湖北省2026年中考数学真题附同步解析

湖北省2026年中考数学真题一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸图案是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，本选项符合题意；

D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形的定义“一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可．2．湖北省土地总面积为18.59万平方千米.将数185900用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：．故答案为：D.

【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：A、根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得，故A选项计算正确；B、和不是同类项，不能合并，故B选项计算错误；C、根据同底数幂除法法则，底数不变，指数相减，可得，故C选项计算错误；D、和不是同类项，不能合并，故D选项计算错误．故答案为：A.

【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项法则，幂的乘方法则逐项判断即可．4．将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．55°【答案】C【解析】【解答】解：如图，∵纸条的两边平行，，∴，∴．故答案为：C.

【分析】根据两直线平行，内错角相等得到，再根据余角的定义解答即可．5．下列调查中，适宜用全面调查的是（）A．了解某城市的空气质量状况B．了解某班学生的视力状况C．了解某种水果的甜度情况D．了解某批次汽车的抗撞击能力情况【答案】B【解析】【解答】解：A、调查某城市空气质量范围较大，适合抽样调查，不符合要求；

B、一个班级的学生数量少，便于对每位学生的视力情况进行调查，适宜用全面调查，符合要求；

C、检测水果甜度具有破坏性，且调查对象数量多，适合抽样调查，不符合要求；

D、检测汽车抗撞击能力具有破坏性，适合抽样调查，不符合要求．故答案为：B.

【分析】选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可．6．如图，在△ABC中，AC＝4、AB＝5，分别以点B和点C为圆心，以大于BC的长为半径作弧、两弧交于E，F两点，作直线EF与边AB交于点D，连接CD，则△ADC的周长是（）A．7 B．8 C．9 D．12【答案】C【解析】【解答】解：由题意得垂直平分，，，，的周长为．故答案为：9.

【分析】根据作图可得ED垂直平分BC，利即可得到BD=CD，然后求出△ADC的周长即可．7．2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事.楚超有n支代表队参赛，常规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行136场比赛，则可列方程（）A． B．n（n－1）＝136C． D．n（n＋1）＝136【答案】A【解析】【解答】解：设共有支球队参赛，可列方程．故答案为：A.

【分析】设共有支球队参赛，根据“单循环赛制的比赛规则”列出方程即可．8．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，若A（－1，0），B（0，－2），C（3，0），则点D的坐标是（）A．（－1，2） B．（2，2）C．（1，2） D．（2，1）【答案】B【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，点先向左移一个单位长度，再向上移两个单位长度得到点，点先向左移一个单位长度，再向上移两个单位长度得到点，，，即．故答案为：B.

【分析】根据平行四边形的性质得到，，然后根据平移得到点D的坐标即可．9．如图，PA与⊙O相切于点A，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AB.若∠B＝24°，则∠P的度数是（）A．42° B．48° C．56° D．66°【答案】A【解析】【解答】解：连接，是的切线，，，，，．故答案为：A.

【分析】连接，根据切线的性质得到∠OAP=90°，根据圆周角定理求出的度数，然后根据直角三角形的两锐角互余．10．已知点A（x1，y1）在函数的图象上，点B（x2，y2）在函数.的图象上，点C（x3，y3）在函数y＝x的图象上，x1，x2，x3均大于0.三个函数的图象位于第一象限的部分如图所示，当时，下列大小关系不可能的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：联立与得，整理得，解得：，联立与得，解得：或，联立与得，整理得，解得：或，∴函数、函数、函数的图象在第一象限交于点，故三个函数的图象位于第一象限的部分，当时，，B选项可能；当时，根据图象可得，，A选项可能；当时，根据图象可得，，C选项可能；综上，D选项不可能．故答案为：D.

【分析】先求出三个函数图象在第一象限的交点，然后分为，，三种情况，借助函数图形比较x1，x2，x3的大小判断即可.二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．数轴上表示数a，b的点如图所示，则a＋b0.（填“＞”“＝”或“＜”）【答案】＞【解析】【解答】解：解：由数轴可得，，∴．故答案为：>.

【分析】根据数轴上点的位置得到，然后根据加法法则判断大小即可.12．反比例函数的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值是.【答案】1（答案不唯一，k＞－1即可）【解析】【解答】解：反比例函数的图象位于第一、第三象限，，解得，∴只要取大于的任意实数都符合条件，例如（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．

【分析】根据反比例函数图象位于第一、第三象限可得k+1>0，求出的取值范围解答即可．13．小明计划从湖北黄鹤楼、湖南岳阳楼、江西滕王阁和山西鹳雀楼四个景点中随机选取一个游览，选中“湖北黄鹤楼”的概率是.【答案】【解析】【解答】解：根据题意，随机选取一个景点，所有等可能的结果共种，其中选中“湖北黄鹤楼”的结果有种，根据概率公式可得，选中“湖北黄鹤楼”的概率为．故答案为：.

【分析】根据概率公式计算即可.14．计算的结果是.【答案】x－1【解析】【解答】解：．故答案为：x－1.

【分析】根据同分母分式的加法法则解答即可．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠D＝105°，点M是边DC上一动点，将△ADM沿AM翻折，得到△AEM.（1）当ME⊥DC时，∠BAE的度数是；（2）过点A作直线BE的垂线，垂足为H，则BH的最小值是.【答案】（1）15°（2）【解析】【解答】（1）解：四边形是平行四边形，，，，由翻折得，，，在四边形中，，；（2）解：，，在中，，由翻折得，∴点在以为圆心，为半径的定圆上，∵，，最大为，的最小值是．故答案为：.

【分析】（1）根据平行四边形的性质求出，根据翻折可得∠AED的度数，然后根据四边形的内角和求出∠DAE的值，在运用角的和差解答即可；（2）由折叠可得在以为圆心，为半径的定圆上；在中，根据勾股定理得到越大，越小，根利用垂线段最短可得长最大为长；计算的最小值即可．三、解答题（共9题，共75分）16．计算.【答案】解：原式=＝4－1＋1＝4.【解析】【分析】先计算乘方、算术平方根和零次幂，然后加减解答即可.17．如图，在矩形ABCD中，E，F，G分别是边AB，BC，CD的中点.求证：△EBF≌△GCF.【答案】解：∵点F是BC的中点，∴BF＝CF.∵点E，G分别是边AB，CD的中点，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°.∴BE＝CG.在△EBF和△GCF中，∴△EBF≌△GCF.【解析】【分析】根据矩形的性质，利用SAS得到两三角形全等即可.18．近年来我国智能特种机器人产业发展迅速，在工业、救援、能源等领域应用广泛.某台机器人能轻松爬上坡角不超过35°的斜坡.如图，坡角为∠A的斜坡AB长10m，铅直高度BC长4.7m，∠C＝90°.该机器人一定能爬上斜坡AB吗?请判断并说明理由.（参考数据：sin28°≈0.47，sin35°≈0.57）【答案】解：给出的判断是一定.理由如下：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠A≈28°.∴该机器人一定能爬上斜坡AB.【解析】【分析】根据正切的定义求出∠A的度数和35°作比较解答即可.19．在《全民阅读促进条例》实施后，某校为了解学生的阅读情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行问卷调查，并对每名学生的问卷情况进行了评估（满分100分）.将评估得分x（单位：分）分为A（x＜70），B（70≤x＜80），C（80≤x＜90），D（90≤x≤100）四组进行统计，相关统计信息如下：七、八年级学生得分统计表统计量七年级八年级平均数81.281.2中位数8182众数7982方差67.3680.64根据以上信息，解答下列问题：（1）七年级学生得分条形图中，C组人数是▲人，并补全条形图；（2）八年级有500名学生，估计该年级学生得分不低于80分的人数；（3）根据“七、八年级学生得分统计表”可知，两个年级的样本平均数相同，请结合其他统计量，对两个年级的学生得分情况进行分析.（写出一条，有理即可）【答案】（1）解：25；补全条形图（2）解：由题意得，随机抽样的50名学生中得分不低于80分的人数占比是所以估计八年级学生得分不低于80分的人数为（人）.（3）解：答案不唯一，参考如下：①七、八年级样本平均数相同，从中位数、众数看，八年级学生得分的中位数、众数高于七年级，所以八年级的得分更好；②七、八年级样本平均数相同，从方差看，七年级得分的方差比八年级的方差小，所以七年级的得分数据更整齐.【解析】【解答】（1）解：七年级学生得分条形图中，组人数为人；

故答案为：25.

【分析】（1）先根据考查人数减去其它组人数求出组人数，再补全条形统计图即可；（2）根据样本中得分不低于80分的人数占比乘以八年级学生数解答即可；（3）比较七、八年级中位数、众数、方差，然后作决策即可.20．探究无舵手单桨赛艇中的数学问题单桨赛艇是一项运动员背向终点划水前进的艇类运动.在第十五届全国运动会上，湖北队斩获男子四人单桨、女子四人单桨赛艇比赛两枚金牌.单桨赛艇在前进中容易左右摇摆、怎样才能使赛艇保持“稳定”?【模型假设】假定运动员的力大小相同，不考虑其他因素，赛艇的“稳定”与运动员到艇尾的距离以及桨摆放的位置有关.【模型建立】如图1，将四人单桨赛艇抽象为线段MN，艇尾记为点M，艇首记为点N.Ⅰ.运动员的位置依次用点A1，A2，A3，A4表示，Ⅱ.运动员手持的桨依次记为桨1，桨2，桨3，桨4，位于MN上方与下方的桨的数量相等.Ⅲ.规定：当桨的位置位于MN上方时，对应的点所表示的数记为正数；当桨的位置位于MN下方时，对应的点所表示的数记为负数.例：在图1中，桨1的位置位于MN上方，所以点A1表示的数是s；桨2的位置位于MN下方，.点A2表示的数是一（s＋r）.（1）在图1中，，点A3表示的数是，点A4表示的数是.【模型分析】通过研究，记点A1，A2，A3，A4所表示的数的和为W，当W＝0时，赛艇保持“稳定”；当W≠0时，赛艇失去“稳定”.（2）在四人单桨比赛中，按照图1的桨的位置摆放，赛艇能否保持“稳定”?请判断并说明理由.（3）【模型应用】类比四人单桨赛艇保持“稳定”的探究方法，设计一种八人单桨赛艇比赛的桨的摆放方案，使赛艇保持“稳定”.如图2，已经画出四支桨的位置，请在图中画出其余四支桨的位置.【答案】（1）；（2）解：给出的判断是能.理由如下：由题意可知，W＝s－（s＋r）－（s＋2r）＋（s＋3r）＝s－s－r－s－2r＋s＋3r＝0.所以赛艇能保持“稳定”.（3）解：作图如下：【解析】【解答】（1）解：根据题意，，由图1可知，桨3在下方，因此点表示的数为；，桨4在上方，因此点表示的数为；

故答案为：【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）把点，，，表示的数求和判断即可；（3）根据题意可得剩余四支桨的位置一定为两上两下，然后画出图形解答．21．如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，弦DF⊥BC，垂足为E.（1）求证：AD＝BD；（2）若AB＝10，DF＝8，求⊙O的半径.【答案】（1）证明：连接CD.∵BC为⊙O的直径，又AC＝BC，∴AD＝BD.（2）解：连接OD.∵弦DF⊥BC，BC为直径，DF＝8，∵AD＝BD，AB＝10，在Rt△DEB中，设⊙O的半径为r，BE＝3，则OE＝r－3.在Rt△DOE中，∴的半径为​​​​​​​【解析】【分析】（1）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角得到教CDB=90°，然后呢根据三线合一证明结论即可；（2）由（1）求出的长，根据垂径定理得到的长，利用勾股定理求出的长，设的半径为在中根据勾股定理即可求出的值即可．22．“中国结”寓意团圆美满、吉祥幸福，反映人们对美好生活的向往和追求.已知编织2个大号中国结和3个小号中国结需用绳19米；编织4个大号中国结和1个小号中国结需用绳23米.（1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米；（2）某饰品店计划编织大、小号中国结共120个进行销售，所用编织绳不超过450米.设编织m个大号中国结.①求m的取值范围；②已知每个大号中国结售价为12元，每个小号中国结售价为8元，每米编织绳的成本为1元，其他成本总计90元.求该饰品店获得的最大利润.【答案】（1）解：设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中国结需用绳y米，列方程组解这个方程组，得答：编织1个大号中国结需用绳5米，编织1个小号中国结需用绳3米.（2）解：①依题意，得5m＋3（120－m）≤450，解得m≤45.所以m的取值范围为0＜m≤45，且m为整数.②由题意得，每个大号中国结用绳成本为5元，每个小号中国结用绳成本为3元.设获得的利润为W元，则W＝（12－5）×m＋（8－3）×（120－m）－90＝2m＋510.因为2＞0，所以W随m的增大而增大，由①知，0＜m≤45，且m为整数.所以当m＝45时，W最大，最大值为2×45＋510＝600.答：该饰品店获得的最大利润为600元.【解析】【分析】（1）设编织1个大号中国结需用绳米，编织1个小号中国结需用绳米，根据“编织2个大号中国结和3个小号中国结需用绳19米；编织4个大号中国结和1个小号中国结需用绳23米”列方程组，解答即可；（2）①根据“编织大、小号中国结共120个进行销售，所用编织绳不超过450米”列不等式求出的取值范围；

②设获得的利润为W元，根据利润为两种中国结的利润和列出W关于m的函数关系式，利用①中m的取值范围，根据一次函数的增减性求出最大值即可．23．在Rt△ABC中，∠B＝90°，将绕点C顺时针旋转得到△EDC，使得AD＝AE.（1）如图1，若DE与AC交于点F，作垂足为M.①证明：②求的值；③若AC＝3，直接写出AB的值.（2）如图2，若∠DAE=90°，直接写出的值.【答案】（1）解：①证明：∵CE∥AD，∴∠DEC＝∠ADM.∵AM⊥DE，∴∠AMD＝90°.由旋转得，∠EDC＝∠B＝90°，∴∠AMD＝∠EDC＝90°.∴△ADM∽△CED.②∵AD＝AE，AM⊥DE，∵△ADM∽△CED，③；（2）解：【解析】【解答】（1）③由旋转得，，，由②可得，∴，∵，∴，设，则，，在中，，在中，，∴，解得（负值已舍去），∴；故答案为：.（2）解：过作交直线于，∵，，∴，∴，∴，∴，设，，∴，，∴，在中，，在中，，由旋转得，，，∴，∴，展开整理得，∴，∴．故答案为：.

【分析】（1）①根据两直线平行，同旁内角互补得到，根据旋转可得，即可得到，根据两角相等得到△ADM∽△CED；②根据三线合一可得，根据相似三角形的对应边成比例得到，再根据平行可得，即可得到结论；③由旋转的性质和由②的结论可得，设，在和中，根据勾股定理列关于x的方程解答即可；（2）过点作交直线于，根据等边对等角和三角形的内角和得到，即可得到，，设，，在和中根据列方程求出，即可得到，然后求出比值即可．24．抛物线与x轴交于点A（－1，0）和点B，与y轴交于点C.点P在直线BC上，设点P的横坐标为t.（1）求c的值；（2）如图1，点H是抛物线上位于第四象限的点，PH平行于x轴.当t＝1时，求点H的坐标；（3）点Q在直线BC上且位于点P的右上方，过点P，Q分别作x轴和y轴的垂线，四条垂线围成四边形PEQF.若四边形PEQF的边与抛物线有两个交点M，N，记M，N的纵坐标之和为f.①当点P在线段BC上时，求f关于t的函数解析式；②当f=时，直接写出t的值.【答案】（1）解：把点代入抛物线得，解得，；（2）解：由（1）得，令得，因式分解得，解得或，令得，，，设直线的表达式为，把，代入得，解得，直线的表达式为，当时，，当时，，平行于轴，的纵坐标为，点是抛物线上位于第四象限的点，又，化简得，，解得，；（3）解：由（2）知直线的表达式为，，设点的坐标为，，，化简得，解得，点在直线上且位于点的右上方，，，即，，四边形是边长为的正方形，如图，当沿移动时，点沿移动，点沿移动，上图中点和点重合，，，，，，，当时，，点在抛物线上，设直线的表达式为，把，代入得，解