小学数学六年级上册《比的意义：倍数关系的度量》核心素养教学设计

小学数学六年级上册《比的意义：倍数关系的度量》核心素养教学设计

一、教学背景与设计理念

本课教学设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与代数”领域关于“数量关系”主题的核心要求，针对人教版（或通用版本）小学数学六年级上册“比”单元的第一课时进行深度构建。设计者跳出传统“比是除法”的浅层定义教学，基于“大单元教学”与“学教评一致性”的前沿理念，将比的本质定位为“对两个数量之间倍数关系的度量”【重要】。设计旨在引领学生经历从生活情境中的感性比较，到数学本质的理性抽象，再到多维应用的迁移创造的全过程。通过“蜂蜜水调制”“速度比较”等结构化任务链，驱动学生自主探究、合作辨析，深刻理解比作为度量工具的独特价值，发展学生的量感、推理意识及模型意识，实现数学核心素养的落地生根。

二、教学内容解析

（一）核心概念：【非常重要】比的本质是“两个数量之间倍数关系的度量”。它不同于减法表示的相差关系，也不同于除法作为一种运算的单一视角，比更强调对关系本身的刻画与记录。同类量的比度量的是倍数（如长是宽的几倍），非同类量的比则通过度量产生一个新的量（如路程与时间的比度量出速度）。

（二）教材定位：本课是“比”单元的起始课，是学生从对数量“绝对值”的关注转向对数量“关系值”关注的里程碑。它上承除法的意义、分数的意义，下启比例、正反比例函数思想，是构建整个“关系性思维”体系的基石。

（三）知识脉络：

1.旧知锚点：除法的意义（求一个数是另一个数的几倍或几分之几）；分数的意义。

2.新知生长点：比的读写、各部分名称、求比值；比与除法、分数的联系与区别；同类量比与不同类量比的辨析。

3.思维延伸点：【难点】比的“关系”属性与“度量”功能的理解；【高频考点】比与除法、分数三者关系的灵活转化。

三、教学目标设计

（一）基础性目标：

1.结合具体情境，理解比的意义，能正确读写比，掌握比的各部分名称和求比值的方法。（知识技能）

2.在观察、类比、推理中，自主建构比与除法、分数之间的联系，初步发展推理意识。（数学思维）

（二）发展性目标：

3.【重要】通过调制蜂蜜水等任务驱动，深刻体悟比是对两个数量之间“倍数关系”的度量，感受变中不变的数学思想，发展模型意识和抽象能力。（核心素养）

4.在辨析“比赛中的比”与“数学中的比”等活动中，深化概念理解，体会数学表达的严谨性与简洁美，增强应用意识。（情感态度）

四、教学重难点

（一）教学重点：理解比的意义，掌握比的读写、各部分名称及求比值的方法。

（二）教学难点：【难点】理解比的本质是度量两个数量之间倍数关系的工具；厘清比与除法、分数的联系与区别。

五、教学准备

（一）教师准备：多媒体课件（包含神舟五号发射视频片段、调制蜂蜜水动画、路程时间对比表）、学习任务单。

（二）学生准备：课前回忆已学过的“倍数”与“分数”知识。

六、教学实施过程（核心环节）

（一）创设情境，唤醒经验——引入“比”

1.情境导入：播放神舟五号载人飞船成功发射的短视频，定格在杨利伟展示国旗的画面。教师提问：“同学们，五星红旗是国家的象征，它的设计蕴含着精确的数学之美。根据《国旗法》，国旗的长与宽之间存在一种固定的倍数关系。请看大屏幕，这面国旗长15cm，宽10cm。你能用我们学过的数学知识，描述一下长和宽之间的关系吗？”

2.唤醒旧知：引导学生从两个维度描述关系。

（1）相差关系：长比宽多5cm，宽比长少5cm。（用减法比较）

（2）倍数关系：长是宽的1.5倍（15÷10=1.5）；宽是长的三分之二（10÷15=2/3）。（用除法比较）

3.揭示课题：教师顺势引导：“除法可以清晰地告诉我们两个量之间的倍数关系。其实，在数学中，还有一种更简洁的方式来表示这种‘两个数相除’的关系，这就是我们今天要学习的新概念——比。”【重要】由此引出并板书课题：比的意义。

（二）任务驱动，建构概念——认识“比”

本环节设计为核心环节，分为三个层级推进，层层深入。

1.第一层级：同类量的比——感悟“倍数关系”的度量。

（1）任务一：调制一样甜的蜂蜜水。

教师创设生活情境：“老师想调制一杯蜂蜜水，现在我用10毫升蜂蜜和150毫升水，调出了一杯。如果我想再调一杯一样甜的，给你300毫升水，该加多少蜂蜜？如果给你50毫升蜂蜜，又该加多少水呢？”

学生独立思考，尝试计算并填写学习任务单。

（2）合作探究：【非常重要】组织小组交流：“大家的配方都不一样，凭什么认为这几杯水会一样甜呢？其中隐藏着怎样的不变规律？”

（3）集体论证：引导学生发现，无论水量和蜂蜜量如何变化，只要蜂蜜与水的倍数关系（即蜂蜜除以水的商，或者水除以蜂蜜的商）保持不变，甜度就相同。从而引出用“蜂蜜比水”或“水比蜂蜜”来记录这种关系。教师板书：蜂蜜与水的比是10比150，记作10:150。

（4）深化理解：引导学生观察15:10（长与宽）和10:150（蜂蜜与水），虽然都是同类量相比，但它们表示的具体关系不同。长与宽的比刻画了形状，蜂蜜与水的比刻画了浓度（口感）。比，就是对这种“内在倍数关系”的一种精确度量。

2.第二层级：不同类量的比——感知“度量”产生新量。

（1）任务二：比一比，谁跑得快？

课件出示信息：小华跑了800米，小明跑了1000米。

学生发现只有路程无法比较快慢。教师补充时间：小华用了4分钟，小明用了5分钟。

（2）认知冲突：现在信息充分了，你们打算怎么比？学生想到用“路程÷时间”求出速度。板书：800÷4=200（米/分），1000÷5=200（米/分），一样快。

（3）引出新知：【热点】教师引导：“路程除以时间，得到速度。这种比较方式，也可以用比来表示。小华跑的路程与所用时间的比是800比4，记作800:4；小明的是1000:5。而计算出的速度200，就是这两个比的比值。”引导学生发现：路程与时间的比，度量出了一个新的量——速度。

（4）类比迁移：你能像这样说一说，总价与数量的比度量出了什么吗？（单价）总产量与公顷数的比度量出了什么？（单产量）【重要】帮助学生建立“两个相关非同类量的比，会产生一个新的量”的模型。

3.第三层级：抽象定义，自学建构。

（1）归纳概括：引导学生对比黑板上所有例子（15:10、10:150、800:4、1000:5），去掉具体情境，抽象出它们的共同点：“两个数的比表示两个数相除。”（板书核心定义）

（2）自学交流：【基础】要求学生自学课本，完成以下任务：①认识比的各部分名称（前项、后项、比号）；②学会比的读写；③掌握什么是比值，如何求比值。学生汇报后，教师以15:10为例，标注各部分名称，并示范求比值的过程（15:10=15÷10=1.5）。强调比值通常用分数表示，也可以是小数或整数。

（3）辨析内化：【难点·高频考点】抛出问题串引发深度思考：

①“比赛中的比”是比吗？（出示篮球比分100:95）引导学生辨析：体育比分表示双方得分之间的相差关系，最终结果可以超过100:95，而后项可以为0；数学中的比表示倍数关系，后项不能为0。两者形同而质异。

②比的后项为什么不能为0？（因为后项相当于除数，除数不能为0）。

③比与比值有什么区别？（比表示一种关系，比值是一个具体的数值）。

（三）沟通联系，构建网络——深化“比”

1.小组合作：要求学生以小组为单位，完成“比、除法、分数”三者关系的对比表格（用语言描述，不画表格）。引导学生从“意义、各部分名称、基本性质、区别”四个维度进行讨论。

2.汇报展示：【非常重要】小组代表汇报，师生共同梳理出核心关系：比的前项相当于被除数、分子；比号相当于除号、分数线；后项相当于除数、分母；比值相当于商、分数值。它们本质上都是表示相除的关系。

3.符号化表达：引导学生用字母表示这种关系：a:b=a÷b=a/b（b≠0）。同时强调，虽然它们有密切的联系，但除法是一种运算，分数是一个数，而比是一种关系，这是它们的本质区别。

（四）分层练习，巩固应用——内化“比”

1.基础性练习（面向全体，巩固概念）：

（1）写出下面每个比的前项、后项，并求出比值。（题目涵盖整数比、小数比、分数比）

（2）把下面的算式改写成比的形式。（如7÷8=（）:（））

2.综合性练习（面向多数，提升能力）：

（1）根据给出的信息写比。（如“某班男生27人，女生23人”，可以写出哪些比？并说说每个比表示的意义。）

（2）【高频考点】判断题：①比就是除法，除法就是比。（）②小明身高1米，爸爸身高173厘米，小明与爸爸身高的比是1:173。（）（强调单位统一）

3.拓展性练习（面向优生，发展思维）：

（1）设计“黄金比”体验环节：展示芭蕾舞演员踮起脚尖与身高的比，介绍“黄金分割比”0.618:1，让学生欣赏数学之美，并尝试寻找身边的黄金比。

（2）开放题：“调制一杯自己喜欢的蜂蜜水，并写出蜂蜜与水的比。如果再调制一杯同样甜的，你打算如何调配？”

（五）课堂总结，反思提升——回顾“比”

教师组织学生进行结构化总结：“这节课我们是从什么问题出发的？我们是如何一步步认识‘比’的？通过今天的学习，你对比有了哪些新的认识？它和我们以前学的哪些知识有联系？”引导学生从“知识技能、数学思想、学习感受”三个维度畅谈收获，强化“比是对数量关系进行度量”的核心观念。

七、教学反思（设计思路阐释）

本设计力求突破传统教学的窠臼，主要体现在以下三点：

（一）凸显本质，深度理解：设计中通过“调制蜂蜜水”和“比较速度”两个核心任务，将比的本质从“两个数相除”的静态定义，提升到“度量倍数关系”的动态工具层面，让学生深刻理解“比”的引入是为了刻画关系，而非简单的运算替代【非常重要】。

（二）任务驱动