这是一道典型的“归一”问题，引导学生先求每分钟写字个数，再求8分钟总数。）2.一辆卡车3次运了18吨货物。照这样计算，运42吨货物需要几次？（先求每次运的吨数，再求需要几次。这是一道归一问题的变式，求的是份数，而不是总量。）【拓展练习】思维提升，开放探究根据下面的线段图，编一道用乘除混合运算解决的数学问题，并解答。（线段图：第一条线段平均分成4份，总长标注“20元”；第二条线段是第一条的3倍长，但未平均分，上方标注“？元”）【设计意图】练习设计遵循“基础—变式—拓展”的层次性原则。基础练习聚焦运算顺序的巩固和计算技能的熟练化；变式练习将新知置于不同的情境中，检测学生是否真正理解“归一”“归总”的数学模型，能否灵活迁移；拓展练习通过看线段图编题，逆向考查学生对数量关系的理解程度，同时培养学生的逆向思维和问题意识。七、课堂总结与反思提升（预计3分钟）【课堂总结】教师引导：“通过今天的学习，你有哪些收获？你学到了哪些新知识？掌握了哪些新方法？”学生自由发言，可以从知识、技能、思想方法等多个角度进行总结。教师提炼总结：1.知识上：我们学习了乘除混合运算，知道了没有括号时要按从左往右的顺序计算。2.方法上：我们学会了用画线段图的方法分析数量关系，这是一种非常重要的数学学习方法。3.思想上：我们认识了“归一”和“归总”两种数学模型，明白了数学来源于生活，又能帮助我们解决生活中的实际